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1、3.4函数基本性质教学设计冯娟一、教材分析“奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的， 入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为是续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。二、学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同
2、时，刚刚学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。但是，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。三教学目标1知识目标：了解奇函数与偶函数的概念。 2能力目标：（1）能从数和形两个角度认识函数奇偶性。 （2）能运用定义判断函数的奇偶性。3情感目标：（1）通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数形结合、从特殊到一般的数学思想。（2）通过对函数奇偶性的研究，培养学生对数学美的体验、乐于求索的精神，形成
3、科学、严谨的研究态度。四教学重点、难点重点：对函数奇偶性概念的认识。难点：1. 对函数奇偶性概念本质的认识。2. 利用函数的奇偶性定义来判断函数奇偶性。五教学方法 观察，归纳，启发探究相结合的教学方法。六教学过程 （一）新课导入x12-3-2-1031234 5 y通过课件展示一组具有对称性的图片，让学生感受生活中的对称美。从而引出数学中是否也有这样的对称呢？设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。（二）指导观察，形成概念探究1：（1）在感受了生活中的对称美之后，请学生观察函数和函数的图像，完成表格，并回答下面问题：这两个函数图象有什么共同特征吗？相应的两个函数值对应
4、表是如何体现这些特征的？设计意图：从学生熟悉的与入手，顺应了同学们的认知规律。 填函数对应值表，找与有什么关系？-3-2-10123-3-2-10123设计意图：从“形”过渡到“数”，为形成概念做好铺垫。通过填表，你发现了什么？由表可以看到两个函数的图像都关于y轴对称。从函数值对应表可以看出，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同。设计意图：通过填表，学生自己得出这一关系。(4)这种关系是否对任意一个都成立？你能用数学语言证明出来吗？引导学生从函数解析式入手，通过证明，形成概念，板书偶函数的定义：如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x)就叫偶函
5、数.设计意图：从特殊到一般，培养学生的语言表达能力和抽象概括能力，形成偶函数的概念。xy1-1(5)为了更好的理解定义域，给出四组图像，让学生判断是否为偶函数？xy1y2-2xxy1得到定义域关于原点对称；偶函数的性质：偶函数图象关于y轴.设计意图：进一步强调定义域关于原点对称。探究2.利用上述方法让学生小组讨论完成奇函数定义的教学过程.观察下列两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？xyx-x xyx-x填函数对应值表，找与有什么关系？-3-2-10123 -3-2-10123形成奇函数定义: 如果对于f(x)定义域
6、内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x), 那么函数f(x)就叫奇函数.特别强调定义域关于原点对称奇函数的性质：奇函数图象关于原点对称。设计意图：培养学生的自学能力和探索精神。（三） 学生领会定义，探究方法思考：如何判断一个函数的奇偶性呢？（1）图像法 （2）定义法探究3：例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.yxyxyxy设计意图：深化对奇偶性概念的理解,强调：函数具有奇偶性的前提条件是定义域关于原点对称。例2 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的012xy设计意图：明确奇偶性的几何意义。（四）知识应用、巩固提高例3.判断下列函数的奇偶性：
7、 学生活动：尝试独立解答部分习题。教师活动：打开PPT，出示问题，强调解题格式，板演部分解题过程，带领学生归纳解题步骤：首先，确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；(不对称的为非奇非偶函数）；其次，确定与的关系；最后，得出相应的结论。设计意图：及时巩固所学的新知，通过例题，使学生在学习新知识的同时能加以应用，使学生体验到学习数学过程中的成就感。巩固练习 学生活动：独立完成定义证明函数的奇偶性，找学生板书，及时纠正出现的问题。进一步巩固新知识。（五）计时训练： 1判断下列函数的奇偶性 _ _ _ _ _ 2补全图像 22偶函数0122奇函数 3设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时
8、，f(x)= -x(1+x),则f(-3)=_设计意图：考察学生综合运用函数的代数特征和几何意义解决问题，培养学生的应用意识和动手操作能力。并训练学生的速度，为高考提高效率。（六）总结反馈通过本堂课的探究：（1） 你学到了哪些知识？（2） 你最深刻的体验是什么？（3） 你心里还存在什么疑惑？奇偶性奇函数偶函数定义如果对于f(x)定义域内的任意一个xf(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)图像性质关于原点对称关于y轴对称判断步骤定义域是否关于原点对称f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)设计意图：培养学生的归纳概括能力和语言表达能力。（七）分层作业、学以致用必做题：课本第36页练习第1-2题。选做题：课本第39页习题1.3A组第6题。思考题：课本第39页习题1.3B组第3题。设计意图：面向全体学生，注重个人差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，进一步达到不同的人在数学上得到不同的发展。 (八)板书设计 函数奇偶性(1) 偶函数定义 例1 例2 例3(2) 奇函数定义(3) 定义域关于原点对称是函数具备奇偶性的先决条件(4) 判断奇偶性的步骤：一看二找三判断
