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1、21.1一次函数（第二课时）教学设计一、本课数学内容的本质、地位和作用分析一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的一次函数的第一课时主要内容是正比例函数的有关概念，本节课是一次函数，它既是正比例函数的延伸，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础从数学自身发展过程来看,正是由于变量与函数概念的引入,标志着初等数学向高等数学的迈进,是一种数学思想与观念的融入.无论从一次函数到反比例函数,再到以后的二次函数,甚至高中的其他各类函数,都是函数的某种具体形式,都为进
2、一步深刻领会函数提供了一个平台.因此，后续学习中对反比例函数、二次函数的研究方法与一次函数的研究方法类似也就是说，一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式二、教学目标分析1.使学生理解函数与函数之间的关系2.通让学生经历“动手-比较-讨论-归纳”的数学活动，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法三、教学重点一次函数的概念，以及一次函数与正比例函数的区别与联系四、教学过程【一】复习引入上节课我们学习了正比例函数，找同学回答什么叫一次函
3、数，并举出几个函数表达式，说明它是正比例函数【二】引入新课本节“小刚骑自行车去上学”的问题中,小刚家到学校的路程为3.5 km,小刚骑车的速度为0.2 km/min.设小刚距学校的路程为s km,离开家的时间为t min.一起探究:(1)写出s与t之间的函数关系式,并指出其中的常量与变量.(2)写出t的取值范围.(3)对比正比例函数,它们的表达式在结构上有什么相同点与不同点?学生思考，交流、合作探究 教师巡视，适当点拨出示课件，一般地,解决行程类的问题时,常常借助如下图示来分析.s与t的函数关系式为s=3.5-0.2t.其中3.5,0.2是常量,s与t是变量.因为3.5-0.2t0,解得t17
4、.5.所以t的取值范围为0t17.5.做一做1.某新建住宅小区的物业管理费按住房面积收缴,每月1.60元/平方米;有汽车的房主再交车库使用费,每月80元.设有车房主的住房面积为x m2,每月应缴物业管理与车库使用费的总和为y元,则用x表示y的函数表达式为 .2.向一个已装有10 dm3水的容器中再注水,注水速度为2 dm3/min.容器内的水量y(dm3)与注水时间x(min)的函数关系式为 .3.一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是,以厘米为单位量出身高值h,减常数105,所得差是G的值.用h表示G的函数表达式为 .3.大家谈谈想一想:这些函数表达式的形式有什么共同特点?学生各抒己见，说
5、出想法，它们的形式一样,函数的形式都是自变量的k倍与一个常数的和.教师总结:一般地,我们把形如y=kx+b(k,b为常数,且k0)的函数,叫做一次函数.当b=0时，一次函数会变成什么样的函数?对于一次函数y=kx+b,当b=0时,它就化为y=kx.所以正比例函数y=kx是一次函数的特殊形式.一次函数和正比例函数的联系与区别分别是什么?归纳:一次函数解析式y=kx+b的结构特征:k0;自变量的次数为1;常数项b可以为任意实数.kx+b是关于x的整式的形式，正比例函数y=kx的解析式中,比例系数k是常数,k0,自变量的次数为1.kx为整式的形式，正比例函数是特殊的一次函数.然后给学生充足的时间活动
6、2巩固新知在下列函数中,哪些是一次函数?请指出一次函数中的k和b的值.(1)y=3x+6；(2）y=x（x-4）-x2 (4)y=-0.4t；(6)y=2x2+6x-9.学生回答，教师点拨出示例题 (教材第88页例3)如图所示,ABC是边长为x的等边三角形.(1)求BC边上的高h与x之间的函数关系式.h是x的一次函数吗?如果是一次函数,请指出相应的k与b的值.(2)当h= 时,求x的值.(3)求ABC的面积S与x之间的函数关系式.S是x的一次函数吗?给学生足够的时间和空间，探讨交流，让学生说出解题思路，教师出示解题过程【三】检测反馈出示课件【四】学生总结本节内容，教师点拨【五】布置作业【六】课本88页 练习1、2
