《(word完整版)高三文科数学导数及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(word完整版)高三文科数学导数及其应用（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、导数及其应用导数的几何意义与运算1.常见函数的导数(1) C 0 ( C为常数)(2)(xn)n 1 nx(3)(sin x) cosx(4)(cos x)si nx(5) (ex)ex(6)(ax)ax In a(7)1(Inx)(8)(log ax)1log e 1Iog a exxIn ax2.可导函数四则运算的求导法则(1) (u v) u v(2)(uv)u v uv(3) (u)uv 2uvvv-(v0)3. 导数的几何意义4. 已知切线的斜率，求切线方程3例题1曲线y x 11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A. 9 B.3 C. 9 D. 15例题2已知函数f
2、(x)的导函数为f (x)，且满足f(x) 2xf (1) ln x,则f (1)()A. eB.1 C. 1 D. e22例题3函数y x (x 0)的图象在点(ak,aQ处的切线与 x轴交点的横坐标为ak1,k为正整数，a1 16,则a1 a3 as的值为例题4在平面直角坐标系 xOy中，已知点P是函数f(x) ex(x 0)的图象上的动点，该图象在P处的切线I交y轴于点M，过点P作I的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是 利用导数研究函数的单调性例题1函数f (x) (x 3)ex的单调递增区间是()A. (,2) B. (0,3) C. (1,4) D. (2
3、,)例题 2 设函数 f (x) a21nx x2 ax, a 0(I)求f(x)的单调区间；例题3已知函数f(x) ex ln(x m).(i)设x 0是f (x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;利用导数研究函数的极值与最值 咼考常考例题1设函数f (x) ax2 bxc(a,b,cxR)，若x 1为函数f(x)e的一个极值点，则下列图象不可能为例题DD.In x的图象分别交于点 M ,N，则当| MN |达到最小时t的值为(D )A. 11例题(1)1x32若 f (x)在(-,33 设 f (x)2312x 2ax.2_22)上存在单调递增区间，求 a的取值范围;(2)当0 a
4、2时,f (x)在1,4上的最小值为号，求f (x)在该区间上的最大值.x例题4设f(x)巳p，其中a为正实数1 ax4(I)当a 时，求f (x)的极值点；3(n)若f (x)为R上的单调函数，求 a的取值范 围.导数在研究不等式中的应用高考常考例题1已知函数f(x) In x ax2(2 a)x.(I)讨论f (x)的单调性；111(n)设 a 0,证明：当 0 x 时，f( x) f ( x)； aaa例题2设f (x)ln(x 1). x 1 ax b (a,bR, a, b为常数)，曲线yf (x)与直线y在(0,0)相切.(1) 求 a,b 的值;(2 )证明：当Ox 2时，f (
5、x)9x突破3个高考难点难点1利用导数研究多元不等式问题典例已知函数f(x)In xa(x 1)x 1(1)若函数f (x)在(0,)上为单调递增函数，求 a的取值范围;(2)设m, n R且m n，求证:m nIn m In n难点2 利用导数研究数列问题典例已知各项均为正数的数列an满足a； 122an a.an 1，且 a?2a3 4,其中 n N(1)求数列an的通项公式;令Cn/ n*1，记数列Cn的前n项积为Tn,其中n N ,试比较 人与9的大小，并加以证明.an难点3利用导数研究方程根的问题典例已知函数f(x)1x31 -x2 ax a (a 0,x R)32(I)求函数f (
6、x)的单调区间;(n)若函数f (x)在区间(2,0)内恰有两个零点，求 a的取值范围4个易失分点易失分点1导数的几何意义不明典例 已知函数f(x) x -(t 0)和点P(1,0)，过点P作曲线y f(x)的两条切线 PM,PNxM (%, yi), N(X2, y2)(1) 求证：x,、x2为关于x的方程x2 2tx t 0的两根(2) 设| MN |g(t),求g(t)的表达式.，切点分别为易失分点2导数符号与函数的单调性关系理解不透彻典例已知函数f(x) x3 ax23x.(1)若函数f (x)在区间2,)上是增函数，求实数 a的取值范围;(2 )若x 3是f(x)的极值点，求f(x)在1,a的最小值和最大值易失分点3导数符号与极值关系理解不透彻典例已知函数f(x) x3 ax2 bx a2在x 1处有极值10，求a, b的值.易失分点4导数符号与极值关系理解不透彻典例已知函数f(x) x2 2x alnx (a R)在x (0,1)上为单调函数，求 a的取值范围
