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1、兰州交通大学硕士论文 第五章 位移反分析第五章 位移反分析本章根据现场的量测资料，通过圆形隧道的理论弹塑性解反算给出围岩的侧压力系数和弹性模量，并得到隧道周边塑性区的大小和变形情况；从有限元理论出发，作弹性位移反分析优化计算，与理论值、实测值进行比较。第一节圆形隧道的理论弹塑性解 5.1.1 解析法介绍解析法采用数学、力学的计算取得闭合解，通过对解析方法及其结果的分析，可以获得一些规律性的认识，如洞室周边围岩的应力状态 、塑性区的大小、洞室的收敛变形值，同时利用反分析思想可以求得原岩的地应力。对断层中隧道的设计、施工、管理非常重要。影响岩体二次应力状态因素很多，如岩体的初始应力状态，岩体的构造
2、，洞室的形状尺寸，洞室的埋深和开挖施工技术等。解析法推导基于下述假定：岩体为均质的、各向同性的连续介质；考虑自重应力和构造应力形成的初始应力场；洞室形状为圆形；洞室位于一定的深度，简化为无限体中的孔洞问题。在传统的岩石工程理念中，洞室埋深较浅，自重应力一般为大主应力，水平应力的计算为，。一些理论解析方法都是建立在这个基础上的；随着科学技术的进步，岩石工程的埋深越来越大，其大、小主应力的值、方向与以往的理论计算有一定的差别，在下面的推导中，水平力为大主应力，自重引起的应力一般为小主应力或中间主应力。5.1.2 圆巷围岩的弹性应力和变形状态假设圆巷的水平荷载对称于竖轴，竖向荷载对称于横轴；竖向力为
3、，横向力，。由于结构本身对称（荷载不对称），上述问题运用叠加原理解决,详见图5-1。将荷载可分解为： (5.1)则上述一般圆巷的弹性应力状态为荷载分解后的两种情况的叠加3031。 情况的解，因为是轴对称问题，由弹性力学得出情况的应力解：(52) 情况的解，对于内边界, ；对于外边界，应用莫尔圆应力关系，有： (5.3)通过选定应力函数，求解双调和函数，代入边界条件即得情况的解： (5.4)综合情况和情况的应力解： (5.5)圆巷开挖产生应力释放而引起的释放位移可以这样考虑：在平面应变问题中，首先运用应力应变关系，求得r处圆巷开挖后的相对径向位移，同时减去圆巷开挖前r处的径向位移值，即可得到圆巷
4、开挖后r处的径向释放位移： (5.6)5.1.3 圆巷开挖后塑性区的大小和位移状态塑性区几何半径可以由鲁宾涅特方程获得，总塑性区半径轴对称塑性区半径与有关的塑性区半径，为支护抗力，塑性区半径计算式为32： （5.7）一般圆巷弹塑性位移计算通式为： （5.8）5.1.4 反分析的理论解运用物探方法和室内试验测得F7断层岩性力学指标为，；铅锤方向只考虑自重应力影响；隧道开挖半径为5.885m。利用第四章第三节的量测数据，基线（内轨面上1m）实际累计收敛平均为169mm， 拱顶基线实际累计下沉平均为105mm，作为弹性位移值，代入式(5.6)，反算得到：。将反算得到的参数代入式(5.7)和式(5.8
5、)，算得塑性区大小、隧道开挖后的变形量见表5-1，其中支护抗力的大小由围岩与初期支护间接触压力量测平均值确定。表5-1 塑性区的计算值计算值位置支护抗力/MPa塑性区厚度/m最终变形量/mm拱腰(0o)0.2292.502200拱肩(45o)0.2631.852167拱顶(90o)0.2571.25下沉137拱腰处塑性区厚度最大，水平收敛值也最大；相之对应在拱顶位置，塑性区厚度和拱顶下沉值比较小，与有限元计算结果和现场实测结果很接近，具有较好的参考价值。第二节位移反分析数值解法5.2.1 反分析法数值解法的分类根据数值解法实现位移反分析的过程不同，可分为两类方法，即逆解法和直接法。逆解法是直接
6、利用量测位移求解由正分析方程反推得到的逆方程，从而得到待定参数(力学特征参数和初始地应力分布参数等)。此法基于各点位移与弹性模量成反比，与荷载成正比的基本假设，仅适用于线弹性等比较简单的问题。其优点是计算速度快，占有计算机内存少，可一次解出所有待定参数。直接法称为直接逼近法，也可称为优化反演法，这种方法把参数反演问题转化为一个目标函数的寻优问题。直接利用正分析的过程和格式，通过迭代最小误差函数，逐次修正未知参数的试算值，直至获得最优解。总的来说这类方法的特点是可用于线性和各类非线性问题的反分析，具有很宽的适用范围，其缺点是通常需给出待定参数的试探值或分布区间等，同时，计算工作量大，解的稳定性差
7、，特别是待定参数的数目较多时，收敛速度缓慢3335。位移反分析的主要任务是利用较易获得的位移，反演岩体的力学特性参数及初始地应力等。根据采用本构关系的不同，对应的分析方法称为弹性位移反分析，粘弹性位移反分析，弹塑性位移反分析和粘弹塑性位移反分析。本节主要介绍弹性位移反分析优化反演法3638。5.2.2 弹性问题优化反演分析由于隧道周边围岩的各向异性、地质小区域性、量测数据的误差、算法的不同等因素，即使是弹性问题，反演计算所得结果作正演计算时得出的测点在量测方向上发生的位移量与实测位移量一般都不相符合，不可避免地存在差别。优化反演分析法致力于寻求使两者之间误差为最小的解答，一般通过确立目标函数实
