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1、第1节曲线运动1做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向。2曲线运动的速度方向在不断变化，因此曲线运动一定是变速运动。3当物体所受合力方向与速度方向不共线时，物体做曲线运动。4做曲线运动的物体所受合力的方向指向曲线弯曲的内侧。5研究曲线运动的基本方法：运动的合成与分解。一、 曲线运动的位移1建立坐标系：研究物体在平面内做曲线运动时，需要建立平面直角坐标系。2位移的分解：如图511所示，物体从O点运动到A点，位移大小为l，与x轴夹角为，则在x方向的分位移为xAlcos ，在y方向的分位移为yAlsin_。图511二、曲线运动的速度1速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点
2、的切线方向。2运动的性质：做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动。3速度的描述(1)用两个互相垂直的方向的分矢量表示速度，这两个分矢量叫做分速度。(2)速度的分解：如图512所示，物体沿曲线运动到A点，速度大小为v，与x轴夹角为，则在x方向的分速度为vxvcos_，在y方向的分速度为vyvsin 。图512三、 运动描述的实例1蜡块的位置：如图513所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx。从蜡块开始运动的时刻计时，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示xvxt，yvyt。图5132蜡块的速度：v，方
3、向满足tan 。3蜡块的运动轨迹：yx，是一条过原点的直线。四、物体做曲线运动的条件1动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。2运动学角度：当物体的加速度方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。1自主思考判一判(1)曲线运动的速度方向可能不变。()(2)曲线运动的速度大小和方向一定同时改变。()(3)曲线运动一定是变速运动。()(4)物体做曲线运动时，合力一定是变力。()(5)物体做曲线运动时，合力一定不为零。()(6)物体做曲线运动时，加速度一定不为零。()2.合作探究议一议(1)花样滑冰以美妙绝伦的舞姿深受人们喜爱，某花样滑冰运动员正在冰
4、面上进行精彩表演，为了描述她的位置及位置变化，应建立何种坐标系？图514提示：花样滑冰运动员在冰面上做曲线运动，应建立平面直角坐标系。(2)广场上，喷泉射出的水柱在空中划出一道道美丽的弧线，令人赏心悦目。那么，斜射出水流的速度大小和方向是如何变化的呢？图515提示：水流速度的大小先减小后增大，方向先斜向上然后逐渐变为斜向下。曲线运动的性质1曲线运动的位置和位移描述：无法用直线坐标系描述曲线运动的位置和位移，而是采用平面直角坐标系。一般先确定x轴、y轴上的坐标变化，再利用矢量合成的方法求出总的位移。2曲线运动的速度：曲线运动的速度方向与该时刻运动轨迹曲线上相应点的切线方向相同，速度的方向时刻在发
5、生变化。3曲线运动的性质：由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因其矢量性，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动。4运动的五种类型：轨迹特点加速度特点运动性质直线加速度为零匀速直线运动加速度不变匀变速直线运动加速度变化非匀变速直线运动曲线加速度不变匀变速曲线运动加速度变化非匀变速曲线运动1.如图516所示的曲线为某同学抛出的铅球的运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是()图516A为AB的方向B为BD的方向C为BC的方向 D为BE的方向解析：选B物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向，如题
6、图中铅球实际沿ABC方向运动，故它在B点的速度方向应为切线BD的方向，B正确。2关于运动的性质，以下说法中正确的是()A曲线运动一定是变速运动B变速运动一定是曲线运动C曲线运动一定是变加速运动D加速度不变的运动一定是直线运动解析：选A做曲线运动的物体速度方向时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，A正确。变速运动可能是速度的方向在变化，也可能是速度的大小在变化，所以不一定是曲线运动，B错误。曲线运动可能是变加速曲线运动，也可能是匀变速曲线运动，C错误。加速度不变的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，D错误。3.翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目。如图517所示，翻滚过山
7、车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法正确的是()图517A过山车做匀速运动B过山车做变速运动C过山车受到的合力等于零D过山车经过A、C两点时的速度方向相同解析：选B过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，A错B对；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零，C错；过山车经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，D错。对曲线运动条件的理解1物体做曲线运动的条件(1)动力学条件：合力与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件，这包含三个层次的内容。
