《二元一次方程组解题技巧(6)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二元一次方程组解题技巧(6)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 一、根本定义：二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。 二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 二、 解的情况： 二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解 如方程组x+y=5 6x+13y=89 x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 2.有无数组解 如方程组x+y=6 2x+2y=12 因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个
2、相等的实数根)，所以此类方程组有无数组解。 3.无解 如方程组x+y=4 2x+2y=10， 因为方程化简后为 x+y=5 这与方程相矛盾，所以此类方程组无解。 三、二元一次方程的解法：1、一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 消元的方法有两种： 1、代入消元法 2、加减消元法 3、教科书中没有的几种解法 (一)加减-代入混合使用的方法. 例： 13x+14y=41 (1) 14x+13y=40 (2) 解:(2)-(1)得 x-y=-1 x=y-1 (3) 把(3)代入(1)得 13(y-1)+14y=41 y=2 把y=2代入(3)得 x=1 所以:x=1,y=2 特
3、点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. (二)换元法 例3： x:y=1:4 5x+6y=29 四、 列方程组解应用题 一、其具体步骤是： 审题。理解题意。弄清问题中量是什么，未知量是什么，问题给出和涉与的相等关系是什么。 设元未知数。直接未知数间接未知数往往二者兼用。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 用含未知数的代数式表示相关的量。 寻找相等关系有的由题目给出，有的由该问题所涉与的等量关系给出，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是一样的。 解方程与检验。 答案。 二、常用的相等关系 1 行程问题匀速运动 根本关系：s=vt 相遇问题(同时出发)： 追与问
4、题同时出发： 水风中航行： 2 配料问题：溶质=溶液浓度 溶液=溶质+溶剂 3增长率问题： 4工程问题：根本关系：工作量=工作效率工作时间常把工作量看着单位“1。5.数字表示问题：如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为 c，那么这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc5几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形与有关比例性质等。 二元一次方程组练习题 (6)一、选择：1、任何一个二元一次方程都有 A一个解； B两个解；C三个解；D无数多个解；2、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有 A5个B6个C7个D8个3、如果的解都是
5、正数，那么a的取值围是 Aa2；B；C；D；4、关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是 A2；B-1；C1； D-2； 5、以下方程组中，是二元一次方程组的是 AB C D6、方程组有无数多个解，那么a、b的值等于 Aa=-3,b=-14Ba=3,b=-7 Ca=-1,b=9Da=-3,b=147、假设5x-6y=0，且xy0，那么的值等于 ABC1D-1 8、假设|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，那么2x2-3xy的值是 A14B-4C-12D12 三、填空：9、在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=_，当y=-2时，x=_ 假设x、y都是正整数，那么
6、这个方程的解为_；10、方程2x+3y=10中，当3x-6=0时，y=_；11、如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代数式表示的代数式是_；12、假设是方程组的解，那么；13、方程|a|+|b|=2的自然数解是_；14、如果x=1，y=2满足方程，那么a=_；15、方程组有无数多解，那么a=_，m=_；16、假设方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，那么z=_；17、假设x+y=a，x-y=1同时成立，且x、y都是正整数，那么a的值为_；18、从方程组中可以知道，x:z=_；y:z=_； 四、解方程组19、 ； 20、； 21、 22、； 23、 ； 24、； x+5y=13
7、 4x-y=-2 五、解答题：25、甲、乙两人在解方程组 时，甲看错了式中的x的系数，解得；乙看错了方程中的y的系数，解得，假设两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解；26、 使x+4y=|a|成立的x、y的值，满足(2x+y-1)2+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求a的值；27、 代数式ax2+bx+c中，当x=1时的值是0，在x=2时的值是3，在x=3时的值是28，试求出这个代数式；28、 当a、b满足什么条件时，方程(2b2-18)x=3与方程组都无解；29、 a、b、c取什么数值时，x3-ax2+bx+c与(x-1)(x-2)(x-3)恒等？30、m取什么整数
8、值时，方程组的解： 1是正数； 2是正整数？并求它的所有正整数解。六、列方程组解应用题31、 汽车从甲地到乙地，假设每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；假设每小时行驶50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离与原计划行驶的时间？32、 某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土一根扁担，两只筐，这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？33、 甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每
9、秒钟各跑多少米？34、 甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，假设把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后那么甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的，求这两个水桶的容量。35、 甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走110米，丙每分钟走125米，假设丙遇到乙后10分钟又遇到甲，求A、B两地之间的距离。36、 有两个比50大的两位数，它们的差是10，大数的10倍与小数的5倍的和的是11的倍数，且也是一个两位数，求原来的这两个两位数。二元一次方程组测试题一、选择题：1以下方程中
10、，是二元一次方程的是 A3x2y=4z B6xy+9=0 C+4y=6 D4x=2以下方程组中，是二元一次方程组的是 A3二元一次方程5a11b=21 A有且只有一解 B有无数解 C无解 D有且只有两解4方程y=1x与3x+2y=5的公共解是 A5假设x2+3y+22=0，那么的值是 A1 B2 C3 D6方程组的解与x与y的值相等，那么k等于 7以下各式，属于二元一次方程的个数有 xy+2xy=7； 4x+1=xy； +y=5； x=y； x2y2=26x2y x+y+z=1 yy1=2y2y2+x A1 B2 C3 D48某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，那么
11、下面所列的方程组中符合题意的有 A二、填空题9方程2x+3y4=0，用含x的代数式表示y为：y=_；用含y的代数式表示x为：x=_10在二元一次方程x+3y=2中，当x=4时，y=_；当y=1时，x=_11假设x3m32yn1=5是二元一次方程，那么m=_，n=_12是方程xky=1的解，那么k=_13x1+2y+12=0，且2xky=4，那么k=_14二元一次方程x+y=5的正整数解有_15以为解的一个二元一次方程是_16的解，那么m=_，n=_三、解答题17当y=3时，二元一次方程3x+5y=3和3y2ax=a+2关于x，y的方程有一样的解，求a的值18 如果a2x+b+1y=13是关于x，y的二元一次方程，那么a，b满足什么条件？19 二元一次方程组的解x，y的值相等，求k20x，y是有理数，且x12+2y+12=0，那么xy的值是多少？ /