8、现，在各参数变化的范围内找到一组使误差为最小的最佳参数。对弹性问题建立优化反演分析法中，目标函数取为： （5.9）式中，为初始地应力，分别为岩体的弹性模量、泊松比；为围岩在第个量测方向上发生的相对位移量计算值，通常是初始地应力和各岩性参数的函数；为围岩在第个量测方向上发生的相对位移量实测值；为现场获取的相对位移量测值的总个数。优化反演分析法的工作，就是求解上述目标函数，寻求一组适当的，使相应的目标函数值为最小。在线弹性问题中，未知量为初始地应力分量和弹性模量，在待求量与量测数据信息间建立如下线性方程组： （5.10）式中为待求未知量列阵，为与量测信息有关的已知量列阵，为未知量的影响系数阵。设独
9、立量测信息的总数为，待求未知量总数为，量测信息的最佳估计值与量测值之间的误差为，则有： （5.11）当量测信息的总数大于待求未知量总数，即时，目标函数可定义为： （5.12）为使式（5.12）所示的目标即目标函数即最佳估计值与量测值之间的平方和为最小，需要满足的条件为： (5.13)将(5.12)代入上式，展开可得：(5.14)经最小二乘法原理作优化处理后所得的方程3940： (5.15)上式为直接求解初始地应力分量和弹性模量的线性代数方程组表达式。第三节位移反分析法工程应用5.3.1 初始地应力和等效节点力初始地应力是指天然状态的岩体在工程开挖之前已存在的应力，包括上覆岩层引起自重应力及地质
10、作用产生的“构造应力”等。由于隧道掘进使开挖边界裸露，边界点（隧道周边）原来处于一定的初始应力状态，开挖使得这些边界点的应力“释放”，从而引起围岩应力场和位移场的重新分布。模拟这一开挖效果普遍采用邓肯提出的“反转应力释放法”，即在开挖边界上作用“等效释放荷载”，这一等效释放荷载等价于原来作用在该边界上的初始地应力，但方向相反，岩体开挖引起岩体位移和应力的变化。岩体的初始地应力的分布形式非常复杂，且多种多样，在工程范围内可以假定其按均匀的、线性的、抛物线的规律分布。以平面应变为例，在模拟开挖的数值计算中，形成等效释放荷载可以采用直接积分法： (5.16)式中表示开挖边界临空单元求和；为开挖边界临
11、空单元的总数目；为第个单元的体积；为第个单元的几何矩阵转置。根据前述释放荷载的概念，对于开挖问题边界荷载的等效节点力是由预定的开挖边界面上的初始地应力形成的。等效释放荷载也可以采用以下方式来计算，设预开挖边界的应力分布如图5-2 所示，采用反转应力释放法，对于开挖边界上的第点的“释放荷载”等效节点力为： (5.17)式中：。5.3.2 优化反演参数输入假定乌鞘岭隧道F7断层初始地应力分布是局部均匀的，垂直初始地应力为自重应力，水平初始地应力为，其中，无剪应力作用，和第三章第三节取值一致。一般情况下，围岩泊松比的变化范围较小，反演待求参数为侧压力系数和弹性模量。采用三条基线的量测数据，基线（内轨
12、面上4m），基线（内轨面上1m）和拱顶基线的实际累计位移作为弹性值，有限元计算的初始化参数输入值见表5-2。表5-2初始化参数输入值基线(m)基线(m)拱顶基线(m)10.81.2520000.300.1150.1690.1055.3.3 有限元模型及反演结果隧道结构简化为平面应变形式，假定结构对称、荷载对称，分析范围的选取应以边界效应对隧道的影响可以忽略为前提，因此，计算边界可取在35倍的开挖宽度，并认为在这个边界上引起的位移为零，取一半模型进行分析，单元采用四边形四节点等参元，上面边界取为自由面，左面边界约束，下面边界约束，中面取对称约束。等效释放荷载作用于开挖边界，单元网格的划分详见图5
13、-3。有限元反演结果：；本章第一节理论反分析结果：，侧压力系数优化解和理论解基本一致，弹性模量有一些差异，但在一个数量级上，出现这种情况，主要是由于在优化计算过程中，采用了三条基线，最后解的形式具有数学回归的意义，而理论解则不具备这一特征。上述得到的侧压力系数和弹性模量基本反映了乌鞘岭隧道F7断层的情况，围岩受到较大水平构造应力的作用且自身承载力较低。第三章第三节所计算出塑性区大小和分布规律基本和本章第一节塑性理论值一致。塑性区拱腰处大，厚度在2.0m2.5m左右，拱顶处小，厚度在1.0m2.0m之间。围岩开挖后，理论弹塑性变形值与第四章第三节变形回归预测值基本一致，即基线（内轨面上4m）最终水平收敛值为300mm左右，基线（内轨面上1m）最终水平收敛值为400mm左右，拱顶下沉值为150 mm左右。74
