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1、九年级数学实际问题与一元二次方程(1)导学案(25)班级: 上课时间： 姓名： 评价 【教学目标】1.经历分析具体问题中的数量关系,建立方程模型解决问题的过程,认识方程模型的重要性,并总结运用方程解实际问题的重要性.2.通过列方程解应用题,进一步提高逻辑思维能力和分析问题,解决问题的能力.【自主探究】例1.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？例2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品售价为x元，则每天可卖出
2、（35010x）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店要想每天赚400元，需要卖出多少件商品，每件商品的售价是多少元？例3. 三个连续正整数，最大数的立方与最小数的立方差比中间数的40倍大16，求这三个数【尝试应用】1.某超市一月份的营业额为200万元,一,二,三月份的营业额为1000万元,设平均每月的营业额为增长率为x,则由题意列方程为 A.200+2002x=1000 B.200(1+x)2=1000 C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=10002.一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对调下得到一个两位数,这两个数之积是2296,
3、则这个两位数为 A.28 B.82 C.28或82 D.不确定3.两个连续奇数的平方和为202,则这两个奇数是 4.直角三角形的面积为6,两直角边的和为7,则斜边长为 九年级实际问题与一元二次方程（2）导学案（26）班级: 上课时间： 姓名： 评价 学习目标：掌握增长率问题中的数量关系，会列出一元二次方程解决增长率问题重点：利用增长率问题中的数量关系，列出方程解决问题 难点：理清增长率问题中的数量关系一、课前预习：1、某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增长20%，则:二月份总产量为 吨；三月份总产量为 吨。（填具体数字）2、某厂今年1月份的总产量为500吨，设平均每月增长率是x ，则：
4、二月份总产量为 吨；三月份总产量为 吨。（填含有X的式子）3、某种商品原价是100元，平均每次降价10%，则：第一次降价后的价格是_元；第二次降价后的价格是_元。（填具体数字）4、某种商品原价是100元，平均每次降价的百分率为x，则：第一次降价后的价格是_元；第二次降价后的价格是_元。（填含有X的式子）二、与同学合作探究、小显身手5、(2010台州中考) 某种商品原价是100元，经过两次提价后的价格是120元，求平均每次降价的百分率。设平均每次降价的百分率为x，下列所列方程中正确的是（ ）A、100（1+x）2=120 B、100（1-x）2=120 C、120（1+x）2=100 D、120
5、（1-x）2=1006、（2010兰州中考）上海世博会的某种纪念品原价是168元，连续两次降价x%后售价为128元。下列所列方程中正确的是（ ）A 、168（1+x）2=128 B、168（1-x）2=128 C、128（1+x）2=168 D、128（1-x）2=168三、与同学交流，归纳：平均增长率（或平均减少率）问题：原数（1 平均增长率）= 。（n为相距时间）原数（1 平均减少率）= 。四、自主学习，理解教材 课本P46探究2问题1：你是如何理解下降额与下降率的？他们之间的联系与区别是什么？试举例说明问题2：在该题中，若设甲种药品成本的平均下降率为x ，请填下表甲种药品两年前1吨甲种药
6、品成本一年后甲种药品成本两年后甲种药品成本根据题意列出一元二次方程问题3：请解出，得= ；= 。问题4：对问题3的结果你还有什么见解吗？ 。问题5：根据下表请求出乙种药品的年平均下降率，比较两种药品哪个的年平均下降率大。乙种药品两年前1吨乙种药品成本一年后乙种药品成本两年后乙种药品成本根据题意列出一元二次方程请解出，得= ；= 。问题6：经过这个问题的解决，你对下降额与下降率有了新的认识吗？ 。五、巩固练习，交流展示1、（2010柳州）（本题满发8分）目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长图11是我国2003年2009年部分年份的内力发电装
7、机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题（1）2007年，我国风力发电装机容量已达 万千瓦；从2003年到2009年，我国风力发电装机容量平均每年增长 万千瓦；（2）求20072009这两年装机容量的年平均增长率；（参考数据：，）（3）按（2）的增长率，请你预测2010年我国风力发电装机容量（结果保留到万千瓦）九年级实际问题与一元二次方程(3)导学案（27）班级: 上课时间： 姓名： 评价 知识目标：（1）、掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题（2）、 利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题 重点：据面积与面积之间的等量关系建立一元
8、二元方程的数学模型并运用它解决实际问题难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型（一）导学求思1、列方程解应用题步骤 2、填空：1）直角三角形的面积公式是 一般三角形的面积公式是 2）正方形的面积公式是 长方形的面积公式又是 3）梯形的面积公式是 4） 菱形的面积公式是 5）平行四边形的面积公式是 6）圆的面积公式是 （二）、探究交流（一）要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下、左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?分析:（法一）这本书的上下左右边衬的宽度相等，可设四周边衬的宽度为xcm，据四周的边
9、衬所占面积是封面面积的四分之一可得方程 。（此题的过程展示右上）分析: （法二）这本书的上下左右边衬的宽度相等，可设四周边衬的宽度为xcm，据四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一可知正中央矩形的面积是封面面积的四分之三，从而得方程 。解：（三）（探究3）如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？分析:（法一）这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7，设正中央的矩形两边分别为9xcm，7
10、xcm，则上、下边衬为 ，左、右边衬为 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三，从而得方程 。或直接根据四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一得方程 。（此题展示于右上）分析:（法二）依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（ ）cm，宽为（ ）cm 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三从而得方程 。或直接根据四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分
11、之一得方程 。解：九年级实际问题与一元二次方程(4)练习案（28）班级: 上课时间： 姓名： 评价 四）、学后自诊：1.用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.2、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540平方米. 五）、课堂小测1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【 】A400cm2 B500cm
12、2 C600cm2 D4000cm22. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=03.如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，用计算器求得a的长为（保留3个有效数字）【 】 A2.70m B2.66m C2.65m D2.60m4如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_5、某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
