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1、2.6应用一元二次方程教学设计李长冬一、教材分析节课是“应用一元二次方程”，教材内容以现实生活中的问题为背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用方程表示出数量关系，最终解决问题。让学生体会数学在现实生活中的运用。本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。显然，这个任务并
2、非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。二、学情分析学生已经学习了一元二次方程及其解法，对于方程的解及解方程并不陌生，对于实际问题的应用，虽然在七、八年级学生已经进行了有关的训练，但还是有一定的难度。由于本节内容针对的学习者是九年级上学期的学生，已经具备了一定的生活经验和初步的解一元二次方程的经验，乐意并能够与同伴进行合作交流。三、学习目标知识目标：通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。能力目标：1.经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效
3、的数学模型；2.能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；四、教学过程情境引入：如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离相等，那么这个距离是多少？ 活动目的：以学生所熟悉的梯子下滑问题为素材，以前面所学的勾股定理中边长的关系为切入点，用熟悉的情境激发学生解决问题的欲望，用学生已有的知识为支点，进一步让学生体会数形结合的思想。探究新知活动一：见课本P53页例1：如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向
4、200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）解决实际应用问题的关键是审清题意，因此教学中老师要给学生充分的时间去审清题意，让学生自己反复审题，弄清各量之间的关系，分析题目中的已知条件和要求解的问题，并在这个前提下抓住图形中各条线段所表示的量，弄清它们之间的关系。该部分是学习中的难点，在教学中要给学生充分的时间去审清题意，分析各
5、量之间的关系，不能粗线条解决。在讲解过程中可设计如下问题串，引导学生分析，逐步弄清楚题意，探究解体途径。（1）由题意可知，ABC是 三角形，DF是ABC的 ，DF= ，BF= 。 （2）设相遇时补给船所走路程DE为x海里，则军舰所走路程AB+BE的长为 海里,AB+BF的长为 海里,由此可将EF表示为 海里。 （3）在RtDFE中，三条边DE、DF、EF满足 定理，即DF2+EF2=DE2,由此可列方程为： 。归纳总结：通过例1的分析讲解引导学生归纳总结出列方程解应用题的一般步骤为：审、设、列、解、验、答。活动二：如图：在RtACB中，C=90，AC=8cm,BC=6cm,点P、Q同时由A、B
6、两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1cm/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半？（1）RtACB的面积是 ；（2）若设x秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半，此时AP的长为 cm，CP的长为 cm，BQ的长为 cm，CQ的长为 cm。（3）根据题意列方程得： 。请你写出完整的解答过程此例的讲解通过微课的形式展现给大家，让学生体验到多媒体教学的多样性和趣味性。同时设计了问题串，以此为抓手引领学生分析该例，让学生观看微课后独立完成。巩固练习：如图，在RtACB中,C=90，AC=30cm，BC=25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s；动点Q从
7、点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s，几秒后P,Q两点相距25cm?（1）若设x秒后P、Q两点相距25cm，则此时BQ的长为 cm，CQ的长 cm，CP的长为 cm。（2）RtPCQ的三边PC、QC、PQ满足关系式： 。根据题意列方程得： 。 活动目的：通过问题串的设立，将比较复杂、难以理解的题目分成多个小的题目去理解，使学生在不知不觉中克服困难，体会到列方程解应用题的三个重要环节：整体系统的审清题意；寻找等量关系；正确求解并检验解的合理性。收获与感悟：让学生在学习小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言。活动目的：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，还有什么疑难问题希望得到解决，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中；通过对三个问题的解决，加深学生利用方程解决实际问题的意识和提高解题的能力；并且通过学生间的合作学习帮助不同层次的孩子解决实际困难，增强孩子学好数学的信心。布置作业：课本53页问题解决第1题、第3题。
