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1、16.1 二次根式-教案一、 教学目标1.认识二次根式的概念，经历二次根式概念的形成过程，了解根式是开平方运算引出的结果，理解二次根式中被开方数a的实际意义，即a是非负数，以及的非负性；2.经历二次根式的性质( a 0), 的观察、归纳、对比、猜想等探索发现过程,理解二次根式性质1、性质2，了解其区别与联系，并能运用性质1、2解决实际问题； 3. 在二次根式概念、性质的形成和探索中，鼓励学生积极探究，乐于合作与交流，发展学生学数学用数学意识、分类讨论意识，了解由特殊到一般再到具体的哲学思想；4. 会运用上述两个性质进行有关的计算。二、教学重点1. 二次根式的概念；2. 掌握二次根式的性质1、性
2、质2。三、教学难点熟练掌握二次根式性质1、性质2，并能说出它们之间的联系与区别。四、教学过程（一）回忆什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。a的平方根是什么是一个数的算术平方根？如何表示？若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根。用(a0)表示。（二）引入1.面积为3的正方形的边长为 ，面积为S的正方形的边长为_ 。2.一长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130，则它的宽为_ 。3.,则t= 。探究： 问：你认为所得的各式有哪些共同点？答：都表示一些正数的算术平方根。（三）新课：形如的式子叫做二次根式。其中a叫被开方数。定义包含三个
3、内容：1.必需含有二次根号 “ ”。2.被开方数a0.3.a可以是数,也可以是含有字母的式子.火眼金睛：下列式子中，哪些一定是二次根式？ (x0) 分析：（二次根式根号内字母的取值范围必须满足：被开方数大于或等于零。）例1 当x 取何值时， 在实数范围内有意义？ 例2当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？随堂练习 当a取何值时,下列根式有意义?（1） （2） （3）解：（1）由 ， 得 。 （2）由， 得 。 （3）因为平方具有非负性，所以a可以取一切实数。问题1：请比较 和0 的大小双重非负性问题2根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据_把上述计算结论推广到一般，并用字母表示：问题3填空，你能说说这样做的依据吗？观测上述等式的两边,你能得到什么启示?区别：1.从运算顺序来看： 先开方,后平方 先平方,后开方 2. 从取值范围来看： a0 a取任何实数 3. 从运算结果来看： = a a0 a (a 0) -a (a0) 例3计算下列各式 练习：用心算一算:中考联线： 实数p在数轴上的位置如图所示，化简。 五、课堂小结：1.二次根式的定义； 2.二次根式的性质。六、课后作业：同步 16.1
