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1、 1 1专题二规律探究题热点一:数字或代数式的猜想1(20xx年广东肇庆)观察下列一组数:,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是_(k为正整数)2(广西南宁)有这样一组数据a1,a2,a3,an,满足以下规律:a1,a2,a3,an(n2,且n为正整数),则a20xx的值为_(结果用数字表示)3(20xx年广东汕头)观察下列等式:第1个等式:a1;第2个等式:a2;第3个等式:a3;第4个等式:a4;请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:a5_;(2)用含有n的代数式表示第n个等式:an_(n为正整数);(3)求a1a2a3a4a100的值热点二:几何图形中的猜想1(江西
2、)观察下列图形中点的个数(如图Z23),若按其规律再画下去,可以得到第n个图形中所有点的个数为_(用含n的代数式表示)图Z232(广东深圳)如图Z24,每一幅图中均含有若干个正方形,第1幅图中有1个正方形;第2幅图中有5个正方形按这样的规律下去,第6幅图中有_个正方形图Z243(浙江绍兴)如图Z25,矩形ABCD中,AB6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1,第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2,第n次平移将矩形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向平移5个单位,得到矩形AnBnCnDn(n
3、2)(1)求AB1和AB2的长;(2)若ABn的长为56,求n的值图Z25规律探究题热点一1.21解析:解:a1,a22,a31,a4,依此类推,每3个数为1个循环组依次循环,20xx3671,a20xx为第671循环组的最后1个数,与a3相同,为1.3解:(1)(2)(3)a1a2a3a4a100.热点二1(n1)2291解析:观察图形发现第1幅图有1个正方形;第2幅图有145个正方形;第3幅图有14914个正方形;第6幅图有14916253691个正方形3解:(1)由题意,得AA15,A1A25,A2B1A1B1A1A2651.AB1AA1A1A2A2B155111,AB2的长为55616.(2)AB125111,AB235116,ABn(n1)5156,解得n10.