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1、人教版小学数学六年级上册知识点分数乘法一、分数乘法（一）、分数乘法的意义1、分数乘整数：表示几个相同加数和是多少。2、分数乘法：表示求一个数的几分之几是多少。（二）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子；分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子；分母相乘的积做分母。3、为了计算简便；能约分的要先约分；再计算。注意：当带分数进行乘法计算时；要先把带分数化成假分数再进行计算。（三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数乘大于1的数；积大于这个数。 大大一个数乘小于1的数（0除外）；积小于这个数。 小小一个数乘1；积等于这个数。（四）、混合运算的运
2、算顺序和整数的运算顺序相同.先乘除后加减；有括号先算括号里面的（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律；对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a b = b a乘法结合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： （ a + b ）c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）c二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法）；求单位“1”的几分之几是多少）1、找单位“1”： 一、在关键句中分率的前面； 二、“占”、“是”、“比”的后面2、求一个数的几倍： 一个数几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数几分之几 。3、写数量关系式技巧：（1）“的”
3、相当于 “” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前面是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量（3）分率前面是“多或少”的意思： 单位“1”的量（1 + 分率）=分率对应量位置与方向（二）一、确定物体位置的条件 方向 + 角度 + 距离分数除法一、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。强调：倒数不能单独存在。它们互相依存2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数： 交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数： 把整数看做分母是1的分数；再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数；再求倒数。（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数；再求倒数。3、 1的倒数是1
4、； 0没有倒数。4、 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。二、分数除法1、分数除法的意义：表示已知两个因数的积和其中一个因数；求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则： 除以一个数；等于乘这个数的倒数。3、规律（分数除法比较大小时）：（1）、当除数大于1；商小于被除数； 大小（2）、当除数小于1；商大于被除数； 小大4、混合运算：先乘除后加减；有括号先算括号里面的三、分数除法解决问题（未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少；求单位“1”的量。 ）2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程： 根据数量关系式设未知量为x；用方程解答。（2）
5、算术（用除法）： 已知量已知量对应分率 = 单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几： 一个数另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：(大数-小数）单位“1”的量比（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中；比号前面的数叫做比的前项；比号后面的数叫做比的后项。比值：比的前项除以后项所得的商；叫做比值。例如 15 ： 10 = 1510= （比值通常用分数表示；） 前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系；即倍数关系。也可以表示两个不同量的比；得到一个新量。例： 路程速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系； 可以写成比的形式；
6、也可以用分数表示。比值：相当于商；是一个数；5、根据分数与除法的关系；两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：联系区别比前项：后项比值两个数之间的倍数关系除法被除数除数商一种运算分数分子分母分数值一种数7、根据比与除法、分数的关系；可以理解比的后项不能为0。（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质： 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）；商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外）；分数值不变。比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)；比值不变。2、最简整数比：一 、比的前项和后项都是整数；二、并且是互
7、质数； 3、根据比的基本性质；可以把比化成最简单的整数比。4.化简比：整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。两个分数的比：前项除以后项两个小数的比：向右移动小数点的位置；先化成整数比再化简。用求比值的方法。前项除以后项所得的商如： 1510 = 1510 = = 325按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。方法一 1、先求出总份数；各比之和2、再求出每一份是多少；3、求出各部分相应的具体数量。方法二：1先根据比求出总份数；各比之和2、再求出各部分占总量的几分之几；3、求出各部分的数量。 圆一、 认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两
8、次；折痕相交于圆中心的一点；这一点叫做圆心。（用圆规画圆时；针尖所在的点叫做圆心。）一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开；两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置；半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内；有无数条半径；有无数条直径。所有的半径都相等；所有的直径相等。7在同圆或等圆内；直径的长度是半径的2倍；半径的长度是直径的 。字母表示为：d2r或r d8 、只有1一条对称轴的图形有： 等腰三角形、等腰梯形
9、、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是： 长方形 只有3条对称轴的图形是： 等边三角形 只有4条对称轴的图形是： 正方形; 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）。圆周率是一个无限不循环小数3圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数；我们把它叫做圆周率。用字母（pai） 表示。一个圆的周长总是它直径的3倍多一些；这个比值是一个固定的数。4、圆的周长公式： C= Xd（ d = C ） C=2X r（ r = C 2）5、在一个正方形里画一个最大的圆；圆的直径等于正方形的
10、边长。在一个长方形里画一个最大的圆；圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即 X r（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：r2r=5.14 X R三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。2、圆面积公式的推导：圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长因为：长方形面积 = 长 宽 所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 S圆 = r r圆的面积公式：S圆 =r3、环形的面积：一个环形；外圆的半径是R；内圆的半径是r。（Rr环的宽度） S环 = R 或 S环 =
11、（R）。4、一个圆；半径扩大或缩小多少倍；直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里；半径扩大3倍；那么直径和周长就都扩大3倍；而面积扩大9倍。5、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是2:3；那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3；而面积比是4:96、“外方内圆”任意一个正方形与圆的面积之比都是一个固定值；即：4“外圆内方”任意一个圆与正方形的面积之比都是一个固定值；即：27、当长方形；正方形；圆的周长相等时；圆面积最大；正方形居中；长方形面积最小。面积相同时；长方形的周长最长；正方形居中；
12、圆周长最短。四、扇形1、圆上A、B两点之间的部分叫做弧；读作“弧AB”。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。3、顶点在圆心的角叫做圆心角。4、扇形的大小与半径和圆心角的大小有关。百分数（一）一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 百分数是指的两个数的比；因此也叫百分率或百分比。2、百分数和分数的主要联系与区别：（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。（2）区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系；不能表示具体的数量；所以不能带单位；分数既可以表示具体的数；又可以表示两个数的关系；表示具本数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数；也可
13、以是小数；分数的分子不能是小数；只能是除0以外的自然数。3、百分数的写法：通常不写成分数形式；而在原来分子后面加上“”来表示。二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位；同时在后面添上百分号。2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位；同时去掉百分号。（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数；先把百分数改写成分母是否100的分数；能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数： 用分数的基本性质；把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数；再写成百分数形式。先把分数化成小数（除不尽时；通常保留三位小数）；再把小数化成百分数。（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化= 0.5 = 50% = 0.2 = 20%= 0.125 = 12.5% = 0.25 = 25% = 0.4 = 40%=0.375=37.5%= 0.75 = 75%
