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1、投稿日期：2011.7.8 适合栏目：教学研究适合年级：高一、高二联系地址：甘肃省张掖市第二中学联系电话：13830669550邮箱：作者简介：杨子林（1974-），男，甘肃民乐人，中学高级教师.摘要：章末复习小节课，只有抓住核心概念，提炼核心思想方法，正本清源，才能达到高效之目的抓住核心概念，提炼核心思想方法- 上高效的章末小结复习课的几点思考 杨子林 甘肃省张掖市第二中学734000王 荣 甘肃省张掖市第一中学734000笔者所在学校是一所省级示范性高中，近年来学校大力开展“诱思探究之高效课堂教学研究”的国家级重点课题研究，笔者作为研究员，经过不断地实践与总结反思，收获颇丰.笔者就如何上高
2、效的章末小结复习课，谈几点思考.1. 构建知识、方法、思想网络体系方法的新视角既然是章末小结，那么本章主要学习了哪些知识，哪些思想方法，必须在教学活动结束时给出结论.一般来说，我们都是以知识框图的形式给出，那框图的结论又如何呈现呢？大多数老师的做法是先帮着学生将本章的主要知识框架理出来，然后在这个框架的基础上，通过基础训练及典型例题，为知识框图的每个主干配上枝叶，让学生能比较清晰、系统的掌握本章知识，再通过变式训练，让学生掌握知识、方法的综合应用.但这种复习方式是知识与方法的重复，学生感到单调乏味，达不到课堂高效之目的.新的视角：若能站在系统的高度，把学过的知识、思想方法模块化、整体化、问题化
3、，精心创编题组，通过一题（图）多问、一题多变、一题多解，通过典型例题的剖析，在掌握本章重点知识的同时，由学生自己理出本章的知识框图，每个知识点就好像是一颗颗零散的珍珠，在教师的引导下，由学生将这些珍珠串成链，让学生充分地参与，亲身经历、感受框图的形成过程，体验方法、数学思想的探索与提炼过程，使学生的思维能力和创新意识得到提高. 如复习必修4三角函数的图像和性质时，可举例如下：例1.已知函数的周期是 （1）求函数的解析式. （2）用五点作图法做一个周期的图像. （3）求函数的单调递增区间 （4）求函数f（x）的最大值和此时x的值. （5）求x0，时，函数f（x）的值域. （6）讨论f（x）奇偶性
4、，并写出f（x）图像的对称中心坐标及对称轴方程. （7）f（x）的图像可由的图像经过怎样变换得到？ （8）解不等式. （9）求的图像与直线y=-2所围区域的面积.这些问题既可以从“数”的角度，即通过解方程或不等式得到结论，也可以数形结合得到结论，在解决上述九问的同时类比复习余弦函数、正切函数的图像和性质，这样学生不仅能清晰、系统地掌握基本知识与方法，还可以从中探究、提炼出换元法、化归转化思想、数形结合思想等核心思想方法，使学生参与，经历框图的形成过程，体验数学思想方法的探索与提炼过程.如复习必修2立体几何时，可举例如下： 例2. 如右图，棱长为1的正方体ABCD-中，E,F分别是和的中点，根据
5、此图，讨论以下问题：（一） 证明平行证明：（1）；（2）证明；（3）证明（二） 证明垂直（1）证明；（2）证明；（3）证明(三)计算距离（1）求点E,F的距离； （2）求点B到的距离； （3）求点B到平面的距离；（4）求直线与的距离； （5）求直线AC到平面的距离；（6）求平面到平面的距离(四)计算角度（1）求异面直线EF与所成角的大小；（2）求直线与平面ACD所成角的大小；（3）求二面角的大小2. 抓住核心概念，提炼核心思想方法扎实的基础知识是灵活应用能力的基础，因此复习时要引导学生形成知识、思想方法体系，但是在众多的知识里，一定要让学生明确哪些是核心概念，复习时要抓住“核心概念、概念的核心
6、、核心方法”.（1）抓住核心概念，提炼核心思想方法如必修1第三章“函数的应用”中 “函数的零点”是课标教材新增内容，复习课中应抓住这个核心概念，这个核心概念在整个高中代数内容中起着非常重要的作用，它把函数、方程、不等式联系在一起，使得函数问题可以转化为方程问题或不等式问题来解决，也可以将方程、不等式的两边都看成函数，因此方程问题、不等式问题可以转化为函数问题来解决.这个概念体现了高中数学“七大数学思想方法”中的三个：函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，因此在教学中应抓住这个核心概念，抓住这个核心概念所体现的核心思想方法.出示例3.请讨论关于x的方程的根的个数.分析一：方程问题就从方程
7、角度解决，则应对进行分类讨论.分析二：利用函数思想可把方程两边看成函数，则问题转化为函数f(x)=图像与x轴有几个交点问题.分析三：方程进行等价变形可得，则问题转化为函数图像与直线y=-m有几个交点问题.分析四：方程也可以等价变形为，问题转化可为函数图像与直线y=2x-m有几个交点问题.由于等价转化的形式不同，构造出的函数也就不同，导致解题的难度和解题长度也不同，因此解决问题时要灵活转化、合理构造函数，这就让学生深切体会到“化归转化”是解决问题的最有力的“杠杆”，其实质是利用数学概念的“多元联系表示”，实现问题表征的改变.“数学家们也往往不是对问题进行正面攻击，而是不断地将它变形，直到把它转换
