《必修五专题讲义：2.一元二次不等式及其解法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修五专题讲义：2.一元二次不等式及其解法（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识网络1一元二次不等式的解法：(1)一元二次不等式：具有一种未知数，且未知数的最高次数为的整式不等式,叫做一元二次不等式一般形式:.()解法：一元二次不等式的解集,一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系如下表(觉得例）：鉴别式二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实根有两相等实根没有实根一元二次不等式的解集或且实数集一元高次不等式的解法： 变形，转化为的形式.然后在数轴上依次标出各根,“奇穿偶回”，轴上面不小于零，轴下面不不小于零,根据图象写出解集.一元二次不等式的应用（一）恒成立问题（1）鉴别式法：一般地，对二次函数 对恒成立 对恒成立（2）分离参数法 恒成立; 恒成立.（3)数形结合
2、恒成立函数的图象恒在图象上方； 恒成立函数的图象恒在图象下方(二)三个“二次”问题 二次方程的两根是二次函数的零点,是二次不等式的端点值例题解说【例1】解有关的不等式变式1：（）解有关的不等式;(2)已知集合，若，求实数的取值范畴.变式2:(1)，求有关的不等式的解；（2)不等式组的解集不是空集，求实数的取值范畴.变式3:（08海南宁夏理)已知,求使得都成立的取值范畴.变式4：（天津文）若有关的不等式的解集中整数正好有个,实数的取值范畴.变式:(天津理）,若有关 的不等式的解集中的整数恰有个,求实数的取值范畴.【例2】已知有关的不等式的解集为,求有关的不等式的解集变式1：已知,求有关的不等式的
3、解集.变式2:已知二次函数分二次项系数为，且不等式的解集为.(）若方程有两个相等的实根，求的解析式；(2）若无极值，求实数的取值范畴.【例3】解不等式变式:解下列不等式(1） (2) (3)变式2：(全国理）解不等式变式:（全国理)解不等式.变式:解不等式（）(上海理） ()(湖南理)变式：（北京文）解不等式.变式:（山东文)解不等式.【例4】（江西理)解不等式.变式：(山东理）不等式解中整数有且仅有，求的范畴.变式2:（1）不等式对一切实数恒成立，求的范畴(2)不等式的解集在上不是空集,求的取值范畴.变式：(1）不等式对一切实数恒成立，求的取值范畴（2）不等式对一切实数恒成立,求的取值范畴.
4、【例】已知的定义域为,求实数的取值范畴【例6】设,当时,恒成立，求实数的取值范畴.【例7】设，若恒有恒成立，求实数的取值范畴.【例】已知函数时恒成立,求实数的取值范畴.【例9】已知二次函数和一次函数,其中满足,(1）求证:两函数的图象交于不同的两点;(2)求线段在轴上的射影的长的取值范畴.变式1.已知，解不等式变式设函数,解不等式变式3已知函数满足,其中且.对于函数，当时，,求的取值范畴;当时，的值恒为负数,求的取值范畴.巩固提高1.不等式的解集为( ）A.B.C.D2.把长为的细铁丝截成两段,各自围成一种正三角形,那么这两个正三角形的面积之和的最小值是（ ）A . D.3.已知方程有解，则实
5、数的取值范畴是( ).B.C.D.4.当时,不等式恒成立,则实数的取值范畴是( )A. . C. D.不等式的解集是( ）. B. C. D.6.若不等式|ax+6的解集为，则实数等于（ )A. B. C .7.已知函数是上的增函数,是图像上的两点,那么的解集是（ ）A. B. C D8.不等式的解集是（ )A B. C. D.若有关的不等式的解集为,则实数的取值范畴是 ；若有关的不等式的解集不是空集,则实数的取值范畴是 .0.对于，不等式恒成立，则的取值范畴是 11设,若在区间上变动时，恒为正值，的取值范畴是 .12设不等式的解集为，如果,实数的取值范畴是 .13.不等式的解集为,则不等式的解集为 .14.已知函数.（1）判断在上的单调性，并证明；（)解有关的不等式.（3)若在上恒成立,求的取值范畴.15.已知不等式的解集为.求当时,函数的最大值和最小值.
