《1.1.3 第1课时 并集、交集 学案(人教A版必修1).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.1.3 第1课时 并集、交集 学案(人教A版必修1).doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.3集合的基本运算第1课时并集、交集【课标要求】1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用【核心扫描】1并集概念中的“或”的含义的理解(难点) 2集合的交、并运算(重点)3数轴或Venn图在解题中的运用，用数轴表示集合时端点值的取舍(易错点)新知导学1并集和交集的概念及其表示文字语言符号语言图形语言并集由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作ABABx|xA，或xB交集由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作AB.ABx|xA，且xB温馨提
2、示：“xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合2交集与并集的性质(1)AAA， A，ABBA.(2)AAA， AA， ABBA.(3)若ABA，则AB；若ABB，则AB类型一两个集合的并集运算【例1】 (1)已知集合A1,2,4，B2,4,6，则AB_.(2)已知Ax|axa8，Bx|x5若ABR，求a的取值范围 规律方法1.用列举法表示集合时，可根据并集的定义或Venn图表示集合运算的结果，但一定要注意集合中元素的互异性2(1)与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解(2)建立不等
3、式时，要特别注意端点值是否能取到，最好是把端点值代入题目验证【活学活用1】 (1)已知集合Ax|(x1)(x2)0，Bx|(x2)(x3)0，则集合AB是()A1,2,3 B1，2,3 C1，2,3 D1，2，3(2)若集合Mx|3x5，Nx|x5，或x5，则MN_.类型二两个集合的交集运算【例2】 (1)已知集合AxR|3x20，BxR|(x1)(x3)0，求AB.(2)若Ax|2x3，Bx|xa，求AB. 规律方法1.求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合，和求并集的解决方法类似2当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分类的标准取决于已知集合【活学活用2】 (1)设集合Ax|xN
4、，x4，Bx|xN，x1，求AB.(2)设集合Ax|1x1，集合Bx|0xa3，aR如果AB，求实数a的取值范围类型三并集、交集的性质及应用【例3】 设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210若ABB，求a的取值范围 规律方法1.在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到ABA，ABB等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析； 2当集合BA时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B的情况，切不可漏掉【活学活用3】 已知集合Ax|2x5，Bx|2axa3，若ABA，求实数a的取值范围易错辨析忽视集合运算中的空集效应【示例】 若Ax|x2
5、2x30，Bx|ax20，且ABB，求由实数a组成的集合C. 防范措施1.学习集合并集、交集，不但要理解概念，还要弄清、熟记并集、交集的一些性质这些性质往往是解此类问题的突破口2已知集合间的包含关系(或由已知条件推出)时，要有分类讨论的意识，另外空集这一特殊集合也不容忽视.课堂达标1已知集合M1,2,3,4，N2,2，下列结论成立的是()ANM BMNM CMNN DMN22满足条件M11,2,3的集合M的个数是()A1 B2 C3 D43若集合Ax|2x3，Bx|x1，或x4，则AB_.4已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_5若集合Ax|2x4，Bx|xm0(1)
6、若AB，求实数m的取值范围；(2)若ABA，求实数m的取值范围第2课时补集及集合运算的综合应用【课标要求】1理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定集合的补集2熟练掌握集合的交、并、补运算【核心扫描】1求给定集合的补集(重点)2交、并、补的综合运算(难点)新知导学1全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(2)记法：全集通常记作U.2补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作UA符号语言UAx|xU，且xA图形语言温馨提示：(1)补集是集合之间的一种运算求集合A的补集的前提是A是全
7、集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的(2) UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备AU；其次是定义UAx|xU，且xA3补集的性质 UU， UU， U(UA)A. A(UA)= 类型一补集的运算【例1】 (1)已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B为()A1,2,4 B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,4(2)设全集UR，集合Ax|x3，Bx|3x2求 UA， UB； 判断 UA与 UB的关系规律方法1.如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解，并注意借助Venn图2如果所给集合是无限集，则常借助于数
8、轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，这样处理比较形象直观，解答过程中注意边界问题【活学活用1】 设Ux|5x2，或2x5，xZ，Ax|x22x150，B3,3,4，求UA、UB.类型二补集的应用【例2】 已知全集UR，集合Ax|x1，Bx|2axa3，且BRA，求a的取值范围 规律方法解答本题的关键是利用B UA，对B与B进行分类讨论，转化为与之等价的不等式(组)求解不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，注意检验【活学活用2】 设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若 UA1,2，则实数m_.类型三交、并、补的综合运算【例3】 设Ax|2x2ax20, Bx
9、|x23x2a0，AB2(1)求a的值及A，B；(2)设全集UAB，求(UA)(UB)；(3)写出(UA)(UB)的所有子集 规律方法1.在第(2)问中，易误认为“UAB，UBA”导致逻辑错误2进行集合的交、并、补运算时应紧扣定义，适当借助Venn图及数轴等工具【活学活用3】 设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求R(AB)及(RA)B.方法技巧补集思想的应用有些数学问题，若直接从正面解决，或解题思路不明朗，或需要考虑的因素太多，可用补集思想考虑其对立面，即从结论的反面去思考，探索已知和未知之间的关系，从而化繁为简，化难为易，开拓解题思路【示例】 已知集合Ay|ya21，或ya，By|2y4，若AB，求实数a的取值范围 题后反思 “正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求UA，再由U(UA)A 求A.课堂达标1若全集M1,2,3,4,5，N2,4，则MN()A B1,3,5 C2,4 D1,2,3,4,52设全集UMN1,2,3,4,5，MUN2,4，则N()A1,2,3 B1,3,5 C1,4,5 D2,3,43若全集UR，集合Ax|x1x|x0，则UA_.4已知全集U2,5,8，且UA2，则集合A的真子集有_个5已知全集UR，Ax|4x2，Bx|1x3，P，(1)求AB； (2)求(UB)P； (3)求(AB)(UP) 1 / 6
