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1、2019-2020学年辽宁省沈阳市第一二o中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】利用交集运算直接求解【详解】集合，故选：B【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题2设是定义在上的偶函数，则（ ）A0B2CD【答案】C【解析】根据偶函数的定义域关于原点对称，求得a的值，再利用偶函数的定义求得b的值【详解】解：是定义在上的偶函数，且，得，且，则，得，则故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，属于基础题，3一给定函数的图象在下列四个选项中，并且对任意，由关系式得到的数列满足.则该函数的图象可能是( )ABCD【答案】A【解析】利用已知条件推出，
2、判断函数的图象，推出选项即可【详解】由题对于给定函数的图象在下列四个选项中，并且对任意，由关系式得到的数列满足则可得到，所以在上都成立，即，所以函数图象都在的下方故选A【点睛】本题考查函数图象的判断，数列与函数的关系，属基础题4已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】讨论与两种情况.当时满足题意,当时,根据即可求得实数的取值范围.【详解】当时,分母变为常数1,所以定义域为,即符合题意因为定义域为,所以当时, 符合题意.且同时满足即,解不等式可得 综上所述,实数的取值范围为,即故选D【点睛】本题考查了函数定义域的求解,定义域为R时函数满足的条件,属于基础题.5若，则
3、的最大值（ ）ABCD2【答案】B【解析】根据的范围，利用二次函数的性质求得的最大值【详解】解：由于，故当时，函数取得最大值为，故选：B【点睛】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质应用，属于中档题6定义函数序列：，则函数的图象与曲线的交点坐标为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意，可先求出，归纳出的表达式，即可得出的表达式，进而得到结果【详解】解：由题意，由得：，或，由中得：函数的图象与曲线的交点坐标为.故选：A【点睛】本题考查了合情推理中的归纳推理，由特殊到一般进行归纳得出结论，属于中档题.7已知定义在R上的奇函数，满足，则 （ ）ABCD【答案】C【解析】根据条件即可得
4、出，而，从而可求出【详解】是定义在R上的奇函数，且；，即，故选：C【点睛】本题考查利用奇函数求函数值，考查基本分析求解能力，属于基础题8已知，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】B【解析】由分段函数得，不等式化为，然后分和两种情况讨论求解.【详解】由，可得，当时，可得，解得；当，可得，解得；综上可得，即不等式的解集为故选：B【点睛】本题主要考查分段函数及运用、不等式的解法，还考查了运算求解能力，属于中档题9若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）ABCD【答案】A【解析】利用抽象函数定义域的求法求解【详解】函数的定义域为，所以，则，即解得，因此函数的定义域为故选：A【点睛】本题主要考查了抽象
5、函数定义域的解法，属于基础题10已知是定义在R上的偶函数，当时，则等于（ ）ABCD2【答案】A【解析】由函数为偶函数可得，借助已知求解即可【详解】解：因为是定义在R上的偶函数，且当时，所以故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，属于基础题11函数的单调减区间为（ ）ABCD【答案】A【解析】利用复合函数“同增异减”的法则进行求解【详解】解：函数，则或，故函数的定义域为或，由是单调递增函数，可知函数的单调减区间即的单调减区间，当时，函数单调递减，结合的定义域，可得函数的单调减区间为故选：A【点睛】本题考查了复合函数的单调性，要注意的是必须在定义域的前提下找单调区间，属于基础题12设集合，则
6、（ ）ABCD【答案】D【解析】先解不等式得到集合，然后再求出即可【详解】由题意得，故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，考查运算能力，解题的关键是是通过解不等式得到集合，属于基础题二、填空题13已知的单调递增区间是_【答案】【解析】先求函数的定义域为，再结合二次函数的性质，利用复合函数单调性求解即可【详解】解：令，求得，得函数的定义域为，因为在定义域内递减，题意即求函数在上的减区间由二次函数的性质可得函数t在上的减区间为故的单调递增区间是.故答案为：【点睛】本题考查了复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题14函数的值域是_ 【答案】【解析】设，利用换元
