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1、二次函数一、选择题1. 抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位2. 下列函数中,当x0时y值随x值增大而减小的是( )Ay = x2 By = x C y = xDy = 3. 如图为抛物线的图像,A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是 Aab=1 B ab=1 C b2a D ac0 B b0 C c0 D abc07. 抛物线的顶点坐标是A(1,0)B(1,0)C(2
2、,1)D(2,1)8. 如图所示的二次函数的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:(1);(2)c1;(3)2ab0;(4)a+b+cl Cl Dl10. 抛物线y(x2)23的顶点坐标是( )(A) (2,3); (B) (2,3); (C) (2,3); (D) (2,3) 11. 将抛物线向左平移2个单位后,得到的抛物线的解析式是 A B C D12. 下列二次函数中,图象以直线x = 2为对称轴,且经过点(0,1)的是 ( )Ay = (x 2)2 + 1 By = (x + 2)2 + 1 Cy = (x 2)2 3 Dy = (x + 2)2 313. 二次函数有A 最大值B 最
3、小值C 最大值D 最小值14. 已知函数的图象与x轴有交点,则k的取值范围是A.B.C.且D.且15. 由二次函数,可知( )A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线C其最小值为1 D当时,y随x的增大而增大16. 二次函数的图象如图所示,则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( ).A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题1. 如图,已知二次函数的图象经过点(1,0),(1,2),当随的增大而增大时,的取值范围是 (1,-2)-12. 如图,已知抛物线经过点(0,3),请你确定一个b的值,使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间你所确定的b的值是 3. 如图
4、,已知二次函数的图象经过点(-1,0),(1,-2),该图象与x轴的另一个交点为C,则AC长为 (1,-2)-1ABC4. 将二次函数化为的形式,则 5. 一个y关于x的函数同时满足两个条件:图象过(2,1)点;当x0时,y随x的增大而减小.这个函数解析式为_(写出一个即可) 三、解答题1. 已知函数y=mx26x1(m是常数)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值2. 如图所示,二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C(1)求m的值;(3分)(2)求点B的坐标;(3分) (3)该二次函数图象上有一点D(x,y)(其中x0,y0),使SABD=SABC,求点D的坐标(4分)3. 如图,直线交轴于A点,交轴于B点,过A、B两点的抛物线交轴于另一点C(3,0). OCBA 求抛物线的解析式; 在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.