《(完整word版)工程数学试题2014.01A》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整word版)工程数学试题2014.01A（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南大学研究生课程考试命题专用纸考试科目：工程数学专业年级：2013 级研究生考试形式： 闭卷考试时间：120分钟注：答题（包括填空题、 选择题）必须答在专用答卷纸上， 否则无效。（可以使用计算器）一简答题（每个5 分，共 20 分）1. 改变下列算式，使计算结果更精确（不必计算出结果）（a） 使用十进制的四位浮点数计算：32.93+1.345+0.5476 ；（b） 当 x1 时，计算 ln( x1)ln x2.给定在 xx0 , x1 , xn函数值 y0 , y1, yn ，设对应的最小二乘拟合直线yabx ，请写出相应的正规方程组。3.已知 f (x) 5x3 4x2 3x 2 ，计算
2、三阶差商 f 0,1,2,3 和四阶差商 f 0,1,2,3,4 。4. 在线性方程组 Ax b 中，若系数矩阵对称正定，其 Jacobi 迭代和 Gauss-Seidel 迭代的收敛性如何判定？二至九题每题10 分，共 80 分用 Newton 迭代法求方程 f ( x) x32x210x 200 在区间 (1,2) 的根， 写出 Newton 迭代格式，并取合适的初值 x0 ，使 Newton 迭代收敛，并计算 x1, x2 .1100求矩阵 A1210 的三角分解。01310014211x13写出求解线性方程组 111x22的 Jacobi 迭代格式，并判定收敛性。113x34研究生课程
3、考试命题专用纸五六n( n 1)2利用差分（或差商）证明： 1323n3。2求三次 Hermit 插值多项式 P3 (x) ，满足 P3 (0)0, P3 (1)1, P3 (0) 3, P3 (1) 9 。七证明：多项式P0 ( x)1与 P1 ( x)2x1是区间【 0,1】 上的正交多项式，并利用正交多项式的方法求函数f ( x)sin x 在区间【 0,1 】上的最佳平方逼近一次多项式。八已知函数 f (x) 的数据如下：xk00.250.500.751f ( xk )10.80.60.720.71利用复化梯形公式和复化辛普森公式求积分f ( x)dx 的近似值。01f (x)dx f (1 )f ( 1 ) 的代数精度为 3,；将区间【 1,3 】两等分，九证明积分公式的13331dx利用该公式的复化形式，求积分1 x1的近似值。
