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1、课题 27.2.2相似三角形应用举例（一）(总第7课时)教学目的:1 进一步巩固相似三角形的知识 2 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题 3 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力过程与方法学会从数学的角度发现问题、解决问题，增加数学的应用意识，发展抽象概括能力情感态度价值观体会数学特点，了解数学的价值，养成独立思考，合作交流，反思质疑等学习习惯重点、难点1重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度2难点：灵活运用三角形相似的知识
2、解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” 塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？为了解决这一问题，让我们一起来学习这节课预习设计1、判断两三角形相似有
3、哪些方法?2、相似三角形有什么性质？问题一据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO （思考如何测出OA的长？） （1）请根据实物图画出简易数学图形（2）分析：太阳光的光线具有互相_的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相_，从而构造_三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度（3）请你根据上面的分析结合图像求出BO 4、 课堂练习问题：估算河的宽度，你有什么好
4、办法吗？问题二 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ（1） 你能根据图形用自己的语言叙述一下解题思路吗（老师：设河宽PQ长为x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有，即再解x的方程可求出河宽）（2）试写出解题过程 6、课堂练习四、例题解析 例1 如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影
5、的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？（分析：结合相似三角形知识，构造方程求出半径）例2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使ACAB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DEAC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?ABCD E （分析：结合相似三角形知识，构造方程求出AB长度）例3 、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在NMQPEDCBAAB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？（分析：利用正方形图形特点，结合相似三角形的知识解决问题）导练1.在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米? （在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例）2.如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽AB。4、如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。
