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1、解析几何大题精选四套（答案）解析几何大题训练（一）1. （2011年高考江西卷） （本小题满分 12分）已知过抛物线y2二2px（p 0）的焦点，斜率为2迈 的直线交抛物线于A （x, y ）, B （x , y ）1 2 2 2（X b 0）的左、右焦点分别为F, F，点P（a,b）满足1 pF 1=1 FF 1.a2 b21221 2（I）求椭圆的离心率e ;（II）设直线PF与椭圆相交于A,B两点若直线PF与圆（x +1）2 + （y -打）2二16相交于M,N两点，且2 25|MN|十|AB|,求椭圆的方程.84.（2010辽宁）（本小题满分12 分）x2y 2F2分别为椭圆C :丘+
2、 b = 1（a b 0）的左、右焦点，过F2的直线1与椭圆C相交于A，B两点，直线1的倾斜角为60。，F到直线1的距离为2、.3.1（I）求椭圆C的焦距；uuuur uuuur（II）如果AF = 2FB，求椭圆C的方程.解析几何大题训练（二）1.（2010辽宁）（本小题满分12分）x2 y 2设椭圆C：+= 1（a b 0）的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A, B两点，直线I的倾斜a2 b2uuur uuur角为 60o, AF = 2FB.（I） 求椭圆 C 的离心率；(ii)如果|ab|4，求椭圆c的方程2.(2010北京)(本小题共14 分)已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(
3、-*2,0) , ( J2,O)，离心率是气3,直线y=t椭圆C交与不同的两点M, N，以线段为直径作圆R圆心为P。(I) 求椭圆C的方程；(II) 若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；(HI)设Q (x, y)是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。3. (2010福建)(本小题满分12分)已知抛物线C： y2二2px(p 0)过点A (1 , -2)。(I) 求抛物线C的方程，并求其准线方程；(II) 是否存在平行于OA (O为坐标原点)的直线L,使得直线L与抛物线C有公共点,且直线OA与L的距离等于了若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。4.(2010湖北)(本小题满分13 分)已
4、知一条曲线C在y轴右边，C上没一点到点F (1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1。(I) 求曲线C的方程(II) 是否存在正数m,对于过点M (m, 0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,uuur uuur都有FA?FB V0若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。解析几何大题训练(三)1、在直角坐标系xOy中，点P到两点(0, - b 0)相交于A、B两点.a2 b2(1) 若椭圆的离心率为丁，焦距为2,求线段AB的长；(2) 在(1)的椭圆中，设椭圆的左焦点为F,求厶ABF】的面积。3、已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线L: y = -2相切.(I) 求动圆圆心的轨迹C
5、的方程；(II) 若AB是轨迹C的动弦，且AB过F (0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q,证明:AQ丄BQ.4. (2010天津)已知椭圆O2+b2=1(ab0)的离心率0=罟，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1) 求椭圆的方程；(2) 设直线l与椭圆相交于不同的两点A，8,已知点A的坐标为(一0)，点Q(0,儿)在线段AB的垂直 平分线上，且QAQB=4,求y0的值.解析几何大题训练(四)X2 y211. (2011山东日照质检)已知椭圆c： a2+b2=i(ab0)的离心率为2,直线y=x+：6与以原点为圆心, 以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切.(1)
6、求椭圆C的方程；(2) 若直线l： y=kx+m(k0)与椭圆C交于不同的两点M、且线段MN的垂直平分线过定点G(|,0)，求实数k的取值范围.2. (2009江苏)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2),其焦点F在x轴上.(1) 求抛物线C的标准方程；(2) 求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程；设过点M(m,0)(m0)的直线交抛物线C于D, E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为f(m)求f(m)关于m的表达式.13. (2010安徽)如图，已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F2在x轴上，离心率e=2(1)求椭圆E的方程；(2)求ZFA
7、F2的平分线所在直线l的方程；(3) 在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点若存在，请找出；若不存在，说明理由.34、（2009辽宁卷文）已知，椭圆C以过点A （1, 2），两个焦点为（一1, 0）（1, 0）。2（1）求椭圆C的方程；（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为 定值，并求出这个定值。解析几何大题训练（一）1. （ 2011年高考江西卷） （本小题满分12分）已知过抛物线y2二2px（p 0）的焦点，斜率为2迈的直线交抛物线于A （x, y ）, B （x , y ） 1 2 2 2（X x）两点，且 |AB| 二 9
8、.（1）求该抛物线的方程；（2） O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC二OA +九OB，求九的值.y 二 2x-召）,与y2 二 2px联立，从而有4x2 -5px + p2 二 0,（1）直线AB的方程是2所以：x + x = 5p，由抛物线定义得：|AB|二x + x + p二9，所以p=4，1 2 4 12抛物线方程为：y2二8 x由 p=4，4x2 -5px + p2 = 0,化简得x2 5x + 4 = 0，从而x 二 1,x 二4, y =-2迈,y 二4迈，从12 1 22 b 0)的左、右焦点分别为F, F，点P(a,b)满足I PF 1=1 FF I.a2 b21 221
9、2(I)求椭圆的离心率e ;(II)设直线PF与椭圆相交于A,B两点若直线PF与圆(x +1)2 + (y-打)2 = 16相交于m,N两点，且5|MN| = s |AB|,求椭圆的方程.8【解析】(I)设 F (-c,0) , F (c,0) ( c 0 ),因为 I PF 1=1 FF I,所以 J (a -c)2 + b2 = 2c，整理得 1 2 2 12 2( - )2 + - -1 = 0,即 2e 2 + e -1 = 0，解得 e = 1.a a2(II)由(I)知a = 2c, b = J3c，可得椭圆方程为3x2 + 4y2 = 12c2，直线PF的方程为y =x - c)
10、,3x 2 + 4 y 2 = 12c 28cA,B两点坐标满足方程组 b 0)的左、右焦点，过F2的直线1与椭圆C相交于A，B两点，直线1的倾斜角为60o，F到直线1的距离为2勇.1uuuur uuuur(I)求椭圆C的焦距；(II)如果AF = 2FB，求椭圆C的方程.解: (I )设焦距为2c，由已知可得F到直线l的距离品c = 2朽,故c = 2.所以椭圆C的焦距为4.(II)设A(x ,y ),B(x ,y )，由题意知y 0,直线1的方程为y =朽(x-2). 11 2 2 1 2y = V3( x - 2),x2y 2 = 1、a 2b 2解得廿三2 , y=迴j,y3a2 +b
11、223a2 +b2uuuur uuuur.因为Af = 2FB,所以一y = 2y .2 2 1 2即 题(2 + 2a) = 2 -73b2(2 - 2a)3a 2 + b 23a 2 + b 2得 a = 3.而a2 - b2 = 4,所以 b =得(3a 2 + b 2) y 2 + 4/3b 2 y - 3b 4 = 0.故椭圆c的方程为 + =1-解析几何大题训练(二)1.(2010辽宁)(本小题满分12分)x2 y 2设椭圆C： +=1(a b 0)的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A, B两点，直线I的倾斜 a 2 b2uuur uuur 15 角为60q AF = 2FB .求椭圆C的离心率；如果|AB| = ，求椭圆C的方程.解：设 A(x ,
