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1、问题1：设博弈方1和博弈方2就如何分10000元钱进行讨价还价。假设确定了以下原则：双方提出自己要求的数额和，。如果，则两博弈方的要求都得到满足，即分得和；但如果，则该笔钱就被没收。问该博弈的纯策略纳什均衡是什么？如果你是其中一个博弈方，你会选择什么数额，为什么？问题2：设古诺模型中有家厂商。为厂商的产量，为市场总产量。为市场出清价格，且已知（当时，否则）。假设厂商生产产量的总成本为，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数。假设各厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？问题3：两寡头古诺模型，但两个厂商的边际成本不同，分别为和。如果，问纳什均衡
2、产量各为多少？如果，但，则纳什均衡产量又为多少？问题4：如果双寡头垄断的市场需求函数是，两个厂商都无固定成本边际成本为相同的常数。如果两个厂商都只能要么生产垄断产量的一半，要么生产古诺产量。证明：这是一个囚徒困境型的博弈。问题5：两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为，设厂商1和厂商2都没有固定成本。若他们在相互知道对方边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？问题6：两个企业1、2各有一个工作空缺，企业的工资为，并且。设有两个工人同时决定申请这两个企业的工作，规定每个工人只能申请一份工作，如果一个企业的工
3、作只有一个工人申请，该工人肯定能得到这份工作；但如果一个企业的工作同时有两个工人申请，则企业无偏向地随机选择一个工人，另一个工人则会因为错过向另一个企业申请的时机而失业（这时收益为0）。该博弈的纳什均衡是什么？该博弈的结果有多少种可能性，各自的概率是多少？问题7：五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。每只鸭子的收益是鸭子总数的函数，并取决于是否超过某个临界值；如果，收益；如果时，。再假设每只鸭子的成本为元。若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么？问题8：应用均衡概念和思想讨论下列得益矩阵表示的静态博弈。博弈方2博弈方1LRU6，62，7D7，20，0问题9：三对夫妻的感情状
4、态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？矩阵1：妻子丈夫活着死了活着1，1-1，0死了0，-10，0矩阵2：妻子丈夫活着死了活着0，01，0死了0，10，0矩阵3：妻子丈夫活着死了活着-1，-11，0死了0，10，0问题1：解：，那么，那么，它们是同一条直线，上的任意点，都是本博弈的纯策略的Nash均衡。假如我是其中一个博弈方，我将选择元，因为是比较公平和容易接受的。它又是一个聚点均衡。问题2：，令，解得：，当趋向于无穷大时，这是一个完全竞争市场，上述博弈分析方法其实已经失效。能不能提出你的建议与改进措施？问题3：双方
5、的反应函数联立求解，解得：当，就是这个博弈的Nash均衡。如果，但，当然可以推得。那么厂商1就变成垄断商它的最佳产量当然是，它的利润是：。问题4：古诺产量，垄断产量的一半，那么分别有四种情况：，厂商二厂商一古诺产量垄断产量的一半古诺产量，垄断产量的一半，双方都有偷步的行为，直至达到古诺产量，达到均衡。问题5：，令，代入，所以：。问题6：工人2工人1企业1企业2企业1，企业2，有两个纯策略均衡，还有混合策略均衡。，问题7：是第个农户养鸭子的数量，当时，那么，那么（1）如果，则上述临界条件成立，五户居民每户养8只鸭子，就是该博弈的Nash均衡。（2）如果，那么上述条件不成立，。问题8：有两个纯策略
6、Nash均衡。（U，R）和（D，L），但还有一个混合策略Nash均衡。，。但效率不高，双方的期望收益都是；不如（U，L）的效率高，（U，L）是Pearto均衡。应该设置一种机制，促使该Pearto均衡实现。问题9：矩阵1有两个Nash均衡（活着，活着），（死了，死了）和混合策略Nash均衡。两人的感情很好，同生死，共患难，极度恩爱，单独活着反而更加痛苦。矩阵2有三个Nash均衡，（活着，活着），（活着，死了），（死了，活着）。说明两人感情恶化，生活很不幸福。一方死了，另一方更好，但没有到相互不可容忍的地步。这说明夫妻感情很不好，处于相当危险的状态。矩阵3有两个Nash均衡，（活着，死了），（死了，活着）。达到你死我活、势不两立的程度。这说明这对夫妻感情状态极度恶化，已经相互仇恨到了不共戴天的程度。4
