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1、椭圆外一点引椭圆的两条切线互相垂直问题巧解2 2X yP引椭问题：已知椭圆C： 2 T（a b .0），点P （Xo, yo）是椭圆外一点，且由点a b圆的两条切线互相垂直，则点p（ X。，yo）的轨迹方程为x2垃=a2 b2。 解：设两切点为 A（ xi，yi），B（ X2，y2），则 pAPB=0,即: （Xi-xo）（X2-X0）+（yi-yo）（y2-yo）=0所以，X1X2 xo（xX2） x： y2 （% y2） y： = 0 （i）由椭圆的切线、切点弦知识可得直线AB的方程为:xoxyoy.a2b2 _i将（2）代人椭圆c消去y 得:.2 、b Xoi2 +4 2aa yo 丿X
2、2 莹x+Joa2 yoyo2以4J所以：x +x _ 2a b 冷 xx _ab 所以：Xi X22 22 2 , Xi X2 _b Xo + a yo4 2 _ a yo2 2 22 b Xoa yo将（2）代人椭圆c消去x 得:2 2 2 2丄 a y。、2 2a y。 a -（242）y -22 y2b b Xob X0Xo=0242-4a b -Xob所以：yi +y2 =人咒：a 2,%y2 = b2 2*22b Xo +a yob Xo +a y将（3）、（4）代人（i）整理得：（对+y：-a2-b2）（b2x：+a2y：-a2b2） =0所以:2 2 2Xoy =a2 2b2,或卑器a b=iii因为点P在椭圆外，所以点 P（Xo,yo）的轨迹方程是：22 _ 2 以Xo yo = a 十 b。巧遇高考题，广东省 20i4年高考数学压轴题 20题v5,0），离心率为2 2已知椭圆c：务 =i（a b 0）的一个焦点为a b（1）求椭圆c的标准方程P的轨（2）若动点P（ xo,yo）为椭圆外c 一点，且点P引椭圆c的两条切线互相垂直，求点 迹方程解：i
