《随机数生成原理 实现方法 不同编程语言的随机数函数.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《随机数生成原理 实现方法 不同编程语言的随机数函数.doc（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1-0：Microsoft VC+产生随机数的原理：Srand ( )和Rand( )函数。它本质上是利用线性同余法，y=ax+b(mod m)。其中a，b，m都是常数。因此rand的产生决定于x，x被称为Seed。Seed需要程序中设定，一般情况下取系统时间作为种子。它产生的随机数之间的相关性很小，取值范围是032767（int），即双字节（16位数），若用unsigned int 双字节是65535，四字节是4294967295，一般可以满足要求。1-1： 线性同余法：其中M是模数，A是乘数，C是增量，为初始值，当C=0时，称此算法为乘同余法；若C0，则称算法为混合同余法，当C取不为零的适
2、当数值时，有一些优点，但优点并不突出，故常取C=0。模M大小是发生器周期长短的主要标志，常见有M为素数，取A为M的原根，则周期T=M-1。例如：a=1220703125 a=32719 （程序中用此组数） a=16807 代码：void main( )const int n=100;double a=32719,m=1,fn+1,gn,seed;m=pow(2,31);cout设置m值为 m-1endl;cout输入种子seed;f0=seed; for(int i=1;i=n;i+) /线性同余法生成随机数 fi=fmod(a*fi-1),(m-1); gi-1=fi/(m-1); cout
3、.setf(ios:fixed);cout.precision(6); /设置输出精度 couti tgi-1endl; 结果分析：统计数据的平均值为：0.485653统计数据的方差为：0.320576 1-2：人字映射递推公式就是有名的混沌映射中的“人字映射”或称“帐篷映射”，它的非周期轨道点的分布密度函数：人字映射与线性同余法结合，可产生统计性质优良的均匀随机数。 for(int i=1;i=n;i+) /线性同余法生成随机数 fi=fmod(a*fi-1),m); if(fi=m/2) /与人字映射结合生成随机数 fi=2*fi; else fi=2*(m-fi)+1; 1-3：平方取中
4、法冯诺伊曼1946年前后，由冯诺伊曼提出，他的办法是去前面的随机数的平方，并抽取中部的数字。例如要生成10位数字，而且先前的值是5772156649，平方后得到33317792380594909201，所以下一个数是7923805949。for(j=1;j=n;j+) ij=ij-1*ij-1; ij=ij/pow(10,5); ij=fmod(ij,pow(10,10); gj=ij/pow(10,10); cout.setf(ios:fixed);cout.precision(6); /设置输出精度 coutjtgjendl; 二：任意分布随机数的生成 利用(0，1)均匀分布的随机数可以产
5、生任意分布的随机数。主要的方法有反函数法，舍选法，离散逼近法，极限近似法和随机变量函数法等。这里主要讨论了反函数法，当然对于具体分布函数可以采用不同的方法。设随机变量X具有分布函数F(X)，则对一个给定的分布函数值，X的值为 其中inv表示反函数。现假设r是(0，1)均匀分布的随机变量R的一个值，已知R的分布函数为 因此，如果r是R的一个值，则X具有概率 也就是说如果 (r1,r2,.,rn)是R的一组值，则相应可得到的一组值 具有分布。从而，如果我们已知分布函数的反函数，我们就可以从(0，1)分布的均匀分布随机数得到所需分布的随机数了。1-4：指数分布：指数分布的分布函数为:x0时,F(x)
6、=0 ； ,F(x)=1-exp利用上面所述反函数法，可以求得: x= ln(1-y)，这里不妨取常数 为1.for(int j=0;jn;j+) i=rand()%100;/产生从0-32767的任意一个值 aj=double(i)/double(100); aj=-log(aj);/ 常数大于0，这里取1 、1-5：正态分布：正态分布的概率密度是：正态分布的分布函数是：对于正态分布，利用反函数的方法来获取正态分布序列显然是很麻烦的，牵涉到很复杂的积分微分运算，同时为了方便，我们取，即标准正态分布。因此这里介绍了两种算法：第一种：Box和Muller在1958年给出了由均匀分布的随机变量生成
7、正态分布的随机变量的算法。设U1, U2是区间 (0, 1)上均匀分布的随机变量，且相互独立。令 X1=sqrt(-2*log(U1) * cos(2*PI*U2); X2=sqrt(-2*log(U1) * sin(2*PI*U2); 那么X1, X2服从N(0,1)分布，且相互独立。 p=rand()%100;/产生从0-32767的任意一个值 bj=double(p)/double(100); aj=sqrt(-2*log(aj)*cos(2*3.1415926*bj);第二种：近似生成标准正态分布，独立同分布的多个随机变量和的分布趋近于正态分布,取k个均匀分布的(0,1)随机变量， ，
8、则它们的和近似服从正态分布。 实践中,取k=12,(因为D( )=1/12),则新的随机变量y=x1+x2+.+x12-6，可以求出数学期望E(y)=0,方差D(y)=12*1/12=1，因此可以近似描述标准正态分布这几天再看数据结构和算法，中间遇到了生成不重复的随机数的问题我先想到的一个算法是这样的：Generator(vector& vec, const int num) srand(time(NULL);vector v;int size = num;for(int i = 1; i = num; +i)v.push_back(i);for(int i = 0; i num; +i)ve
9、ctor:iterator it = v.begin();int n = rand() % (size-);it += n; vec.push_back(*it);v.erase(it);但是由于vector删除效率很低，所以这个算法在10W的时候已经不可接受了，需要17秒左右，后来在网上看到有朋友提出了另一种算法，感觉不错，于是又测试了一下void Gen(vector& vec, const int num)srand(time(NULL);for(int i = 0; i num; +i)vec.push_back(i+1);for(int i = 0; i num; +i)swap(v
10、ec.at(i), vec.at(rand() % num);这个算法是线性的，在10W的时候还可以，需要1.7秒左右，可是100W的时候就要17秒左右了。想问一下，有没有更高效的生成算法？_回复：问一个关于随机数生成算法的问题lz应该把要求说的具体点 一定要vector?_回复：问一个关于随机数生成算法的问题同意楼上的。要生成不重复的随机数，楼主可以自己写一个随机数生成程序啊，为什么一定要用rand()函数？楼主如果真的对随机数感兴趣，建议楼主看一看Knuth的计算机程序设计艺术第二卷。可以用线性同余法:A(n+1)=(a*A(n)+c)%M 生成取遍1至M-1的所有整数，前提是参数a,c,
11、M选取合适。_回复：问一个关于随机数生成算法的问题STL主要目标是提供一个通用高速的算法，如果对一个专用的功能而且追求很高的效率，最好使用最原始数据类型和直接手写的算法。下面给出我刚刚写好的一个程序，在VC6下编译通过，当n=100万时，仅需0.78秒。/ csdn_5398401.cpp : Defines the entry point for the console application.#include stdafx.h#include memory.h#include stdlib.h#include windows.htypedef unsigned char BYTE;type
12、def unsigned long DWORD;void test(int n)int i,c;DWORD idx;DWORD *pBuff;BYTE *pMask;BYTE maskArr=1,2,4,8,16,32,64,128;/-c=(n+7)/8;pMask=new BYTEc;pBuff=new DWORDn;memset(pMask,0,sizeof(BYTE)*c);memset(pBuff,0,sizeof(DWORD)*n);for (i=1;in;)idx=(rand() x=0,if ( ( pMaskidx / 8 & maskArridx % 8) =0) / pBuffx 没有存储过任何数pMaskidx / 8 |= maskArridx % 8;/ 置1pBuffidx=i;i+;/-delete pMask