8、成能够解决的问题”（匈牙利数学家路莎彼得）.因此复习课教学中应抓住核心概念，充分揭示数学知识发生、发展、深化以致演变过程中体现出的数学思想方法，这才是高效课堂的立足之本.（2）抓住核心概念，紧扣概念核心，培养学生“回归定义”的意识.要提高数学知识、思想方法的应用意识和能力，教师要为学生提供多角度的训练情景，以提高学生解题时的“应变能力”，最有效的方法就是注重对核心概念（包括定义、公式、定理）进行多角度、多层次的考查训练，进而深化概念、从概念中提炼、总结思想方法.比如函数的单调性是中学数学的核心概念，可以从以下角度考查考查角度评估题目函数单调区间是定义域的子集函数在定义域内是否为减函数？定义中两
9、个变量的任意性（“任意性”是概念的核心，也是难点）对于函数f(x)= ，因为f(1)f(2),所以函数f(x)= 是增函数吗？为什么？已知函数是R上的减函数，则a的取值范围是 函数f(x)在定义域内单调递增，则 已知函数f(x)是定义在R上的减函数，且f(x-2)f(1-x),求x的取值范围.定义在（-1，1）上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，若f(1-a)+f(1-3a)0，求a的取值范围.通过五问，全面考查了学生对函数单调性的理解，尤其是第题，深刻考查了函数单调性定义的核心：“定义中两个变量的任意性”，该题由2006年北京卷第9题改编而来，当时该题得分率极低，说明学生对函数单调性只
10、停留在表面上，认为只需使两个函数在相应区间上为减函数即可，而导致错误.要想成功解决这个问题，只要抓住“变量任意性”，数形结合便可知还需满足函数的最小值大于或等于函数 h(x)=的最大值，即. 由此题可以看出，方法从哪儿来？从定义（概念）中来，这说明“题型+技巧”的题海战术在高考中未必凑效，抓住核心概念，深刻理解概念核心才是“正道”，因此平时教学中尤其是章末小结复习课中注重培养学生解题时要有“回归定义”的意识，美籍匈牙利数学家波利亚怎样解题表中就有“回到定义上去”的论述，新课标要求让学生充分参与知识的产生过程，思想方法的提炼过程，目的就是让学生探索、体验概念中所蕴含的极为丰富的方法与数学思想，让
11、学生体会“概念”才是解决问题的最有力的“武器”.3.引导学生“高观点”下解决问题，切身体验、欣赏数学思想之美作为章末小结复习课，势必要通过典型例题与习题来体现。当前很多教师重视题型归纳，轻方法提炼：“先给方法后解题”，学生在解决问题之前已经有教师讲的固定方法，后面的题目仅仅是对方法的训练，学生的思维得不到提升，更谈不上创新能力的培养.我们应该引导学生从探索、提炼数学思想方法的高度入手。教师呈现问题后，应该留下大量时间让学生独立思考、合作交流，引导学生从数、形两个角度概括思考方法，教师则或从学生已有知识中点拨，温故而知新，承前启后；或从学生知识的盲点处点拨；或从知识的关键点处点拨，抓住概念的核心
12、，一语点醒梦中人；或从知识的最近发展区点拨，因势利导，顺水推舟，成为学生探索、提炼数学思想方法背后的推手，让学在解题的分析过程中体会是应用了哪些方法，对问题有一个分析、选择、判断、归纳的过程，让学生亲身体验探索、提炼数学思想方法的过程，切身体验、欣赏数学思想之美.选修5不等式的章末小结复习课中，可举例如下：例4.若不等式对一切成立，则a的最小值为（ ）A 0 B -2 C D -3分析一：由不等式解集的定义可知，不等式在其解集上恒成立，则在其解集的子集上恒成立。本题就从不等式角度解决，由上述结论可知，区间是该不等式解集的子集，由此可得. - 抓住概念本质，回归定义：体现自然之美分析二：由零点概
13、念可知，方程、函数、不等式三者密不可分，方程问题、函数问题、不等式问题可以相互转化，利用函数思想，f(x) =对一切成立,等价于，分三种情况讨论函数的最小值。. - 函数思想、化归转化思想：体现统一之美分析三：不等式可等价变形，利用函数思想，把不等式两边看成函数，即f(x)=,g（x）=-ax-1,可用数学结合思想解决.- 数形结合思想：利用图形，体现和谐之美 分析四：在方法二中，求f(x)的最小值，要对a进行分类讨论，为什么会产生分类讨论？（函数解析式中含有参数），若何转化才能避免避免分类讨论？进行等价变形，分离参数.即对一切成立，因此只需求出函数的最小值. -化归转化思想：分离参数，巧妙变
14、形，体现简洁之美 分析五：利用特殊与一般的思想：原命题在一般情况下为真，则在特殊情况下必为真.取，则，排除D.当时，对称轴，所以在上，当时取得最小值，此时符合，故选（ C）. - 特殊与一般的思想：构思巧妙，体现奇异之美在复习课教学中，一题多法，有利于训练学生的发散思维，培养学生的创新能力.但应对各种方法进行对比分析，如在上例中应指出解法一、二是通法，解法三、四、五则是巧法，同时课堂教学的重点应放在解法一、二的教学上，在引导学生探究解法一、二上做足文章，教师还要规范板演解法一、二解题过程，才能使课堂达到高效之目的.总之，在小结复习课中，问题要让学生提；方法要让学生悟；思路要让学生讲；错误要让学生析. 让学生充分地参与，亲身经历、感受知识的形成过程，知识网络的构建过程，数学思想方法的探索与提炼过程，这样才能达到正本清源之目的，这样的复习课才是高效的复习课.参考文献1 思维与数学教学【M】郭思乐.北京：北京师范大学出版社20032 数学教育概论M.张奠宙.宋乃庆.高等教育出版社,20043 陈新辉.王尚顺.强化题组功能，提高复习效率J. 中小学数学（高中版）.2009.124 吴立建.一堂复习课的教学实录与反思J.数学通报.2006.115 章建跃.做题目，为什么.中小学数学J.（高中版）.2011.61