8、初速度不为零；合力不为零；合力与速度方向不共线。(2)运动学条件：加速度与速度方向不共线。2物体的运动与合力的关系(1)合外力方向与物体的速度方向在同一条直线上时，物体做加速直线运动或减速直线运动。(2)合外力方向与物体的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。3两个重要推论(1)合外力方向与速度方向夹角为锐角时，物体做曲线运动，速率越来越大；合外力方向与速度方向夹角为直角时，物体做曲线运动，速率不变；合外力方向与速度方向夹角为钝角时，物体做曲线运动，速率越来越小。(2)物体的运动轨迹与合外力有关，物体运动时其轨迹总偏向合外力所指的一侧，或者说合外力总指向运动轨迹的凹侧。典例如图518所示
9、为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是()图518AD点的速率比C点的速率大BA点的加速度与速度的夹角小于90CA点的加速度比D点的加速度大D从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小解析质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力方向与速度方向夹角小于90，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线，即速度方向夹角大于90，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误。答案A力和运动轨迹关系的两点提醒(1)物体的运动轨迹
10、由初速度、合外力两个因素决定，轨迹在合外力与速度之间且与速度相切。(2)物体在恒力作用下做曲线运动时，速度的方向将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。1一个物体做曲线运动，在某时刻物体的速度v和合外力F的方向可能正确的是()解析：选A物体做曲线运动时，速度沿该点的切线方向，合外力与速度不共线，且指向轨迹弯曲方向的凹侧，故选项A正确。2.小钢球以初速度v0在光滑水平面上运动，受到磁铁的侧向作用而沿如图519所示的曲线运动到D点，由此可知()图519A磁铁在A处，靠近小钢球的一定是N极B磁铁在B处，靠近小钢球的一定是S极C磁铁在C处，靠近小钢球的一定是N极D磁铁在B处，靠近小钢球的可以是磁铁
11、的任意一端解析：选D由小钢球的运动轨迹知小钢球受力方向指向凹侧，即磁铁应在其凹侧，即B位置，磁铁的两极都可以吸引钢球，因此不能判断磁铁的极性。故D正确。3(多选)(全国乙卷)一质点做匀速直线运动。现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )A质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D质点单位时间内速率的变化量总是不变解析：选BC质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为0，当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的
12、方向相同，选项B、C正确。 运动的合成与分解1合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。2合运动与分运动的四个特性等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性各分运动与合运动是同一物体的运动独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响3运动的合成与分解(1)运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。(2)
13、运动合成与分解的法则：合成和分解的内容是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。典例如图5110所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度vx为()图5110A小船做变速运动，vxB小船做变速运动，vxv0cos C小船做匀速直线运动，vxD小船做匀速直线运动，vxv0cos 思路点拨(1)小船的速度沿绳方向的分速度与人拉绳的速度大小相等。(2)根据小船的速度表达式判断小船运动性质。解析小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与
14、竖直方向的夹角减小。所以小船的速度vx应分解为沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得vx，角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变速运动，且vx。答案A“关联”速度的分解规律(1)分解依据：物体的实际运动就是合运动。由于绳、杆不可伸长，所以绳、杆两端所连物体的速度沿着绳、杆方向的分速度大小相同。(2)分解方法：将物体的实际速度分解为垂直于绳、杆或沿绳、杆的两个分量。(3)常见的速度分解模型。1关于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是()A合运动的速度一定大于两个分运动的速度B合运动的速度一定大于一个分运动的速度C合运动的方向就是物体实际运动的方向D由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小解析：选C合速度的大小可以大于分速度的大小，也可以小于分速度的大小，还可以等于分速度的大小，故A、B均错；仅知道两个分速度的大小，无法画出平行四边形，也就不能求出合速度的大小，故D错，只有C正确。2(多选)如图5111所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则()图5111A
