《直角三角形法求解任意角三角函数值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直角三角形法求解任意角三角函数值（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直角三角形法求解任意角三角函数值 珙县第一高级中学校：黎德扬 电话：13795807818在学习了高中数学必修4第一章：三角函数1.2.2：同角三角函数的基本关系这一节后，有许多在已知一个角的某一三角函数值时，求其他三角函数值的类型的习题。求解这些题目时，我们可以使用同角三角函数的基本关系进行计算，这就使我们必须对这些基本关系非常熟练，但解决这一类问题是否有更为简便的方法来进行计算呢？回答当然是肯定的。例1：已知： 求.ACB12解：以上方法避免使用同角三角函数基本关系,而此法是在直角三角形中进行,很好地与初中的已有知识进行了联系,使用勾股定理结合对任意角象限的判断确定三角函数值的符号,下面就
2、上述解题过程对任意角的正确性加以推理和说明。根据任意角的三角函数的定义（如图）：设是一个任意角，的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上任意一点P（除端点外）的坐标是（x,y）,它与原点的距离是r（）。那么，P(x,y)yxOP(x,y)yxOP(x,y)yxOP(x,y)yxO我们过P向轴作垂线，垂足为M，则|PM|=|，|OM|=|，|OM|=r。则在中，有故对任意角的三角函数值，有我们就将任意角的问题转化到直角三角形中进行求解了。当我们已知任意角某一个三角函数值时，如：时,求其它三角函数值。而的定义为，则令那么,因为,所以为第二或第三象限角,那么当为第二象限角时, 4CBA3运用上述方法解题。例2：已知：，求的值解：构造如图直角三角形：令：为锐角，且根据勾股定理：而所以，当是第二象限角时，当是第四象限角时，有了上面的方法，我们在解决此类问题时，解答中只须：构造一个直角三角形，利用勾股定理算出第三边，根据三角函数定义和角所在象限判断出函数值的符号，即可求得相应函数值。在教学中，经常与学生共同总结一些此类的结论，有利培养学生的创新能力，发展学生发散思维，提高学生解题能力，激发学生学习数学兴趣。
