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1、微积分模拟试题一76548读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。朱熹微积分模拟试题一一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）下列函数为奇函数的是（）（2）函数f(x)在处连续是f(x)在处可导的（）条件A充分B必要C充分必要D无关的（3）当时，1-cosx是关于的（）A同阶无穷小B低阶无穷小C高阶无穷小D等价无穷小（4）x=1是函数的（）A连续点B可去间断点C跳跃间断点D无穷间断点（5）由所围平面区域的面积为（）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）=（2）已知y=In x，则=（3）曲线上经过点(0，1)的切线方程是：y=（4）=（5）已知，则= 三、计算下列
2、极限（本题共2小题，每小题5分，共10分）四、 计算下列导数或微分（本题共3小题，每小题6分，共18分） (1),求及dy(2),其中f具有二阶导数，求(3)设函数y=f(x)由方程确定，求五、计算下列不定积分（本题共2小题，每小题6分，共12分）六、计算下列定积分（本题共2小题，每小题6分，共12分）七、应用题（本题共3小题，每小题6分，共18分） (1)设抛物线 在(0，-4)处的切线与法线方程。(2)已知边际成本，求当产量由Q=30增加到Q=50时，应追加的成本。(3)设某商店以每件10元的进价购进一批衬衫，并设此种商品的需求函数Q=80-2p（其中，q为需求量，单位为件，p为销售价格，
3、单位为元），问该商店应将售价定为多少元卖出，才能获得最大利润？最大利润是多少？微积分模拟试题二一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）下列函数为奇函数的是（）（2）函数f(x)在处连续是f(x)在处可微的（）条件A充分B必要C充分必要D无关的（3）当时，是关于x的（）A同阶无穷小B低阶无穷小C高阶无穷小D等价无穷小（4）x=2是函数的（）A连续点B可去间断点C跳跃间断点D无穷间断点（5）函数及其图形在区间上（）A单调减少上凹B单调增加上凹C单调减少上凸D单调增加上凸 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）=（2）已知，则（3）曲线y=In x上经过点(1，0)
4、的切线方程是：（4）=（5）已知, 则= 三、计算下列极限（本题共2小题，每小题6分，共12分）四、计算下列导数或微分（本题共3小题，每小题6分，共18分）(1)，求及dy(2), 其中f具有二阶导数，求(3)设函数y=f(x)由方程确定，求五、计算下列不定积分（本题共2小题，每小题6分，共12分）六、计算下列定积分（本题共2小题，每小题6分，共12分）七、应用题（本题共2小题，每小题6分，共12分）(1)已知销售量价格P的函数关系为Q=10000-P，求销售量Q关于价格P的弹性函数。(2)经销商王先生以每条10元的价格买进一批围巾，设王先生每天的销量为Q,零售价为每条P元。王先生发现销量Q与
5、零售价P的关系为 Q=402P 。问：当P=20元/条时，王先生能卖出几条？为了使利润L(L=Q(P-10)最大，王先生应当以什么价格卖出？八、证明题（4分）证明方程在区间(0，1)内至少有一根。微积分模拟试题三一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）函数的定义域是（）（2）函数f(x)在处可微是f(x)在处连续的（）条件A 充分B 必要C 充分必要D 无关的（3）当时，与变量等价的无穷小量是（）（4）如果f(x)的导函数是，则下列函数中成为f(x)的原函数的是（）（5） 函数 的单调增加区间为（）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）= （2）设函数在分段点
6、x=0处可导，则常数a=，b=（3）.设y=sin2x，则= （4）设f(x)可导，则 （5）不定积分= 三、计算下列极限（本题共2小题，每小题5分，共10分）四、 计算下列导数或微分（本题共2小题，每小题6分，共12分） (1)设y=xIn x，求其导数和微分dy(2)设方程确定了函数y(x)，求五、计算下列不定积分（本题共2小题，每小题6分，共12分）六、计算下列定积分（本题共2小题，每小题6分，共12分）七、应用题（本题共2小题，每小题6分，共12分）(1)设某产品的需求函数为，其中P为价格，Q为销售量，求销售量为15个单位时的总收益，平均收益与边际收益。(2)某制造商制造并出售球形瓶装的某种酒瓶子的制造成本是(分)，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，假设每售出1立方厘米的酒，商人可获利0.2分，他能制作的瓶子最大半径为6厘米，问瓶子半径多大时，能使每瓶酒获利最大？ 读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。朱熹八、证明题（ 本题满分12分 ）曲线上任意一点的切线在坐标轴上截距之和为5。 读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。朱熹
