小学六年级数学应用题分类(答案及详解)公约公倍问题需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题 【数量关系】绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答 【解题思路和措施】先拟定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法” 例1、一张硬纸板长６０厘米，宽56厘米，目前需要把它剪成若干个大小相似的最大的正方形，不许有剩余问正方形的边长是多少? 解：硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长 60和５6的最大公约数是4 答:正方形的边长是4厘米 例2、甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶,甲车行一周要36分钟,乙车行一周要３０分钟,丙车行一周要48分钟,三辆汽车同步从同一种起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才干同步又在起点相遇? 解：规定多少时间才干在同一起点相遇，这个时间必然同步是36、30、48的倍数由于问至少要多少时间,因此应是36、30、48的最小公倍数36、３0、４8的最小公倍数是720 答：至少要７2０分钟(即１2小时)这三辆汽车才干同步又在起点相遇 例3、一种四边形广场，边长分别为6０米，７2米，９6米，８4米,现要在四角和四边植树,若四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树？ 解：相邻两树的间距应是6０、72、9６、８４的公约数,要使植树的棵数尽量少,须使相邻两树的间距尽量大,那么这个相等的间距应是６0、７2、96、84这几种数的最大公约数12。
因此,至少应植树(60+７2+96+84)÷12=26(棵) 答：至少要植26棵树 例4、一盒围棋子,4个4个地数多1个，５个5个地数多1个，6个6个地数还多1个又知棋子总数在1５0到200之间，求棋子总数 解：如果从总数中取出１个,余下的总数便是4、５、6的公倍数由于4、５、6的最小公倍数是60,又知棋子总数在1５0到2００之间,因此这个总数为 60×3＋1=181(个) 答:棋子的总数是１81个行船问题行船问题也就是与航行有关的问题解答此类问题要弄清船速与水速,船速是船只自身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差 【数量关系】 (顺水速度＋逆水速度)÷2=船速 （顺水速度-逆水速度)÷2=水速 顺水速=船速×２-逆水速=逆水速+水速×2 逆水速＝船速×2-顺水速＝顺水速－水速×2 【解题思路和措施】大多数状况可以直接运用数量关系的公式 例1、一只船顺水行320千米需用８小时，水流速度为每小时１5千米，这只船逆水行这段路程需用几小时? 解：由条件知,顺水速=船速＋水速=32０÷8,而水速为每小时15千米,因此,船速为每小时3２0÷８-15＝２5(千米) 船的逆水速为25-15＝10(千米) 船逆水行这段路程的时间为320÷１0＝32(小时) 答：这只船逆水行这段路程需用3２小时。
例2、甲船逆水行360千米需18小时,返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需１５小时,返回原地需多少时间? 解:由题意得甲船速+水速=36０÷10=36 甲船速－水速＝３６0÷18=20 可见(36-20）相称于水速的2倍, 因此，水速为每小时(36－２0）÷2=８（千米） 又由于，乙船速－水速=3６0÷1５, 因此,乙船速为360÷1５+8=32(千米) 乙船顺水速为32+8＝40(千米) 因此,乙船顺水航行３60千米需要 ３6０÷40=9（小时） 答：乙船返回原地需要９小时 例3、一架飞机飞行在两个都市之间,飞机的速度是每小时5７6千米，风速为每小时2４千米,飞机逆风飞行3小时达到，顺风飞回需要几小时? 解：这道题可以按照流水问题来解答 (1)两城相距多少千米? （57６-2４)×３=１656(千米) (2)顺风飞回需要多少小时? 1６56÷(576＋2４)=２76(小时) 列成综合算式[(576-２４)×3]÷(５76＋24)=2.76(小时) 答:飞机顺风飞回需要２．7６小时工程问题工程问题重要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
此类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时，常常用单位“１”表达工作总量 【数量关系】解答工程问题的核心是把工作总量看作“1”,这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表达单位时间内完毕工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式 工作量=工作效率×工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率) 【解题思路和措施】变通后可以运用上述数量关系的公式 例1、一项工程,甲队单独做需要１0天完毕，乙队单独做需要15天完毕，目前两队合伙，需要几天完毕? 解:题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此,把此项工程看作单位“1” 由于甲队独做需1０天完毕,那么每天完毕这项工程的１／１0； 乙队单独做需1５天完毕，每天完毕这项工程的1/15; 两队合做，每天可以完毕这项工程的(１/1０+1/1５) 由此可以列出算式:１÷(1/10+1／15)=１÷１／６=6(天) 答：两队合做需要6天完毕 例2、一批零件,甲独做6小时完毕，乙独做８小时完毕。
