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1、1414 函数的表示方法 教学目标 （一）教学知识点 总结函数三种表示方法毛 了解三种表示方法的优缺点 会根据具体情况选择适当方法 （二）能力训练要求 经历回顾思考，训练提高归纳总结能力 利用数形结合思想，据具体情况选用适当方法解决问题的能力 （三）情感与价值观要求 积极参与活动，提高学习兴趣 形成合作交流意识及独立思考习惯 教学重点 认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点 能按具体情况选用适当方法 教学难点 函数表示方法的应用 教学方法 归纳总结，自主探究，实践应用 教具准备 多媒体演示 教学过程 提出问题，创设情境 师我们在上节课里已经看到或亲自动手用列表格写式子和画图象的方法表示了一些函
2、数这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法 那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？ 这就是我们这节课要研究的内容 导入新课 师我们首先思考刚才提出的第一个问题 生从前面所见到的或自己做的例子可以看出列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系 师好！这位同学说出了三种表示方法的优点，那么他们又各有什么不足之处呢？ 生相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列
3、表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面 师很好！我们就从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点请同学们根据自己的看法填表：表示方法全面性准确性直观性形象性列表法解析式法图象法 师从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用 我们来共同看一个例子 例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度t/时012345y/米1010051010101510201025 由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间
4、t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象 据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？ 分析：记录表中已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再画出函数图象，进而预测水位 解：由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高005米，这样的规律可以表示为： y=005t+10（0t7）这个函数的图象如下图所示： 再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=005t+10的函数值，从解析式容易算出：y=0057+10=1035 从函数图象也能得出这个值数 2小时后，预计水
5、位高1035米 师就上面的例子中我提几个问题大家思考： 函数自变量t的取值范围：0t7是如何确定的？ 2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？ 函数的三种表示方法之间是否可以转化？ 生从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况，且估计这种上涨情况还会持续2小时，所以自变量t的取值范围取0t7，超出了这个范围，情况将难以预计 2小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直接、方便就这个题目来说，2小时后水位高本身就是一种估算，但为了准确而言，我认为还是通过解析式求出较好 从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式
6、并画出了图象，所以我认为可以相互转化 师非常好！我们现在就利用发现和总结的经验，搞个尝试性练习好吗？ 尝试练习： 用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数 用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数 解析：因为n表示的是多边形的边数，所以，n是大于等于3的自然数n3456m180360540720 由表可看出，三角形内角和为180，边数每增加1条，内角和度数就增加180故此m、n函数关系可表示为： m=（n-2）180 （n3的自然数） 因为等边三角形的周长L是边长a的3倍所以周长L与边长a的函数关系可表示为： L=3a （a0） 我们可以用描点法来画出函数L=3a的图象
7、列表：a1234L36912描点、连线： 随堂练习 甲车速度为20米秒，乙车速度为25米秒现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米求y随x（0x100）变化的函数解析式，并画出函数图象 解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是： 甲车为：20x 乙车为：25x 两车行驶路程差为：25x-20x=5x 两车之间距离为：500-5x 所以：y随x变化的函数关系式为： y=500-5x 0x100 用描点法画图：x10203040y450400350300x50607080y250200150100 课时小结 通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化，为下面学习数形结合的函数做好了准备 课后作业 板书设计1114 函数表示方法一、函数的三种表示方法二、不同表示方法的优缺点三、不同表示方法的具体选择四、随堂练习教学反思：
