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1、黑龙江省大庆市2013年中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（3分）下列运算结果正确的是（）ABa2a3=a6Ca2a3=a5Da2+a3=a62（3分）若实数a满足a|a|=2a，则（）Aa0Ba0Ca0Da03（3分）已知两圆的半径分别是3和6，若两圆相交，则两圆的圆心距可以是（）A2B5C9D104（3分）对于函数y=3x+1，下列结论正确的是（）A它的图象必经过点（1，3）B它的图象经过第一、二、三象限C当x1时，y0Dy的值随x值的增大而增大5（3分）若不等式组的解集为0x1，则a的值为（）A1B2C3
2、D46（3分）已知梯形的面积一定，它的高为h，中位线的长为x，则h与x的函数关系大致是（）ABCD7（3分）已知函数y=x2+2x3，当x=m时，y0，则m的值可能是（）A4B0C2D38（3分）图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（）ABCD9（3分）正三角形ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则A1B1C1的面积是（）ABCD10（3分）已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C当AB=AD
3、=BC时，四边形ABCD是菱形D当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11（3分）计算：sin260+cos60tan45=12（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x13（3分）地球的赤道半径约为6 370 000米，用科学记数法记为6.37106米14（3分）圆锥的底面半径是1，侧面积是2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为18015（3分）某品牌手机降价20%后，又降低了100元，此时售价为1100元，则该手机的原价为1500元16（3分）袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作
4、为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为17（3分）已知依据上述规律计算的结果为（写成一个分数的形式）18（3分）如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120，则图中阴影部分的面积为三、解答题（共10小题，满分46分）19计算：+（3）020已知ab=3，a+b=2求代数式a3b+ab3的值21如图，已知一次函数y=k1x+b（k10）的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=（k20）的图象在第一象限的交点为C，过点C作x轴的垂线，垂足为D，若OA=OB=OD=2（1）求一次函数的解析式；（2）求反
5、比例函数的解析式22某班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了3000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：注：图中A表示城镇职工基本医疗保险；B表示城镇居民基本医疗保险；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其他情况（1）补全条形统计图；（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为25%；扇形统计图中D区域所对应的圆心角的大小为36（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助210元已知该县人口数约为100万，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少元？23（6分）如图，把一个直角三角形ACB（ACB=90）绕着顶点B顺
6、时针旋转60，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H（1）求证：CF=DG；（2）求出FHG的度数24（6分）如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点（1）求A，B两点的坐标；（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式25（8分）如图所示，AB是半圆O的直径，AB=8，以AB为一直角边的直角三角形ABC中，CAB=30，AC与半圆交于点D，过点D作BC的垂线DE，垂足为E（1）求DE的长；（2）过点C作AB的平行线l，l与BD的延长线交于点F
7、，求的值26（8分）随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；（2）设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率27（9分）对于钝角，定义它的三角函数值如下：sin=sin（180），cos=cos（180）（1）求sin120，cos120，sin150的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2mx1=0的两个
8、不相等的实数根，求m的值及A和B的大小28（9分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB为垂直于底边的腰，AD=1，BC=2，AB=3，点E为CD上异于C，D的一个动点，过点E作AB的垂线，垂足为F，ADE，AEB，BCE的面积分别为S1，S2，S3（1）设AF=x，试用x表示S1与S3的乘积S1S3，并求S1S3的最大值；（2）设=t，试用t表示EF的长；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，=4S1S3一、 选择题1-5 CDBCA 6-10 DBDBC二、 填空题11、12、x13、6.3710614、18015、150016、17、18、三、 解答题19、解答：解：原式=0.5+1=0.
9、52+1=120、解答：解：a+b=2，（a+b）2=4，a2+2ab+b2=4，又ab=3，a2+b2=10，（a2+b2）ab=a3b+ab3=3021、解答：解：（1）OA=OB=2，A（2，0），B（0，2），将A与B代入y=k1x+b得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+2；（2）OD=2，D（2，0），点C在一次函数y=x+2上，且CDx轴，将x=2代入一次函数解析式得：y=2+2=4，即点C坐标为（2，4），点C在反比例图象上，将C（2，4）代入反比例解析式得：k2=8，则反比例解析式为y=22、解答：解：（1）如下图（2）5002000=25%，即在本次调查中，B类人数占被调
10、查人数的百分比为25%D区域区域的圆心角为：=36；（3）21010025%=5250（万元）答：该县B类人员每年享受国家补助共5250万元23、解答：（1）证明：在CBF和DBG中，CBFDBG（SAS），CF=DG；（2）解：CBFDBG，BCF=BDG，又CFB=DFH，DHF=CBF=60，FHG=180DHF=18060=12024、解答：解：（1）过点C作CMx轴于点M，则MA=MB，连结AC，如图点C的坐标为（2，），OM=2，CM=，在RtACM中，CA=2，AM=1，OA=OMAM=1，OB=OM+BM=3，A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0）；（2）将A（1，0），B
11、（3，0）代入y=x2+bx+c得，解得所以二次函数的解析式为y=x24x+325、解答：解：（1）AB是半圆O的直径，ADB=90在RtABD中，ADB=90，DAB=30，AB=8，BD=AB=4在RtBDE中，DEB=90，DBE=30，BD=4，DE=BD=2；（2）DEBC，ABBC，DEAB，=，CA=4CD，DA=3CDCFAB，FCD=BAD，DFC=DBA，FCDBAD，=26、解答：解；（1）画树状图得出：总共有20种结果，每种结果出现的可能性相同，正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的有3种情况，故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率为：
12、；（2）方程ax2+3x+=0有实数根的条件为：9ab0，满足ab9的结果共有14种：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率为：=27、解答：解：（1）由题意得，sin120=sin（180120）=sin60=，cos120=cos（180120）=cos60=，sin150=sin（180150）=sin30=；（2）三角形的三个内角的比是1：1：4，三个内角分别为30，30，120，当A=30，B=120时，方程的两根为，将代入方程得：4（）2m1=0，解得：m=0，经检验是方程4x21=0的根，m=0符合题意；当A=120，B=30时，两根为，不符合题意；当A=30，B=30时，两根为，将代入方程得：4（）2m1=0，解得：m=0，经检验不是方程4x21=0的根综上所述：m=0，A=30，B=12028、解答：解：（1）S1=ADAF=x，S3=BCBF=2（3x）=3x，S1S3=x（3x）=（x2+3x）=（x）2+=（x）2+（0x3），当x=时，S1S3的最大值为；（
