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1、电磁感应双杆问题+含电容器电路“双杆”在等宽导轨上向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两 个电池正向串联。1. “双杆”在等宽导轨上同向运动，但一杆加速另一杆减速 当两杆分别沿相同方向运动时， 相当于两个电池反向串联。2. “双杆”中两杆在等宽导轨上做同方向上的加速运动。“双杆”中的一杆在外力作用下 做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。3. “双杆”在不等宽导轨上同向运动。“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的 安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。典型例题1.如图所示，间距为I、电阻不计的两根平行金属导轨MN、P
2、Q （足够长）被固定在同一水 平面内，质量均为m、电阻均为R的两根相同导体棒a、b垂直于导轨放在导轨上，一根轻 绳绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与a棒连接，其下端悬挂一个质量为M的物体C,整 个装置放在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。开始时使a、b、C都处于 静止状态，现释放C,经过时间t, C的速度为vl 、b的速度为v2 。不计一切摩擦，两 棒始终与导轨接触良好， 重力加速度为g，求：（1）t时刻C的加速度值；（2）t时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率。解析:（1）根据法拉第电磁感应定律，时刻回路的感应电动势 =绿=可（0-比）F 回格中感应电流/= 2R1.电容
3、器的电压和电量如图所示，先将电键扳向左侧给电容器充电,电 容器充电址：Q。= CE。再将电键扳向右侧电容器放 电电容器相当于电源，导体棒受安培力作用而运 动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小，直 至电流为零，此时U = 司,放电结束时电容器 电 tt：Q= CU = CBlvn.电容器电量的变化量：图Q = Qo Q = CE CBlvm.2.导体棒的运动由牛顿第二定律得Bit=ma ,导体棒做加速度a逐1_渐减小的加速运动，最终做匀速运动，如图2所示./由动量定理得：gm = JB 丑 & = BZaQi图 2=BICEVn _ m+ B2l2C安培力对导体棒做的功：以为研究对象，根
4、据牛顿笫二定律T- BIJL ma 以C为研究对象,根据牛顿第二定地Mg_ 7= Ma 联弟以上各式解得=2瞄顼她一3）2R（M +!）（2）解法一：单位时间内，通过棒克服安培力做功，把C物体的一部分垂力势能转化为闭合 回珞的电能，而闭合回路电能的一部分以焦耳热的形式消耗掉,另一部分则转化为卜棒的动能, 所以，I时刻闭合回路的电功率等于棒克服安培力做功的功率，即P = B/奴=8.2坎_屿）.5s 2R解法一：棒可等效为发电机.人棒可等效为电动机棒的感应电动势为E =闭合回路消耗的总电功率为P=IE联立。解得P = BH5 = B*（yg2R解法三：闭合回路消耗的热功率为 仅=& = Bl代一
5、D22R 2Rb棒的机械功率为 心=8凹=-Ef）上vLiOR故闭合回路消耗的总电功率为/ = P检+牛=屏（3-屿）勺2R说明：在单位时间内，整个系统的功能关系和能M转化关系如卜：模型：导体棒等效为发电机和电动机，发电机相当于闭合回路中的电源，电动机相当于闭合 回路中的用电元件2. （2003年全国理综卷）两根平行的金属导轨，固定在同水平面上，磁感强度B = 0.05T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计.导轨间的距离1 = 0.20 m.两 根质量均为m = 0.10 kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨 保持垂直，每根金属杆的电阻为R =
6、0.50Q.在t=0时刻，两杆都处于静止状态.现有一与 导轨平行、大小为0.20 N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动.经过t = 5.0s, 金属杆甲的加速度为a = 1.37 m / s2, I、可此时两金属杆的速度各为多少？两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横 放着两根导体棒ab和cd,构成矩形回路，如图所示.两根导体棒的质量均为m,电阻均为 R，回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强 度为B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的 初速度Vo.若两导体棒在运动
7、中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少.（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？项B Qc两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场 中，磁场的磁感应强度B=0.2T,导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细 杆的电阻为r=0.25Q,回路中其余部分的电阻可不计.己知两金属细杆在平行于导轨的拉力 的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s,如图所示.不计导轨上的摩 擦.(1) 求作用于每条金属细杆的拉力的大小.(2) 求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量.3. 如
8、图所示，在倾角为30的斜面上，固定两条无限长的平行光滑导轨，一个匀强磁场垂直 于斜面向上，磁感强度B = 0.4T,导轨间距L=0.5m两根金属棒ab、cd平行地放在导轨上， 金属棒质量mab=0.1kg, mcd=0.2kg,两金属棒总电阻r=0.2Q,导轨电阻不计。现使金属 棒ab以v=1.5m/s的速度沿斜面向上匀速运动，求：(1) 金属棒cd的最大速度；在cd有最大速度时，作用在金属棒ab：的外力做功的功率。如图4所示，金属棒a跨接在两金属轨道间，从高h处以速度V。沿光滑弧形平行金属轨 道下滑，进入轨道的光滑水平部分之后，在自下向上的匀强磁场中运动，磁场的磁感应强度 为B.在轨道的水平