目前两人合做,完毕任务时甲比乙多做24个,求这批零件共有多少个? 解：设总工作量为1,则甲每小时完毕1/6，乙每小时完毕1/8,甲比乙每小时多完毕（１/6－1/8)，二人合做时每小时完毕(１/6+1/8) 由于二人合做需要[1÷(1/6+1/８）]小时，这个时间内，甲比乙多做2４个零件,因此 (1)每小时甲比乙多做多少零件? 2４÷［1÷（1／６＋１／8)]=7(个） (2)这批零件共有多少个？ 7÷(1/6－1／８)=1６８（个) 答：这批零件共有１68个 解二：上面这道题还可以用另一种措施计算： 两人合做，完毕任务时甲乙的工作量之比为1／6∶１／8=4∶3 由此可知,甲比乙多完毕总工作量的4－3/4+3=1／7 因此，这批零件共有24÷1/7=１68(个）例３、一件工作,甲独做１2小时完毕,乙独做10小时完毕，丙独做１5小时完毕目前甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才干完毕? 解：必须先求出各人每小时的工作效率如果能把效率用整数表达,就会给计算带来以便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数6０，则甲乙丙三人的工作效率分别是 60÷１2＝560÷10=６60÷15=4 因此余下的工作量由乙丙合做还需要 （60-５×2)÷（6＋４)＝５（小时) 答：还需要5小时才干完毕。
例4、一种水池，底部装有一种常开的排水管,上部装有若干个同样粗细的进水管当打开４个进水管时,需要5小时才干注满水池;当打开２个进水管时，需要15小时才干注满水池;目前要用2小时将水池注满,至少要打开多少个进水管? 解：注(排)水问题是一类特殊的工程问题往水池注水或从水池排水相称于一项工程，水的流量就是工作量,单位时间内水的流量就是工作效率 要２小时内将水池注满,即要使２小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水为此需要懂得进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水) 只要设某一种量为单位1,其他两个量便可由条件推出 我们设每个同样的进水管每小时注水量为1,则4个进水管５小时注水量为(１×４×5）,2个进水管1５小时注水量为(1×2×１5),从而可知 每小时的排水量为（１×2×１５-1×4×5）÷（１5-5）＝1 即一种排水管与每个进水管的工作效率相似由此可知 一池水的总工作量为１×4×５-1×5＝15 又由于在2小时内，每个进水管的注水量为1×2, 因此，２小时内注满一池水 至少需要多少个进水管?（1５+1×２)÷(１×2)=85≈9(个) 答:至少需要9个进水管。
正反比例问题两种有关联的量，一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相相应的两个数的比的比值一定(即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用 两种有关联的量，一种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相相应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用 【数量关系】判断正比例或反比例关系是解此类应用题的核心许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决,并且比较简捷 【解题思路和措施】解决此类问题的重要措施是：把分率(倍数)转化为比,应用比和比例的性质去解应用题 正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似 例１、修一条公路,已修的是未修的1/3,再修300米后,已修的变成未修的1/２,求这条公路总长是多少米? 解:由条件知,公路总长不变 原已修长度∶总长度=１∶(１+3)＝1∶4＝３∶12 现已修长度∶总长度=1∶(1＋2)=1∶3=４∶12 比较以上两式可知,把总长度当作1２份，则3０0米相称于(4-3)份，从而知公路总长为300÷(4-3）×12=360０（米) 答:这条公路总长3６0０米。
例2、张晗做4道应用题用了2８分钟，照这样计算，９1分钟可以做几道应用题？ 解:做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系 设91分钟可以做X应用题则有28∶４=91∶X 28X=91×4X=9１×4÷2８X=13 答:91分钟可以做13道应用题 例3、孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看2４页,15天看完，如果每天看3６页，几天就可以看完? 解：书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系 设X天可以看完,就有24∶３6＝X∶15 ３6X=24×15Ｘ＝1０ 答:1０天就可以看完按比例分派问题所谓按比例分派,就是把一种数按照一定的比提成若干份此类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数 【数量关系】从条件看,已知总量和几种部分量的比;从问题看，求几种部分量各是多少总份数=比的前后项之和 【解题思路和措施】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后项相加求出总份数,再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子),再按照求一种数的几分之几是多少的计算措施,分别求出各部分量的值。
例1、学校把植树5６０棵的任务按人数分派给五年级三个班，已知一班有47人,二班有4８人,三班有45人,三个班各植树多少棵? 解:总份数为４７+４８+45＝１4０ 一班植树５60×47／140=１８8(棵) 二班植树５60×４8／140=１92(棵) 三班植树56０×45/140＝180(棵) 答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵 例2、用６0厘米长的铁丝围成一种三角形,三角形三条边的比是3∶4∶5三条边的长各是多少厘米? 解:3＋4+5=126０×3/12=15（厘米） 6０×4/12＝20(厘米) 6０×5/1２＝25（厘米。