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1、24.2 解一元二次方程(2)教学内容1一元二次方程求根公式的推导过程；2公式法的概念；3利用公式法解一元二次方程教学目标1.理解用配方法推导一元二次方程根的方法2.掌握用根的判别式判别一元二次方程根的情况3.掌握用公式法解一元二次方程教学重难点1重点：求根公式的推导和公式法的应用2难点：一元二次方程求根公式法的推导教学过程一、复习回顾（学生活动）用配方法解下列方程2x2+4x+1=0 （选同学板演解题过程）（老师点评） 移项，得： 2x2+4x=-1二次项系数化为1，得： x2+2x=配方，得： x2+2x+12=+12 （x+1）2=,设计意图：归纳上节课所学知识，为推到公示法做准备。二、
2、 类比引入提出问题1：对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）,能用配方法来求解吗？（小组合作，进行讨论，并板演过程）（学生活动）用配方法解下列方程ax2+bx+c=0(a0)解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=直接开平方，得：x+=即x=x1=，x2=和2x2+4x+1=0的解题过程进行类比。判断解题过程是否完善，并提出新的问题。提出问题2：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）配方后的方程（x+）2=一定有根吗？（小组合作，讨论交流，并对上一题给与补充）并给出完整的推导过程。三、 探索新知根据一
3、元二次方程ax2+bx+c=0（a0）配方的完整推导过程，总结归纳，并填空。1.对于一元二次方程：当_时，方程有两个不相等的实数根；当_时，方程有两个相等的实数根；当_时，方程没有实数根.2.我们把_叫做一元二次方程的根的判别式.3.当时，一元二次方程的两实数根可以用_求出。这个式子叫做一元二次方程的_，利用求根公式解一元二次方程的方法叫做_。四、实战演练1.用公式法解下列方程（设计意图：通过公式法的推导过程和公式法的应用，帮助学生掌握所学知识。）（1）x2+3x+2=0 （2）x2-4x+4=0 （3）2x2-4x+5=0（4）4x2+x-3=0 （5）4x2+4x+1=0 （6）-3x2-
4、2x+2=02. 同桌竞赛（1） （2）x2-4x+5=0设计意图：增加课堂趣味，提升课堂吸引力，全体同学参与其中3.总结用公式法解一元二次方程的步骤：（同学们小组合作，自己总结归纳，教师引导点拨）(1)化一般形式；(2)求b2-4ac的值；(3)求根.五、当堂练习1. 用公式法解方程： （1） 8(1-x)=x2 （2）(x+1)(x+2)=1 2. 已知一元二次方程x2+3x-2k=0.当k取什么值时：（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？ （3）方程没有实数根？3. 在等腰ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求ABC的周长.设计意图：在本节课所学知识将来应用较多，对基础知识进行拓展训练，增加学生的解题经验积累。六、归纳小结请你归纳一下，本节课掌握了哪些知识： （1）求根公式的概念及其推导过程； （2）公式法的概念； （3）应用公式法解一元二次方程； （4）初步了解一元二次方程根的情况设计意图：用学生的语言表述所学知识，将知识内化。六、布置作业必做：P42页：A组第1、2题选作：B组：第2题