9、部分另有一个跨接在两轨道间的金属棒b,在a棒从高处滑下前b棒处于 打止状态己知两棒质量之比吸=；相静4(1)a棒进入磁场后做什么运动？ b棒做什么运动？(2) a棒刚进入磁场时，a、b两棒加速度之比.？(2) 如果两棒始终没有相碰，a和b的最大速度各多大？(3) 在整个全过程中，回路中消耗的电能是多大？7.如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀损磁场中， 两根质量相同的导体棒a和b,与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a,释放b,当b的 速度达到10m/s时，再释放a,经过Is后，a的速度达到12m/s,贝Ua、当匕 T2m/$时，=18m/sb、当匕= 12m/s
10、时，= 22m/sc、若导轨足够长,它们最终的速度必相同D、它们最终的速度不相同，但速度差恒定8.【例8】如图.足够R的光滑乎行导轨水平放置.电阻不计.V部分的宽度为2/PQ部分的宽度为/金属腹。和。的= 2叫,=2，.弋=2=2犬.和”分别在伽和P。上.距足够远.整个装置处于竖白向卜的匀强战场中.其电阻大小a垂食导轨相X破感强度为NWXXXXXXxp x-exB.开始棒向右速度为.力棒静止.两棒运动时如终保持平行且“总在MN上运动.“总在-C上运动.求a、b曲终的速度.9.【例9】如图所示.abcde ab cde两平行的光滑轨道.其中泌cd和cibc de1部分为处于水平面内的导轨.沥与儿
11、的间距为灰与cd间距的2倍.de、dP部分为与水平导机部 分处于竖直向上的匀强破场中，弯轨部分处于匀强磁场外.在靠近aaf和c处分别放苕可根 金岫 MN、PQ.质般分别为2，和，为使棒地沼导轨运动.IL通过半&睇I道的最岛点叩 在初始位置必须欠少给棒MN以务大的冲址？设两段穴平面导轨均足够RP。出磁场时MN仍在宽导轨道上运动。10. 如图所示，金属杆a在高地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有 竖直向上的匀强磁场B,水平部分导轨上原来放有一金属杆b.己知杆的质量为ma,且与b 杆的质量比为ma ： mb=3 ： 4 ,水平导轨足够长，不计摩擦，求：(1) a和b的最终速度分别是
12、多大？(2) 整个过程中恒I路释放的电能是多少？11. 如图所示，abed和a/b/c/d/为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀 强磁场。ab、a/b/间的宽度是cd、c/d/间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒ef的质量是棒 gh的质量的2倍。现给导体棒ef个初速度v0,沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时, 两棒的速度分别是多少？12. 如图所示，在匀强磁场区域内与B垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在 它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为L,质量为m,电阻为R,回路部分导 轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，不计重力和电磁辐射，且开始时图中左侧导体棒静止，右 侧
13、导体棒具有向右的初速vo,试求两棒之间距离增长量x的最大值。XXXXxXXXXX XXX X X X X XXXXX13.4.如图，两根金属导轨与水平而成30。平行放置，导轨间距D. 5m,导轨足够长且电阻不计, 两快金属棒MN、PQ假导轨放置，III I糠擦，MN、PQ均刚好保持挣止，两棒质ht均为I）. 1kg,电in均为o. ic,它们与导轨间动摩擦内素均为空间有垂在导轨/、/乎国的匀强磁场，磁感应强度B = 0.4T,观用沿导轨平而向上的力F= 1. 2N户H十垂fl作用力于金狷棒MN, 1U = lOni/s2,试求：/（1）金域棒MN的最大速度；y Az.（2）金属棒MN运动达到稳
14、定状态后，is内外力F做的功，并计算说明能量的转化是否守 恒.14. （2004年全国理综卷）图中alblcldl和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处 在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里。导轨的albl 段与a2b2段是竖直的，距离为11； cldl段与c2d2段也是竖直的，距离为12。xl yl与x2 y2 为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为ml和m2,它们都垂直于导轨 并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R“ F为作用于金属杆xlyl上的 竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，巳匀速向上运动，求此时作用于
15、两杆的重力 的功率的大小和回路电阻上的热功率。重要结论：电磁感应中的一个重要推论一一安培力的冲量公式感应电流通过直导线时，直导线在磁场中要受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为F=BLL 在时间M内安培力的冲量寺FU = BLILt = BLq = BLRI式中q是通过导体截面的电量。15. 如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一个边长为a （aL）的正方形闭合线圈以初速v0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v （vvO） 那么（）A. 完全进入磁场中时线圈的速度大于（vO+v） /2安全进入磁场中时线圈的速度等于（vO+v） /2B. 完全进入磁场中时线圈的速度小于（vO+v） /2以上情况A、B均有可能，而C是不可能的XXXXXXXXXXXX光滑U型金属框架宽为L,足够长，其上放一质量为m的金属棒ab,左端连接有一电 容为C的电容器，现给棒一个初速vO,使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导 体棒的最终速度。含电容器类问
