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1、汕头市金山中学2021-2021学年度第一学期期中考试高三文科数学 试题卷本试题分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部，总分值150分，时间120分钟.第一卷 选择题 共50分一、 选择题：(本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1. ，那么 A B C D2. 设, 那么“是“的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3. 设数列的前n项和，那么的值为 ( )A 15 B 16 C 49 D644. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,以下命题中正确的选项是 A假设,那么 B假设,那么 C假设,那么 D假设
2、,那么5. 以下命题中正确的选项是 A.的最小值是2B.的最小值是2 C.的最大值是 D.的最小值是6. 经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 ABCD 7. ,那么的大小为 ( )A.B. C. D. 8. 设函，那么满足的的取值范围是 ( )A，2 B0，2 C D 9. 奇函数在上为减函数，且，那么不等式的解集为 A BC D 3，10.设函数(,为自然对数的底数).假设存在使成立,那么的取值范围是 ABCD第二卷 非选择题 共100分二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分.) ks5u11 函数的定义域为_ 12假设命题“是真命题，那么实数的取值范围为 . 13经过原点且与
3、函数为自然对数的底数的图象相切的直线方程为 14.定义“正对数:,现有四个命题:假设,那么;假设,那么 假设,那么假设,那么其中的真命题有_ (写出所有真命题的序号) 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.15本小题总分值12分集合，.求集合和集合；假设，求的取值范围。 16 本小题总分值14分如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，. .证明：假设为的中点，求三菱锥的体积. 17. 本小题总分值14分函数在、处分别取得极大值和极小值，记点.求的值；证明：线段与曲线存在异于、的公共点； 18本小题总分值14分直线l：(mR)和椭圆C：, 椭圆C的离心率为，连
4、接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2.求椭圆C的方程；直线l/与椭圆C有两个不同的交点，求实数的取值范围；当时，设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，求线段PM长度的最大值。19. 本小题总分值14分某种商品的本钱为5元/ 件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q件与实际销售价x元满足关系：Q 1求总利润利润销售额本钱y元与销售价x件的函数关系式； 2试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.20本小题总分值14分函数1试讨论函数的单调性；2假设函数在是单
5、调减函数，求实数的取值范围；3在2的条件下，当时，证明：其中e2.718即自然对数的底数汕头市金山中学2021-2021学年度第一学期期中考试高三文科数学 参考答案AAA DCCA CBA11 12 13 14. 15解：集合= 2分集合= 4分由得 (6 分) 7分 或者 9分 10分综上所述，的取值范围为 或 12分161证明：连接交于点 1分 2分 又是菱形 3分 而 4分 面 5分2由1面 设AC与BD交于点O由余弦定理 AC= 7分三角形ABD与三角形PBD全等 8分 故AO=PO=， 9分由勾股定理，POAC 10分 =3 11分 14分17. 解法一：，依题意，2分 由，得3分
6、令，的单调增区间为和，5分，单调减区间为7分 所以函数在处取得极值。 故9分 所以直线的方程为 10分 由得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11分 令，易得，13分而的图像在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这说明线段与曲线有异于的公共点。14分解法二：同解法一，可得直线的方程为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10分由得 11分解得 13分所以线段与曲线有异于的公共点。 14分18解：由离心率，得又因为，所以，即椭圆标准方程为. -4分 由 消得： 所以， 可化为 解得 -8分由l：,设x=0, 那么y=2, 所以P(0, 2). -9分设M(x, y)满足,那么|PM|2 =x2 +(y 2)2 =22y2 +(y 2 )2 = y2 4y +6 = (y +2)2 +10， 因为 1y1, 所以 -11分当y=-1时，|MP|取最大值3 -14分19. 解：1据题意的 2由1得：当时，当时，为增函数当时，为减函数当时， 当时，当时，当时， 综上知：当时，总利润最大，最大值为195 20 解:(1)定义域为.1分.2分当时,递增,当时,递减,.3分的单调增区间为的单调减区间为.4分的极大值为无极小值.5分(2)函数在是单调减函数，.7分.8分.9分(3).10分
