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1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，交AD于点M，若，则OB的长为A4B5C6D2如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上的一点，且BF3C
2、F，连接AE、AF、EF，下列结论：DAE30，ADEECF，AEEF，AE2ADAF，其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个3下列方程是一元二次方程的是（ ）A3x20B（3x1）（3x1）3C（x3）（x2）x2D2x3y104如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点C顺时针旋转60，则顶点A所经过的路径长为()A10BCD5某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度，则这个斜坡坡角为（ ）A30B45C60D906sin60的值是( )ABCD7如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，则下列说法错误的是（ ）ABC，三点在同一直线上D8
3、如图，点在以为直径的内，且，以点为圆心，长为半径作弧，得到扇形，且，若在这个圆面上随意抛飞镖，则飞镖落在扇形内的概率是()ABCD9如图，在正方形中，分别为的中点，交于点，连接，则（ ）A1:8B2:15C3:20D1:610如图，在ABC中，cosB，sinC，AC5，则ABC的面积是( )A B12C14D21二、填空题(每小题3分,共24分)11从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_12如图，把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，此时ABAC于D，已知A50，则BCB的度数是_13如图，是的直径，点、在上，连结、，若，则
4、的度数为_.14如图，等边ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将ABO绕点O顺时针旋转a（0a360），使点A仍落在双曲线上，则a=_15小杰在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是42度，那么点B处的小明看点A处的小杰的俯角等于_度16某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本价为10元/千克，B原料液的原成本价为5元/千克，按原售价销售可以获得50%的利润率，由于物价上涨，现在A原料液每千克上涨20%，B原料液每千克上涨40%，配制后的饮料成本增加了，公司为了拓展市场，打算再投入现在成本的25%做广告宣传，如果要保证该种饮料的利润率不变，
5、则这种饮料现在的售价应比原来的售价高_元/千克17如图，ABC的两条中线AD，BE交于点G，EFBC交AD于点F若FG1，则AD_18如果3是数和6的比例中项，那么_三、解答题(共66分)19（10分）解方程:;二次函数图象经过点，当时，函数有最大值，求二次函数的解析式20（6分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情
6、况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由21（6分）解方程：2（x-3）2=x2-122（8分）如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)三点(1)求出抛物线的解析式；(2)P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由23（8分）解方程:.24（8分）如图所示，在ABC中，B90，AB11mm，BC14mm，动点P从点A开始，以1m
7、m/S的速度沿边AB向B移动（不与点B重合），动点Q从点B开始，以4m/s的速度沿边BC向C移动（不与C重合），如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ymm1（1）写出y与x之间的函数表达式；（1）当x1时，求四边形APQC的面积25（10分）如图1，直线AB与x、y轴分别相交于点B、A，点C为x轴上一点，以AB、BC为边作平行四边形ABCD，连接BD，BDBC，将AOB沿x轴从左向右以每秒一个单位的速度运动，当点O和点C重合时运动停止，设AOB与BCD重合部分的面积为S，运动时间为t秒，S与t之间的函数如图（2）所示（其中0t2，2tm，mtn时函数解析式
8、不同）（1）点B的坐标为 ，点D的坐标为 ；（2）求S与t的函数解析式，并写出t的取值范围26（10分）已知二次函数 （1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）当0x3时，结合函数图象，直接写出的取值范围参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由平行线分线段成比例可得，由勾股定理可得，由直角三角形的性质可得OB的长【详解】解：四边形ABCD是矩形，, ，且，在中，点O是斜边AC上的中点，故选B【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD的长度是本题的关键2、C【分析】根据题意可得tanDAE的值，进而可判断；设正方形的边长为4a，根据题意用a表示出FC
9、，BF，CE，DE，然后根据相似三角形的判定方法即可对进行判断；在的基础上利用相似三角形的性质即得DAEFEC，进一步利用正方形的性质即可得到DEA+FEC90，进而可判断；利用相似三角形的性质即可判断.【详解】解：四边形ABCD是正方形，E为CD中点，CEEDDCAD，tanDAE，DAE30，故错误；设正方形的边长为4a，则FCa，BF3a，CEDE2a，又DC=90，ADEECF，故正确；ADEECF，DAEFEC，DAE+DEA90DEA+FEC90，AEEF故正确；ADEECF，AE2ADAF，故正确.综上，正确的个数有3个，故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、锐角三角函数、相
10、似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握正方形的性质和相似三角形的判定和性质是解题的关键.3、B【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不能等于0，未知数最高次数是2的整式方程，即可得到答案.【详解】解：A、不是整式方程，故本项错误；B、化简得到，是一元二次方程，故本项正确；C、化简得到，是一元一次方程，故本项错误；D、是二元一次方程，故本项错误；故选择：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键.4、C【详解】如图所示：在RtACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：AC=，又将ABC绕点C顺时针旋转60，则顶点A所经过的路径长为l=故选C.5、A【分析】
11、根据坡度可以求得该坡角的正切值，根据正切值即可求得坡角的角度【详解】坡度为，且为锐角，故选：A【点睛】本题考查了坡度的定义，考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数值在直角三角形中的应用6、C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60=，故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.7、B【分析】直接利用位似图形的性质进而得出答案【详解】以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到ABC，ABCABC，A，O，A三点在同一直线上，ACAC，无法得到CO：CA=1：2，故选：B【点睛】此题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键8、
12、C【分析】如图，连接AO，BAC120，根据等腰三角形的性质得到AOBC，BAO60，解直角三角形得到AB，由扇形的面积公式得到扇形ABC的面积，根据概率公式即可得到结论【详解】如图，连接AO，BAC120，ABAC，BOCO，AOBC，BAO60，BC2，BO1，ABBOcos30=，扇形ABC的面积，O的面积，飞镖落在扇形ABC内的概率是=，故选：C【点睛】本题考查了几何概率，扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，解直角三角形的运用，正确的识别图形是解题的关键9、A【分析】延长交延长线于点,可证,【详解】解: 延长交延长线于点在与中 故选A【点睛】本题考查了相似三角形的性质.10、A【分析】
13、根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积【详解】解：过点A作ADBC，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，cosB=，B=45，sinC=，AD=3，CD=4，BD=3，则ABC的面积是：ADBC=3（3+4）=故选A【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出ADBC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、.【详解】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为.【点睛】本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.12、1【分析】由旋转的性质可得AA50，BCBACA，由直角三角形的性质可求ACA1BCB【详解】解：把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，AA50，BCBACAABACA+ACA90ACA1BCB1故答案为1【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转
