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1、江西省萍乡市2019届高三一模考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60。0分）1.已知集合，则（ ）A。 B. C。 D. 【答案】B【解析】集合 ，两个集合有公共元素1，故A不对。两个集合也有不同元素。故答案选B。故答案选B。2。若复数满足（其中是虚数单位），则的虚部为（ ）A。 1B. 6C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则得出z,结合虚部的定义求得结果【详解】复数z满足i（z3）1+3i，6+i的虚部为1故选：A【点睛】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题3.函数 的零点所在的大致区间是（ ）A。 B. C。 D。 【答案】B【解析】试题分析
2、：函数f(x）=ln（x+1)的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反解：f（1）=ln（1+1）2=ln220，而f(2）=ln31lne1=0，函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间是 (1，2）,故选B考点：函数零点与方程根的关系4。七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率为 A. B. C. D。 【答案】C【解析】分析：由七巧板的构造，设小正方形的边长为1,计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积
3、之和。详解：设小正方形的边长为1,可得黑色平行四边形的底为高为；黑色等腰直角三角形的直角边为2,斜边为2，大正方形的边长为2，所以，故选C。点睛：本题主要考查几何概型,由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，通过分析观察,求得黑色平行四边形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角边和斜边长,进而计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和，再将黑色部分面积除以大正方形面积可得概率,属于较易题型.5。设和为双曲线的两个焦点,若点，是等腰直角三角形的三个顶点,则双曲线的渐近线方程是( ）A。 B. C。 D. 【答案】C【解析】若，设,则,是等腰直角三角形的三个顶点,，即，双曲线的渐近线方程为
4、，即为，故选C.6.给出下列四个命题：若为的极值点，则”的逆命题为真命题；“平面向量，的夹角是钝角的充分不必要条件是;若命题，则 ；命题“，使得”的否定是:“，均有”其中不正确的个数是A。 3B。 2C。 1D。 0【答案】A【解析】【分析】先写出原命题的逆命题，再判断其真假，从而判断出真假；利用充分条件与必要条件的概念进行判断；先写出，判断出真假；根据特称命题的否定来判断【详解】对于，若为的极值点，则”的逆命题为“若，则为的极值点,如,当时,满足，但不是的极值点，因此逆命题为假命题，故错误；对于，平面向量，满足,则向量,的夹角是钝角或平角，不满足充分性；平面向量，的夹角是钝角，则满足，显然“
5、平面向量，的夹角是钝角的必要不充分条件是，故错误；对于，若命题p：，则：，故错误；特称命题的否定为全称命题，即命题“,使得”的否定是：“,均有；故正确故选:A【点睛】本题考查命题判断真假的应用，常运用反例法，属于基础题7.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是7，则判断框内的取值范围是A。 B。 C. D。 【答案】A【解析】【分析】执行程序框图,从而执行结果找到结束循环的条件【详解】程序框图执行如下: S0261220304256k12345678，则输出的结果是7，的取值范围;故选:A【点睛】本题考查了学生读程序框图的能力，属于基础题8。如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误
6、的为A. B. 截面C. D. 异面直线与所成的角为【答案】C【解析】【分析】首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行,将AC、BD平移到正方形内,即可利用平面图形知识作出判断【详解】因为截面PQMN是正方形，所以PQMN、QMPN，则PQ平面ACD、QM平面BDA，所以PQAC，QMBD，由PQQM可得ACBD，故A正确；由PQAC可得AC截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角,故D正确；综上C是错误的故选：C【点睛】本题主要考查线面平行的性质与判定，考查了异面直线所成角的定义及求法，属于基础题9.已知拋物线：的焦点为，准线：，点在拋
7、物线上，点在直线:上的射影为，且直线的斜率为,则的面积为（ ）A. B. C。 D. 【答案】C【解析】【分析】画出图形，抛物线的性质和正三角形的性质计算出A，M的坐标，计算三角形的面积【详解】因为抛物线的准线：，所以焦点为F（1，0)，抛物线C：y24x，点M在抛物线C上，点A在准线l上，若MAl，且直线AF的斜率kAF，准线与x轴的交点为N，则AN22,A(,2)，则M（3，2），AMAN42故选:C【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系,抛物线的简单性质的应用,三角形的面积计算,属于中档题10。若函数在区间上单调递增，则正数的最大值为( ）A。 B. C. D。 【答案】B【解析】【详
