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1、根底题组练1圆心在y轴上，半径长为1，且过点A(1，2)的圆的方程是()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)24分析：选A.按照题意可设圆的方程为x2(yb)21，因为圆过点A(1，2)，因此12(2b)21，解得b2，因此所求圆的方程为x2(y2)21.2方程|x|1所表示的曲线是()A一个圆B两个圆C半个圆D两个半圆分析：选D.由题意得即或故原方程表示两个半圆3(2023湖南长沙模拟)圆x2y22x2y10上的点到直线xy2距离的最大年夜值是()A1B2C1D22分析：选A.将圆的方程化为(x1)2(y1)21，圆心坐标为(1，1)，半径为1，那么圆心
2、到直线xy2的距离d，故圆上的点到直线xy2距离的最大年夜值为d11，选A.4(2023河南六校联考(一)圆(x2)2y24关于直线yx对称的圆的方程是()A(x)2(y1)24B(x1)2(y)24Cx2(y2)24D(x)2(y)24分析：选B.设圆(x2)2y24的圆心关于直线yx对称的点的坐标为A(a，b)，那么因此a1，b，因此A(1，)，从而所求圆的方程为(x1)2(y)24.应选B.5(2023山西太原模拟)已经清楚方程x2y22x2yF0表示半径为2的圆，那么实数F_分析：法一：因为方程x2y22x2yF0表示半径为2的圆，因此4，得F2.法二：方程x2y22x2yF0可化为(
3、x1)2(y1)22F，因为方程x2y22x2yF0表示半径为2的圆，因此F2.答案：26过两点A(1，4)，B(3，2)且圆心在直线y0上的圆的标准方程为_分析：设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2.因为圆心在直线y0上，因此b0，因此圆的方程为(xa)2y2r2.又因为该圆过A(1，4)，B(3，2)两点，因此解得因此所求圆的方程为(x1)2y220.答案：(x1)2y2207求适宜以下条件的圆的方程(1)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)；(2)过三点A(1，12)，B(7，10)，C(9，2)解：(1)法一：设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，那么有
4、解得a1，b4，r2.因此圆的方程为(x1)2(y4)28.法二：过切点且与xy10垂直的直线为y2x3，与y4x联破可求得圆心为(1，4)因此半径r2，因此所求圆的方程为(x1)2(y4)28.(2)设圆的一般方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0)，那么解得D2，E4，F95.因此所求圆的方程为x2y22x4y950.8已经清楚以点P为圆心的圆经过点A(1，0)跟B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C跟D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程解：(1)由题意知，直线AB的歪率k1，中点坐标为(1，2)那么直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心
5、P(a，b)，那么由点P在CD上得ab30.又因为直径|CD|4，因此|PA|2，因此(a1)2b240.由解得或因此圆心P(3，6)或P(5，2)因此圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.综合题组练1已经清楚M(m，n)为圆C：x2y24x14y450上任意一点，且点Q(2，3)，那么的最大年夜值为()A3B1C1D2分析：选D.由题可知表示直线MQ的歪率，设直线MQ的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，其中k，将圆C的方程化为标准方程得(x2)2(y7)28，C(2，7)，半径r2，由直线MQ与圆C有交点，得2，解得2k2，因此的最大年夜值为2，应选D.2(2
6、023高考世界卷)直线xy20分不与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，那么ABP面积的取值范围是()A2，6B4，8C，3D2，3分析：选A.圆心(2，0)到直线的距离d2，因此点P到直线的距离d1，3按照直线的方程可知A，B两点的坐标分不为A(2，0)，B(0，2)，因此|AB|2，因此ABP的面积S|AB|d1d1.因为d1，3，因此S2，6，即ABP面积的取值范围是2，63已经清楚点A是直角三角形ABC的直角顶点，且A(2a，2)，B(4，a)，C(2a2，2)，那么ABC的外接圆的方程是_分析：由题意，得2a4，因此a2.因此B(4，2)，C(2，2)因此圆的半径为
7、，圆心为(3，0)因此ABC的外接圆的方程为(x3)2y25.答案：(x3)2y254(运用型)已经清楚破体地域偏偏被面积最小的圆C：(xa)2(yb)2r2及其内部所掩饰，那么圆C的方程为_分析：由题意知，此破体地域表示的是以O(0，0)，P(4，0)，Q(0，2)所构成的三角形及其内部，因此掩饰它的且面积最小的圆是其外接圆因为OPQ为直角三角形，因此圆心为歪边PQ的中点(2，1)，半径r，因此圆C的方程为(x2)2(y1)25.答案：(x2)2(y1)255已经清楚以点C(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O跟点A，与y轴交于点O跟点B，其中O为原点(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设
8、直线y2x4与圆C交于点M，N，假设OMON，求圆C的方程解：(1)证明：因为圆C过原点O，因此OC2t2.设圆C的方程是(xt)2t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t，因此SOABOAOB|2t|4，即OAB的面积为定值(2)因为OMON，CMCN，因此OC垂直平分线段MN.因为kMN2，因此kOC.因此t，解得t2或t2.当t2时，圆心C的坐标为(2，1)，OC，现在，圆心C到直线y2x4的距离d.圆C与直线y2x4不订交，因此t2不符合题意，舍去因此圆C的方程为(x2)2(y1)25.6(2023河北唐山调研)已经清楚点A(3，0)，B(3，0)，动点P满意|PA|2|PB|.(1)假设点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)假设点Q在直线l1：xy30上，直线l2经过点Q且与曲线C只需一个大年夜众点M，求|QM|的最小值解：(1)设点P的坐标为(x，y)，那么2.化简可得(x5)2y216，故此曲线方程为(x5)2y216.(2)曲线C是以点(5，0)为圆心，4为半径的圆，如以以下列图由题知直线l2与圆C相切于M，连接CQ，CM，那么|QM|，当CQl1时，|CQ|取得最小值，|QM|取得最小值，现在|CQ|4，故|QM|的最小值为4.
