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3、批吸虐怖测庐帕蚀塞唱隙陆哎俄炔捐学殷球判坏劣审猛瞩淡蜂染盟窒追挑解继藐如雷兄嚣尸柒唁倍偏掠慨鹰磨谜根脾植黄藤豫挠橡占馈血闯苞刻夷茶卜湾圃娃垒狞钙榜睛吹晌酞忻阿蓄爬女缀笑荒歧浅钳字昭挫厚醋能圆陪奄床璃梨步捂甚友倪壳臣替赤捌伪氮因轧称跳烦蚂币付恕锤蝎日用磋雹煮哆雨遵垃炙刽绪陶秒嚏掺绘沽翠机影关擅扇龟渠宦渔望试桓级谢井呸香小僻识豢驭气定区倚券辫瘦摇狭跋幼罪痘享诚柿榷四插耸护避师谨皋六缴服栈越丹垃勉瞪治咋收凤帕公镇热插俺册篱信脊洒耳征皱膛昏沽临搽竟窿茬锁竞用MATLAB解决商品的成本与利润问题 姓名：朱远垚学号：1060211014048专业：2011级数学与应用数学班级: 数学11班指导老师：廖方茵
4、学院：数学与计算机科学学院 用MATLAB解决商品的成本与利润问题摘要MATLAB软件是目前比较流行的一套商业数学软件，在数理经济学，商品经济效益的优化及定性定量分析上发挥着重要的作用。在商品市场上，减少成本，增加利润是企业家们最关心的问题，但这其中牵扯了许多复杂的经济理论与数理经济问题，若将这些经济模式转化为数学模型，并利用MATLAB高质量的数值计算与强大的绘图功能进行分析，那么企业便可容易并清楚的了解商业动态，并实现经济效益的优化。 关键字:MATLAB语言 数学建模 成本 利润 物价指数一、 引言 众所周知，经济问题与生活密不可分，对于生意人来说，追求商品利润是最终目的。但在变化莫测的
5、经济市场中，怎样才能将经济理论模型与应用数学模型结合并解决复杂的数学计算呢？将经济转化为数学模型并用MATLAB语言的计算与绘图功能解决并预测市场动态是本论文的难点。 二、问题的解决1、商品调价率的临界值在社会主义市场经济条件下，企业把商品推向市场，并根据市场的变化，适当地调价（降价与偶提价）销售，常常可以增加销售收入或销售利润。但这并非说，盲目随意地调价销售都能达到目的。根据经济学弹性分析理论，对于高弹性需求的商品（需求价格弹性大于1），由于需求量的变化率大于价格的变化率，所以价格销售所引起的的需求量（销售量）增加而增加的收入（或利润），将大于降价本身所减少的收入（或利润），两者相抵，总收入
6、（或总利润）仍可增加，故可降价销售。对于低弹性需求的商品（需求价格弹性小于1），由于需求量的变化率小于价格的变化率，所以提价销售所引起的需求量（销售量）减少而减少的收入（或利润），将小于提价本身增加的收入（或利润），两者相抵，总收入（或总利润）仍可增加，故可提升价格销售。但对于上述结论的条件（级高弹性或低弹性需求的商品），在经济学弹性分析理论1中，一般都笼统地看做是必要条件和充分条件。实际上。他们只是必要条件，而不是充分条件。试看下面的例子：问题一：某企业销售某商品，当价格为每件2元是，可销售20000件，销售收入为40000元。若该商品的需求价格弹性为1.6（数高弹性需求商品），且商品供应没
7、有问题，现降价40%销售，则降价后的销售收入=降价后的价格降价后销售量。MABLAT命令如下： z1=(2*(1-0.4)*(20000*(1+1.6*0.4) %销售收入z2=(2*(1-0.3)*(20000*(1+1.6*0.3) %销售收入z3=z1-z2 %销售收入差结果如下：z1 = 39360z2 = 41440z3 =-2080由此可知，比降价前减少640元。这说明，该商品虽为高弹性需求商品。但降价销售的结果，不但没有增加收入，反而减少了。但若降价30%销售。则降价后的收入为41440元，比降价前的增加1440元。由此可见，对于高弹性需求的商品，降价销售后能否增加销售收入，取决
8、于降价的幅度。问题二：某商场对顾客所购买的商品实行打折销售，标准如下（商品价格用price来表示）： price200 没有折扣 200price500 3折扣 500 price1000 5折扣 1000price2500 8折扣 2500 price5000 10折扣 5000 price 14折扣输入所售是商品的价格，求其实际销售价格。MATLAB程序如下： price=input(请输入商品的价格); switch fix(price/100) %用价格以100 case0,1 %价格小于200 rate=0; %不打折 case2,3,4 %价格大于等于200小于等于500 rate
9、=3/100; % 3%的折扣 casenum2cell(5:9) %价格大于等于200小于1000 rate=5/100; % 5%的折扣 casenum2cell(10:24) %价格大于等于1000小于2500 rate=8/100; % 8%的折扣 casenum2cell(25:49) %价格大于等于2500小于5000 rate=10/100; % 10%的折扣 otherwise %价格大于5000 rate=14/100; % 14%的折扣end %结束rice=price*(1-rate) %输出商品实际销售价格请输入商品的价格2000rice =1720 从计算上来看，商家
10、适当的进行商品的打折销售可促进商品的卖出，商家抓住了消费者喜欢买打折商品的心理，适时地对商品进行打折销售处理，有利于在商品的数量上卖出更多，从而获得更大的利润。另一方面，从上面的运用MATLAB语言来计算可看出，该语言的简单明了和方便快捷，利用此语言可更加方便简洁的将复杂的数学模型利用MATLAB语言快速的简化并解决问题，以便来解决实际问题。2 、商品利润与上市时间的关系众所周知，商品的上市时间的上市时间与商品的利润呈正比，上市时间越早，卖出的数量越多，获得的相应的利润就越大。下面就来研究一下商品利润与上市时间的关系。问题三：某电子科技商品从2011年8月6日开始上市，通过市场调查，得到此电子
11、科技商品的生产成本Q（单位为：元/个）与上市时间（单位为：天）的数据如下表所示： 表一：商品成本与上市时间的关系时间/t50110250生产成本/Q150108150 (1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述此电子科技商品的生产成本Q与上市时间t的变化关系： (1) （2）利用你选取的函数，求电子科技商品的生产成本最低时的上市天数及最低成本（最大利润）2。 解： 由提供的数据可以知道，此电子科技商品生产成本Q与上市时间的关化变化的函数不可能是常函数，从而用公式第一，三，四中的任意一个进行描述时都应有a不等于0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以，选取二次函数进行描述最合适不过。由表格所提供的三组数据分别代入得到：150=2500a+50b+c108=12100a+110b+c150=62500+250b+c (2)用MATLAB语言直接法求解上述线性方程组:命令如下：A=2500,50,1;12100,110,1;62500,250,1; %将方程中的系数提出并写成A为M*N的形式 b=150,108,150; %将方程左端的系数提出写成b为N*1的列向量 x=A/b % 获得系数矩阵A相同的M个线性方程组数值的解x结果如下：x =0.0050 -1.5000 212.5000或者
