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1、课时跟踪检测（九） 正切函数的定义 正切函数的图像与性质一、基本能力达标1若tan x0，则()A2kx2k(kZ)Bx(2k1)(kZ)Ckxk(kZ) Dkxk(kZ)解析：选D结合正切函数的图像知，kxk(kZ)2当x时，函数ytan |x|的图像()A关于原点对称 B关于x轴对称C关于y轴对称 D不是对称图形解析：选C由题意得定义域关于原点对称，又tan|x|tan |x|，故原函数是偶函数，其图像关于y轴对称3已知角的终边在直线y2x上，则tan 的值是()A2 B2C. D解析：选A在角的终边上取一点(k,2k)(k0)，则tan 2.4函数ytan 的定义域是()A. B.C.
2、D.解析：选D由题意得xk(kZ)，所以xk(kZ)，即xk(kZ)5函数ytan的值域为()A1,1 B(，11，)C(，1 D1，)解析：选Bx且x0，x且x.由函数ytan x的单调性，可得ytan的值域为(，11，)6函数ytan的单调递减区间为_解析：由k3xk，得x(kZ)，所以函数ytan的单调递减区间为(kZ)答案：(kZ)7tan 2与tan 3的大小关系是_(用“”连接)解析：因为23，函数ytan x在上单调递增，所以tan 2tan 3.答案：tan 2tan 38函数y3tan的最小正周期是，则_.解析：由T，2.答案：29已知函数f(x)3tan.(1)求f(x)的
3、定义域、值域；(2)讨论f(x)的周期性、奇偶性和单调性解：(1)由xk，kZ，得x2k，kZ，f(x)的定义域为xx2k，kZ，值域为R.(2)f(x)为周期函数，由于f(x)3tan3tan3tanf(x2)，所以最小正周期T2.易知f(x)为非奇非偶函数由kxk，kZ，得2kx0，且a1)的单调性解：当a1时，ylogau在u(0，)上单调递增，当x(kZ)时，utan x是单调递增的，ylogatan x在x(kZ)上是增加的当0a1时，ylogau在u(0，)上单调递减，当x(kZ)时，utan x是单调递增的，ylogatan x在x(kZ)上是减少的故当a1时，ylogatan x在x(kZ)上是增加的；当0a1时，ylogatan x在x(kZ)上是减少的8已知函数f(x)x22xtan 1，x1， ，其中.(1)当时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)若函数f(x)在区间1， 上是单调函数，求的取值范围解：(1)当时，f(x)x2x12.x1， ，当x时，f(x)取得最小值，为，当x1时，f(x)取得最大值，为.(2)函数f(x)(xtan )21tan2是关于x的二次函数，它的图像的对称轴为直线xtan .函数f(x)在区间1， 上是单调函数，tan 1或tan ，即tan 1或tan .，的取值范围是.- 1 -
