《椭圆的最值1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《椭圆的最值1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、椭圆的最值一、椭圆中线段的最值（1）椭圆中最长的直径为A A = 2a，最短的直径为BB = 2b ；1 2 1 2b 2（2）椭圆中最长的焦点弦为A A = 2a，最短的焦点弦为通径为：一；1 2a（3）椭圆中最大的焦点半径为a+c,最小的焦半径为a-c ;或者说：椭圆上任一点到焦点的距离的最大值为a+c,最小的为a-c ;二、椭圆是常见角的最值与面积最值1、设点P为椭圆上任一点，则焦点三角形的顶角ZFPF的最大值为ZFBF且S的1 2 1 2af1pf2最大值为bc ； ZAPA的最大值为ZABA ；1 2 1 22、以过椭圆中心的弦的端点及椭圆的某一焦点构成面积最大的三角形是短轴的端点与
2、该焦 点构成的三角形；3、椭圆上的点与椭圆二焦点为顶点的面积最大的三角形是椭圆的短轴的一个端点与椭圆二 焦点为顶点的三角形；4、椭圆上的点与椭圆长轴的端点为顶点的面积最大的三角形是短轴的一个端点和长轴两个 端点为顶点的三角形。三、距离问题1、平面内任一点到两定点的距离之和（差）的最值问题x 2 y 21、已知A（1,1），F是椭圆片+ 2 = 1的左焦点，P为椭圆上一动点，则I PA I +1 PF I的1951最小值是；此时点P坐标为。丨PA I +1 PF I的最大值是，1此时P点坐标为。丨PF I 丨PF I的最大值为；I PF |2 +1 PF |2的最1 2 1 2小值是。a 2 +
3、 b 2a + b、7小结：匀值不等式一2一 n （）2 n ab ；三角形三边关系。x 2 y 22、已知椭圆二-+ = 1上一动点P,与圆（x 1）2 + y243上一动点R,求IPQI +1 PR I的最大值。X 2y 23、如图，在直线l: x- y + 9 = 0上任意取一点M,经过M点且以椭圆1- +寻=1的焦点作JL厶J椭圆，问当M在何处时，所作椭圆的长轴最短，并求出最短长轴为多少?yINF2F1M2、I PAI + -PF I 的最值e若A为椭圆内一定点（异于焦点），P是C上的一个动点，F是C的一个焦点，e是C的离 心率，求I PA I +-I PF I的最小值ex 2 y 2
4、例1：已知椭圆C:+= 1内有一点A（2,1），F是椭圆C的左焦点，P为椭圆C上的动2516点，求1 PAI + 3 I PF I的最小值。3、I PA I +1 PF I 的最值若A为椭圆C内一定点（异于焦点）,P为C上的一个动点,F是C的一个焦点，求I PA I + I PF I的最值X 2 y 2（1）已知椭圆p + = 1内有一点A（2,1），F为椭圆的左焦点，P是椭圆上动点，求2516I PA I +1 PF I的最大值与最小值。X 2 y 2已知Fi是椭圆y + 了 =1的左焦点，P是椭圆上的动点，AW)为定点，则I PA I +1 PF I的最小值是（）1A. 9 2 B. 6
5、弋 2 C. 3 +、： 2 D. 6 +、.： 24、I PA I +ed的最值若A为椭圆C外一定点，l为C的一条准线，P为C上的一个动点，P到l的距离为d，求 I PA I +ed 的最小值。X 2 y 2例：已知椭圆p + - = 1外一点A(5,6)，l为椭圆的左准线，P为椭圆上的动点，点P到l25163的距离为d，求I PA I + 5d的最小值。5、当直线l与椭圆相离时，椭圆上总存在到直线的距离有最大(小)值的点 椭圆上的点到定直线的距离最近及最远点分别是与定直线平行的椭圆的两条切线的切 点。方法一：设P(acos0,bsin0)，利用点到直线的距离公式求三角函数的最值；方法二：设
6、与l平行的直线系l与椭圆方程联立一令A = 0 得出与l平行的椭圆的两条切 线l,l 求出l与l、l与l的距离即为所求。1 2 1 2X 2 y 2例1：已知点p是椭圆p+w =1上的任意一点，则点p到直线x + y -7 = 0的距离最大169值为。方法一：三角代换方法二：平移x 2 y 2 例2：求椭圆石7 += 1上到直线1: x- 2y -12 = 0的距离最短的点M及相应的距离。16 126、离心率的最值X 2 y 21、已知椭圆C :+=1(a b 0)两个焦点为F, F，如果曲线C上存在一点Q,使a 2 b 21 2FQ丄FQ，求椭圆离心率的最小值。12X 2 y 22、若A, B为椭圆+ =1(a b 0)的长轴两端点,Q为椭圆上一点，使ZAqb = 120。, a 2 b 2求此椭圆离心率的最小值。7、求面积的最值,.3例1：设椭圆E的中心在坐标原点0,焦点在x轴上，离心率为才，过点C(-1,0)的直线交椭圆E于两点A、B,满足CA = 2BC。求当AAOB面积达到最大值时直线1和椭圆E的 方程。例2：已知椭圆C :了 + y2 = 1，设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点0到直线l的J3距离为，求AAOB面积的最大值。y 2T例3： P、Q、M、N四点都在椭圆x2 +牙=1 上, F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，已知MF与FQ共线，且PF - MF = 0,
