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1、数学研究性学习四、怎样进行三角函数图象的变换例：作函数的图象.解：（1）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象；（2）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；（3）将函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），得到函数的图象.上面的图象变换是将正弦函数的图象一次经过相位变换（横向平移变换）、周期变换（横向伸缩变换）及振幅变换（纵向伸缩变换）这三种类型的变换得到函数的图象，按其他不同的变换顺序可以进行吗？哪种变换顺序在解题中容易出错？提出问题：1.一共有多少种不同的变换顺序？2.这些变换过程中，实施的变换量的大小都相同吗？例如：由变换到用到周期
2、变换（图象横向伸缩）和相位变换（图象平移）两种变换.如果先平移后伸缩，则 ；如果先伸缩后平移，则 .两种变换顺序中，可以发现“伸缩量” （有/没有）变化， “平移量” （有/没有）变化. 结论：在选择横向变换顺序时，为了回避“解题风险”最好选取如下的最佳顺序： 3. 纵向变换中的两种变换，先后顺序不的同，“变换量”也会有变化吗？例如：由得图象变换到的图象也有两种不同的变换顺序. 如果先平移后伸缩，则 ；如果先伸缩后平移，则 . 结论：选择纵向变换顺序时最好选择如下的最佳顺序： 4.如果在图象变换中，上述四种变换都用到了，那么最佳顺序是怎样的？例如将函数的图象变换到的图象，最佳的变换顺序是什么？5. 能否进行逆向变换？即怎样有函数的图象变换到的图象？6. 能否通过图象变换将函数的图象变换得到的图象？7. 能否将函数的图象通过变换得到函数的图象？8. 能否总结三角变换规律?将函数的图象变换到的图象的过程中，函数变换有横向平移变换和伸缩变换以及纵向平移变换和伸缩变换4种，在同轴变换中，伸缩与平移变换的先后顺序不同，平移量也不同. 一般地：当横向变换时，若先平移后伸缩，则平移 个单位；若先伸缩后平移，则平移 个单位；伸缩量总不变化. 当纵向变换时，若先平移后伸缩，则平移 个单位；若先伸缩后平移，则平移 个单位；伸缩量总不变化. - 2 -
