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1、弹塑性力学应力状态：作用在同一点所有不同外法线方向微面上的应力矢量的集合如何求任意一个已知外法线方向（l,m,n）的截面上的应力分量（）？取相互垂直的三条边，作为三个坐标轴，和一个法线方向角为l,m,n的斜面围成一个四面体，T是作用在斜面上的合力，Tx ,Ty ,Tz ,分别为T在x轴，y轴和z轴上的分量。由四面体的平衡可以得到：那么，该外法线方向（l,m,n）上的力大小又，我们可以知道微面上合外应力T在法向上的投影：所以，又可以知道切应力的大小变换坐标轴，怎样用一个和新坐标系的坐标轴方向一致的单元体上的应力来表示原先该点的应力状态？设新坐标轴是（，），旧坐标系是（）这个问题的实质是把原先某点
2、在新坐标系坐标轴正向为外法线的的平面上的应力分解（投影）到新坐标系下的坐标轴上去。设原先在（）坐标系下用单元体表示的应力状态是：现在在新坐标系下（，）用新坐标系下的单元体表示的应力状态：则，我们可以先通过，求以、坐标轴为外法线的截面上的应力以为例：在以坐标轴为外法线的截面上的应力为：那么，=又，=所以，=将上面的矩阵两边转置，同理可得、方向上的应力分量，将他们合并得：=如何求解一元三次方程：盛金公式一元三次方程aX3bX2cXd=0，（a，b，c，dR，且a0）。 重根判别式： A=b3ac； B=bc9ad； C=c3bd， 总判别式： =B4AC。 当A=B=0时，盛金公式（WhenA=B
3、=0，ShengjinsFormula）： X1=X2=X3=b/(3a)=c/b=3d/c。 当=B4AC0时，盛金公式（When=B4AC0，ShengjinsFormula）： X1=(b(Y1Y2)/(3a)； X2，3=(2bY1Y23(Y1Y2)i)/(6a)； 其中Y1，2=Ab3a(B(B4AC)/2，i=1。 当=B4AC=0时，盛金公式（When=B4AC=0，ShengjinsFormula）： X1=b/aK；X2=X3=K/2， 其中K=B/A，(A0)。 当=B4AC0时，盛金公式（When=B4AC0，1T0时，方程有一个实根和一对共轭虚根； ：当=B4AC=0时
4、，方程有三个实根，其中有一个两重根； ：当=B4AC0时，方程有三个不相等的实根。 盛金定理 ShengjinsTheorems 当b=0，c=0时，盛金公式无意义；当A=0时，盛金公式无意义；当A0时，盛金公式无意义；当T-1或T1时，盛金公式无意义。 当b=0，c=0时，盛金公式是否成立？盛金公式与盛金公式是否存在A0的值？盛金公式是否存在T-1或T1的值？盛金定理给出如下回答： 盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式仍成立）。 盛金定理2：当A=B=0时，若b0，则必定有c0（此时,适用盛金公式解题）。 盛金定理3：当A=B=0时，
5、则必定有C=0（此时,适用盛金公式解题）。 盛金定理4：当A=0时，若B0，则必定有0（此时，适用盛金公式解题）。 盛金定理5：当A0时，则必定有0（此时，适用盛金公式解题）。 盛金定理6：当=0时，若B=0，则必定有A=0（此时，适用盛金公式解题）。 盛金定理7：当=0时，若B0，盛金公式一定不存在A0的值（此时，适用盛金公式解题）。 盛金定理8：当0时，盛金公式一定不存在A0的值。（此时，适用盛金公式解题）。 盛金定理9：当0时，盛金公式一定不存在T-1或T1的值，即T出现的值必定是-1T1。 显然，当A0时，都有相应的盛金公式解题。当=0(d0)时，使用卡尔丹公式解题仍存在开立方。与卡尔丹公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式A=b23ac；B=bc9ad；C=c23bd是最简明的式子，由A、B、C构成的总判别式=B24AC也是最简明的式子（是非常美妙的式子），其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式中的式子(B(B24AC)(1/2)/2具有一元二次方程求根公式的形式，这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。
