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1、第一章 行列式一、单选题1.下列排列是阶偶排列的是 （ ).() 2431 （B) 1425 (C） 4123 （)243512如果阶排列的逆序数是, 则排列的逆序数是( ). (A) （B) (） (D)3. 阶行列式的展开式中含的项共有( )项.() 0 （) （C) (D)4（ ).() 0 (B) （C） (D) 25 ( ).(A） （) () (D）2.在函数中项的系数是( ）. （) 0 (B) (C） (D) 27 若,则( ). (A） 4 (B） (C） 2 （D) 8.若，则 ( ). (A) （B） (C） (D） 已知4阶行列式中第1行元依次是, 第3行元的余子式依次
2、为, 则（ ）.(A） 0 (B） (C） (D)210. 若，则中第一行元的代数余子式的和为（ ).(A) (B) () （D)11 若,则中第四行元的余子式的和为（ )(A） (B) (C) (D）12 等于下列选项中哪个值时,齐次线性方程组有非零解 ( ) (A) (B) (C) （)二、填空题1 阶排列的逆序数是.2.在六阶行列式中项所带的符号是.四阶行列式中涉及且带正号的项是.若一种阶行列式中至少有个元素等于, 则这个行列式的值等于.5. 行列式.6行列式.7行列式8.如果，则.9已知某阶行列式的值为5,将其第一行与第行互换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为.0行列式.
3、11.阶行列式2.已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2，3, 其相应的余子式依次为,2,1,则该行列式的值为.13设行列式，为D中第四行元的代数余子式,则.14已知, D中第四列元的代数余子式的和为.15.设行列式,为的代数余子式，则,.16已知行列式,D中第一行元的代数余子式的和为1齐次线性方程组仅有零解的充要条件是.18.若齐次线性方程组有非零解,则=.三、计算题. ; ；3.解方程; .； 5. ()； 6. 7 ; 8; 9. ； 0. 1.四、证明题1设，证明：.2.3.4.5设两两不等,证明的充要条件是参照答案一.单选题AD C D A B C D B B二填空题1.； 2.;
4、3.; .; 5.; 6.; .； 8.; 9.; 0.; 11.； 1; 13.; 14; 15; 16; .; 1.三计算题1； 2 ；3. ； 4 5. ; 6. ;7 ； 8.;9 ; 10.;11. .四. 证明题(略）第二章 矩阵一、单选题1.、B为n阶方阵，则下列各式中成立的是( )。(a)(b) (c) （) 2设方阵A、B、C满足A=AC，当A满足( )时,B=。（a) B=BA (b） (c) 方程组AX=有非零解 （d) B、C可逆 3若为n阶方阵，为非零常数，则( )。() () (c) () .设为n阶方阵,且,则( )。 (a) 中两行（列)相应元素成比例 (b)
5、中任意一行为其他行的线性组合(c) 中至少有一行元素全为零 (d） 中必有一行为其他行的线性组合 .设，为阶可逆矩阵，下面各式恒对的的是( )。(a） (b） (c) （d) .设为n阶方阵，为的随着矩阵,则( ）。(a) (a) (b) （) (d) . 设为3阶方阵,行列式,为的随着矩阵，则行列式（ )。(a) (b) (c) （d) 8. 设，为n阶方矩阵,则下列各式成立的是( )。(a) (b) (c） () . 设，均为n阶方矩阵,则必有( )。（a) （) （c) (d) 10设为阶可逆矩阵，则下面各式恒对的的是( ）。（a) (b) () (d) 11如果，则（ )。 (a) (
6、b) (c) (d） 1.已知，则（ ）。 （） （b） （) (d) 1.设为同阶方阵,为单位矩阵，若，则（ ）。() (b） (c) （d） 14.设为阶方阵，且,则( ）。（a)经列初等变换可变为单位阵(b)由,可得（）当经有限次初等变换变为时,有（d)以上（）、(）、(c)都不对 15.设为阶矩阵,秩，则( )。（a）中阶子式不全为零 （b)中阶数不不小于的子式全为零（c）经行初等变换可化为 （d)为满秩矩阵 16.设为矩阵，为阶可逆矩阵,，则( ）。(a）秩()秩（） (b) 秩()=秩()(c)秩(） 秩() （d) 秩()与秩()的关系依而定 17，为n阶非零矩阵，且，则秩()和
7、秩()( )。（)有一种等于零 (b)都为n （)都不不小于 （d)一种不不小于n,一种等于n 8.n阶方阵可逆的充足必要条件是( )。(a) (b)的列秩为n（c) 的每一种行向量都是非零向量 ()随着矩阵存在 19阶矩阵可逆的充要条件是（ ）。(a） 的每个行向量都是非零向量(b) 中任意两个行向量都不成比例（c) 的行向量中有一种向量可由其他向量线性表达(d）对任何n维非零向量,均有 二、填空题1.设为阶方阵,为n阶单位阵,且,则行列式_ 2行列式_ 3.设2，则行列式的值为_ 4.设,且已知,则行列式_ 5.设为5阶方阵,是其随着矩阵，且，则_ 6.设4阶方阵的秩为,则其随着矩阵的秩为
8、_ 7.非零矩阵的秩为_ 8设为100阶矩阵，且对任何100维非零列向量，均有，则的秩为_.若为1阶矩阵，则的第4行第列的元素是_ 10.若方阵与相似,则_ 11._ 12._ 三、计算题1.解下列矩阵方程(X为未知矩阵).1）； 2） ;) ，其中 ; ;4) ,其中；5） ,其中;2.设为阶对称阵，且，求. 3已知,求. 4.设,，,求.设,求一秩为的方阵，使. 6.设，求非奇异矩阵,使. 7.求非奇异矩阵,使为对角阵. ） 2) 8已知三阶方阵的三个特性根为1,2,其相应的特性向量依次为,求矩阵 9设,求. 四、证明题1.设、均为阶非奇异阵，求证可逆. 设(为整数）,求证可逆.3设为实数
9、,且如果,如果方阵满足,求证是非奇异阵 设阶方阵与中有一种是非奇异的，求证矩阵相似于5. 证明可逆的对称矩阵的逆也是对称矩阵.证明两个矩阵和的秩不不小于这两个矩阵秩的和.证明两个矩阵乘积的秩不不小于这两个矩阵的秩中较小者.8. 证明可逆矩阵的随着矩阵也可逆,且随着矩阵的逆等于该矩阵的逆矩阵的随着矩阵.证明不可逆矩阵的随着矩阵的逆不不小于1.10.证明每一种方阵均可表达为一种对称矩阵和一种反对称矩阵的和。第二章参照答案一:1. a;2. b；3.c；4.d；.；6.d；.a;8d;9.c;1.d;11.b;2.;1b；1.；15.；16.b;17.c；18.b；9.二. 1或-1;. 0；3. -4;4. 1;5 1；0；7. 1;8.100;9. ;10. I;1. 0;11.三、1.1)、；2）、;3)、;4）、；5)、. . ；3 ；4;5不唯一;. 1）、. )、；8.;9.
