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1、武屯镇初级中学 学科课堂设计活页 第 周上课时间： 星期 课题：用函数观点看一元二次方程 课时：1 设计人：丁仙茹学习目标：1 通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。2 使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。【知识回顾】1 二次函数的一般形式是_；一元二次方程的一般形式是_2已知直线y5xk与抛物线yx23x5交点的横坐标为1，则k_，交点坐标为_3当m_时，函数y2x23mx2m的最小值为【自主先学】问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h
2、（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h20t5t2。考虑以下问题（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t5t2。所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。从上面可以看出。二次函数与一元二次方程关系密切。【展示点拨】分组探究画出二次函数（1）
3、yx2x2；（2） yx26x9；（3） yx2x1。（1）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？（2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？ 归纳 一般地，从二次函数yax2bxc的图象可知，（1）如果抛物线yax2bxc与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当xx0时，函数的值是0，因此xx0就是方程ax2bxc0的一个根。（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。思考 ： 若二次函数yax
4、2bxc的图象与x轴无交点，试说明，元二次方程ax2bxc0和一元二次不等式ax2bxc0、ax2bxc0的解的情况。【分层反馈】 【基础达标】1二次函数yax2bxc(a0)与x轴有交点，则b24ac_0；若一元二次方程ax2bxc0两根为x1，x2，则二次函数可表示为y_2若二次函数yx23xm的图象与x轴只有一个交点，则m_3若二次函数ymx2(2m2)x1m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是_ 【能力提高】4 已知抛物线yax2bxc与x轴的两个交点的横坐标是方程x2x20的两个根，且抛物线过点(2，8)，求二次函数的解析式【学习反思】【课后巩固】（一）基础知识部分：1若二次函数
5、yax2bxc的图象经过P(1，0)点，则abc_2若抛物线yax2bxc的系数a，b，c满足abc0，则这条抛物线必经过点_3关于x的方程x2xn0没有实数根，则抛物线yx2xn的顶点在第_象限4已知抛物线yax2bxc的图象如图所示，则一元二次方程ax2bxc0( )A没有实根B只有一个实根C有两个实根，且一根为正，一根为负D有两个实根，且一根小于1，一根大于25一次函数y2x1与二次函数yx24x3的图象交点( )A只有一个B恰好有两个C可以有一个，也可以有两个D无交点6函数yax2bxc的图象如图所示，那么关于x的方程ax2bxc30的根的情况是( )A有两个不相等的实数根B有两个异号
6、实数根C有两个相等的实数根D无实数根7二次函数yax2bxc对于x的任何值都恒为负值的条件是( )Aa0，D0Ba0，D0Ca0，D0Da0，D08直线y4x1与抛物线yx22xk有唯一交点，则k是( )A0B1C2D19二次函数yax2bxc，若ac0，则其图象与x轴( )A有两个交点B有一个交点C没有交点D可能有一个交点10yx2kx1与yx2xk的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k值为( )A0 B1 C2 D（二）能力提升部分：1二次函数yax2bxc(a0，a，b，c是常数)中，自变量x与函数y的对应值如下表：x10123y21212(1)判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标；(2)一元二次方程ax2bxc0(a0，a，b，c是常数)的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个_2m为何值时，抛物线y(m1)x22mxm1与x轴没有交点?3当m取何值时，抛物线yx2与直线yxm(1)有公共点；(2)没有公共点4对称轴平行于y轴的抛物线过A(2，8)，B(0，4)，且在x轴上截得的线段长为3，求此函数的解析式