7、法把原函数转化成一元二次函数的问题，利用函数的单调性求解.【详解】设，则，所以，函数图象的对称轴为，开口向下，在区间上单调递减，函数的值域为故答案为：【点睛】本题主要考查函数的值域的求法以及换元法的应用，还考查了转化化归的思想，属于基础题.15若关于x的方程没有实数根，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】由二次函数的性质可知：，根据一元二次不等式的解法，即可求得m的取值范围【详解】解：由方程没有实数根，则，解得：，实数m的取值范围，故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的根的个数，考查一元二次不等式的解法，考查判别式的应用，属于基础题16函数的值域是_【答案】【解析】【详解】函数，的开口向下
8、，对称轴为，所以函数的最大值为，最小值为，因为 所以函数的值域为 ，故答案为.三、解答题17设集合，若，求m的取值范围【答案】或【解析】先化简确定集合A，根据，分B是否为空集进行讨论，分别列出关于m的不等式，即可确定出m的范围【详解】解：化简集合A得，当，即时，；当时，因此，要，则只要综上所述，m的取值范围是或【点睛】本题考查了利用集合的包含关系求参数范围，考查分类讨论思想的应用，属于基础题18某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为x万件，则需另投入成本万元已知A产品年产量不超过80万件时，；A产品年产量大于80万件时，.因设备限制，A产品年产量不超过200万件现已知A产品
9、的售价为50元件，且年内生产的A产品能全部销售完设该厂生产A产品的年利润为万元（1）写出L关于x的函数解析式；（2）当年产量为多少时，该厂生产A产品所获的利润最大？【答案】（1）；（2）60万件【解析】利润等于销售收入减去固定成本再减去投入成本，根据产量的范围列出分段函数解析式；当时，利用配方法求二次函数的最值，当时，利用基本不等式求最值，比较得最大利润即可【详解】解：（1）由题意知，故；当时，所以当时，；当时，当且仅当，即时，等号成立因为，所以故当时，.答：当年产量为60万件时，该厂所获利润最大【点睛】本题考查了函数模型的应用，考查了分段函数最值的求法，训练了利用配方法求二次函数的最值和利用
10、基本不等式求最值，是中档题19已知集合，（1）求；（2）如果，求a的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）由于，根据集合并集的定义，可直接求出；（2）由，易判断出a的取值范围【详解】解：（1），（2），即a的取值范围为【点睛】本题考查集合中的参数取值问题及交、并、补的混合运算，解题的关键是理解交、并、补运算的意义，且能根据运算规则作出判断得出参数所满足的不等式20已知定义在上的函数，对任意x、都有（1）求的值；（2）若在上单调递增，求证：在上单调递增；如果，解关于x的不等式【答案】（1）0；（2）证明见解析；【解析】（1）令，利用赋值法即可求解.（2）根据题意可得时，设，且，利用函数单调
11、性的定义结合即可证明；利用赋值法求出，将不等式化为，再由的单调性即可求解.【详解】解：（1）令，得，则；（2）若在上单调递增，且，当时，设，且，则，则，即，在上的是增函数；若，则，则不等式等价为即由知函数在上为增函数，则不等式等价为即，解得，即不等式的解集为【点睛】本题主要考查抽象函数的应用，根据函数单调性的定义和性质是解决本题的关键，属于中档题21已知函数，求函数在上的最大值【答案】【解析】依题意先求对称轴，再根据开口方向与对称轴求最大值即可【详解】解：函数开口向上，对称轴为，当时，在上，故；当时，在上，故；故【点睛】本题考查了二次函数性质的应用，属于基础题22已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（3）解关于的不等式，【答案】（1）；（2）在上是增函数，证明见解析；（3）【解析】（1）利用和求出函数的解析式；（2）任取，对作差，判断出大小关系，可得函数的单调性；（3）利用函数的奇偶性和单调性，列出不等式组解出的范围【详解】（1），；（2）任取，所以函数在上是增函数；（3）的范围是【点睛】本题考查函数的性质，考查奇偶性和单调性的应用，属于中档题第 1 页 共 6 页