8、解】在区间上单调递增,，解得，正数的最大值是故选:B【点睛】本题考查三角函数中参数值的最大正值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二倍角的正余弦公式、正弦函数单调性的合理运用11。如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D。 【答案】A【解析】【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是该几何体是如图所示的三棱柱挖去一个三棱锥，进而得到答案【详解】由三视图可得,该几何体是如图所示的三棱柱挖去一个三棱锥，故所求几何体的体积为.故选A.【点睛】本题考查的知识点是由三视图求几何体体积，考查空间想象能力,属于中档题12.已知函数在定义域上的
9、导函数为,若函数没有零点，且，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是（ )A. B. C. D。 【答案】A【解析】【分析】由题意可知：f(x)为R上的单调函数，则f（x）2019x为定值,由指数函数的性质可知f(x）为R上的增函数，则g(x）在，单调递增，求导,则g（x）0恒成立，则ksin（x）min，根据函数的正弦函数的性质即可求得k的取值范围【详解】解:若方程f（x）0无解，则 f（x)0或f（x)0恒成立,所以f（x)为R上的单调函数,xR都有，则为定值，设t,则f（x）t+，易知f（x）为R上的增函数，g（x)sinxcosxkx，又g（x）与f（x）的单调性相同,g（x）
10、在R上单调递增，则当x,，g（x）0恒成立，当时，,，此时k1，故选:A【点睛】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性，正弦函数的性质，辅助角公式，考查计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题,共20。0分）13.已知等比数列的前项和为，且,，则_【答案】【解析】【分析】由等比数列的性质列方程组求出,由此能求出结果【详解】等比数列的前n项和为，且，由等比数列的性质得：（）2，即28+160， 解可得4， 则q38，则q2， 故答案为：【点睛】本题考查等比数列的求和公式,考查等比数列的性质基础知识,考查运算求解能力，是基础题14。设为所在平面内一点，,若，则_【答案】3【解析】
11、【分析】直接利用向量的线性运算求出结果【详解】所在平面内一点， ，B，C，D三点共线.若 ，化为： =+,与=+，比较可得： ，解得。即答案为-3.【点睛】本题考查的知识要点：向量的线性运算及相关的恒等变换问题15。记命题为“点满足,记命题为“满足”，若是的充分不必要条件，则实数的最大值为_【答案】【解析】【分析】画出约束条件的可行域，是的充分不必要条件，判断圆与可行域的关系，然后求解a的最大值即可【详解】满足的可行域如图：记命题为“点满足(）”，记命题为“满足”,若是的充分不必要条件，说明圆的图形在可行域内部，则实数a的最大值就是圆与直线相切时，半径取得最小值,即 即答案为.【点睛】本题考查
12、线性规划的简单应用，充分不必要条件的应用,考查数形结合以及计算能力16.已知函数，若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【详解】函数可化为:f（x),若m0,当0x2时，f（x)递增,当2x3时，f（x)的对称轴是x0,故函数f(x）在2，3）递增，f（x）在（0,3）连续,f(x）在（0，3）递增;当m0时，函数f（x）在（0，3)不可能有2个不同的零点，当m0时，f（x)在（0,3）上没有2个不同的零点,当m0时,f（x）在(0，2)递减,当02即8m0时，函数f（x）在2，3）递增，故函数f(x）在区间（0,3）有2个不同的零点只需满足：即，解得：m2，当23即
13、12m8时，函数f（x）在(0,）递减，在（，3）递增，故函数f（x）在区间（0,3）有2个不同的零点只需满足：即，解得m，又12m8，所以不存在满足条件的m，当3即m12时,函数f(x)在(0，3）递减,函数f（x）在（0，3）上不可能有2个不同的零点,综上，m2时，函数f（x)在区间（1,3）上有2个不同的零点【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查分类讨论思想以及分段及二次函数的基本性质，考查转化思想，是一道综合题三、解答题（本大题共7小题，共82.0分)17。在中，内角、的对边分别是、,且。（1）求的值；(2）若向量，当取得最大值时,求的值。【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】(1）由已知利用正弦定理可求a2+c2b2,进而利用余弦定理可求cosB的值，即可得解B的值（2）利用平面向量数量积的运算和三角函数恒等变换的应用可求结合已知可求sinA的值,利用正弦定理即可得解b的值【详解】（1）因为中，所以变形为.由正弦定理得：。由余弦定理得：，又因为,。（2）因为，所以当时，取得最大值，此时，由正弦定理得.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理,平面向量数量积的运算和三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18。如图，四棱锥中，/，为正三角形. 且.（）证明:平面平面；（）若点到底面的距离为2，是线段上一点,且/平面
