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1、14-11一次函数与反比例函数的综合一、 一次函数与反比例函数的图像和性质基本概念、图像与性质、一次函数与反比例函数在同一个坐标系中的情况一般地，如果ykxb(k、b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数特别地，当b0时，一次函数ykxb就成为ykx(k是常数，k0)，这时，y叫做x的正比例函数由定义知：y是x的一次函数它的解析式是ykxb，其中k、b是常数，且k0.一次函数解析式ykxb(k0)的结构特征：(1)k0；(2)x的次数是1；(3)常数项b可为任意实数正比例函数解析式ykx(k0)的结构特征：(1) k0；(2)x的次数是1；(3)没有常数项或者说常数项为0.1 反比例函数：一般
2、地，形如 (k为常数，k0）的函数叫做反比例函数.其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数. 反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k0；K的几何意义。 (2)自变量x的取值范围是x0的一切实数,且要使实际问题有意义。考查要点：函数图像的情况与字母系数存在着密切的联系。例1下面图象中，关于x的一次函数ymx(m3)的图象不可能是( ) 例2图中表示一次函数与正比例函数（、是常数， ）图象的是（ ）yxOAyxOByxOCyxOD例3一次函数y3xb的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.课堂练习1、如图6，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）2设ba，将一次函数y=b
3、x+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）3已知y=kx+b的图像如图所示，则y=2kx+b的图像可能是关于一次函数与反比例函数在同一坐标系中的情况，题目的及全体思路：排除法、一致性。例1.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）课堂作业yxOCyxOAyxODyxOB1（凉州）若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）2（2006年深圳市）函数y=（k0）的图象如图所示，那么函数y=kx-k的图象大致是（ ）二、函数应用题需考虑实际的背景及自变量的取值范围例1、如图：是某蓄水池的横断面示意图，分为
4、深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的速度注水，下面能大致表示水的最大深度h（水不注满游泳池）与时间t之间的关系的图象是( ) 例2. 如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量的函数图象（实线部分，收支差额=车票收入支出费用）。由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：（1）不改变车票价格，减少支出费用；(2)不改变支出费用，提高车票价格下面给出四个图象（如图所示）则A. 反映了建议（2），反映了建议（1） B. 反映了建议（1），反映了建议（2）C. 反映了建议（1），反映了建议（2） D. 反映了建议（2），反映了建议（1）例3例4 为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消
5、毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: _, 自变量x 的取值范围是:_,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有
6、效?为什么? （2005年四川省课改卷） 课堂练习1. (双柏县)已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（ ）t/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)OABCD2（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ） (A) (B) (C) (D)3、（2010年宁波市）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，
7、当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线OABC和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：s（千米）t（分钟）ABDC304515O24小聪小明第1题（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟，小聪返回学校的速度为_千米/分钟。（2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系;（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？三、反比例函数与一次函数综合应用1） 面积问题例1.如图4，反比例函数的图象与直线的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则的面积为（
8、 ）A. 8B. 6C. 4D. 2课堂练习20(2011重庆綦江，23，10分)如图，已知A（4，a），B（2，4）是一次函数ykxb的图象和反比例函数的图象的交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB的面积.2）一次函数与反比例函数综合解析例1. （6分）如图，已知反比例函数的图象和一次函数y=kx7的图象都经过点P（m，2） （1）求这个一次函数的解析式； （2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且点A和点B的横坐标分别为a、b（ba0），求代数式ab的值。例2 如图，反比例函数在第一象限
9、内的图象上有两点A、B，已知点A（3m,m）、点B（n，n+1）（其中），。（1）求A、B点的坐标及反比例函数解析式；（2）如果M为x轴上一点，N为坐标平面内一点，以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出符合条件的M、N点的坐标，并画出相应的矩形。例3反比例函数y= (0)与函数y= (0)的 图象如图所示，它们的交点为A，(1)点A的坐标为_；(2)若反比例函数的图象上的 另一点B的横坐标为1，BCx轴于点C，则四边形ABOC的面积等于_2. （2011山东威海，18，3分）如图，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点.函数的图象与直线，分别交于点，；函数的图象与直线，分别交
10、于点，.如果的面积记作,四边形的面积记作,四边形的面积记作,四边形的面积记作,那么 . 11. 如图，直线y=mx与双曲线交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM，若SABM=2，则k的值是 A. 2 B. m2 C. m D. 425已知：双曲线 (t为常数，t0)经过点M(一2，2)；它关于y轴对称的双曲线为，直线 (k、b为常数，k0)与双曲线的交点分别为A(1，m)，B(n，一1) (1)求双曲线的解析式；(2)求A、B两点的坐标及直线的解析式；(3)若将直线平移后得到的直线与双曲线的交点分别记为C、D(A和D，B和C分别在双曲线的同一支上)，四边形ABCD恰好为矩形，请直
11、接写出直线CD的解析式12如图，在函数（x0）的图象上，有点，若的横坐标为a，且以后点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点，分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，则= ， += （用n的代数式表示）8如图，矩形中，是的中点，点在矩形的边上沿运动，则的面积与点经过的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的11233.5xy0A11233.5xy0B11233.5xy011233.5xy0 DC作业1（泰安市）函数的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（ ）yxOA该函数的图象是中心对称图形B当时，该函数在时取得最小值2C
12、在每个象限内，的值随值的增大而减小D的值不可能为1yoxAA1A2B1BB2C2C1CD第12题图3（2011延庆二模）12在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为_；第个正方形的面积为_（用含的代数式表示）4.（2010年山东省济南市）如图,已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4. （1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P
13、的坐标5. （2011山东济宁，20，7分）如图，正比例函数的图(第20题)象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小. 6. （2011山东泰安，26 ，10分）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，若OBM的面积为2。（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。（2）在x轴上存在点P，使AMPM？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。7. （2011山东烟台，22,8分）如图，已知反比例函数（k10）与一次函数相交于A、B两点，ACx轴于点C.若OAC的面
