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1、 因材施教 知任善育勾股定理(2)学案教学第一环节:衔接阶段l 回收上次课的教案,检查学生的作业,做判定l 了解家长的回馈意见l 通过交流,了解学生思想动态,稳定学生的学习情绪l 了解学生上周学习的情况,查漏补缺,为后面的备课方向提供依据教学第二个环节:教学内容应用提高:例1:在解决问题时,每个直角三角形需知晓几个条件?BC1m 2mA直角三角形中哪条边最长?(2)在长方形ABCD中,宽AB为1m,长BC为2m ,求AC长问题(1)在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系?(2)一个门框的尺寸如图所示若有一块长3米,宽0.8米的薄木板,问怎样从门框通过?若薄木板长3米,宽1.5米呢?若薄木板
2、长3米,宽2.2米呢?为什么?OBDCACAOBOD例2:如图,一个3米长的梯子AB,斜着靠在竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5米球梯子的底端B距墙角O多少米?如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C,请同学们猜一猜,底端也将滑动0.5米吗?算一算,底端滑动的距离近似值(结果保留两位小数) 例3已知:在RtABC中,C=90,CDBC于D,A=60,CD=,求线段AB的长。分析:本题是“双垂图”的计算题,“双垂图”是中考重要的考点,所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练,能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有:3个直角三角形,三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2,两对相等锐角
3、,四对互余角,及30或45特殊角的特殊性质等。要求学生能够自己画图,并正确标图。例4已知:如图,ABC中,AC=4,B=45,A=60,根据题设可知什么?分析:由于本题中的ABC不是直角三角形,所以根据题设只能直接求得ACB=75。在学生充分思考和讨论后,发现添置AB边上的高这条辅助线,就可以求得AD,CD,BD,AB,BC及SABC。让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗?为什么?例5已知:如图,B=D=90,A=60,AB=4,CD=2。求:四边形ABCD的面积。分析:如何构造直角三角形是解本题的关键,可以连结AC,或延长AB、DC交于F,或延长AD、BC交于E,根据本题给定的角应选后两种,进
4、一步根据本题给定的边选第三种较为简单。教学中要逐层展示给学生,让学生深入体会。解:延长AD、BC交于E。A=60,B=90,E=30。AE=2AB=8,CE=2CD=4,BE2=AE2-AB2=82-42=48,BE=。DE2= CE2-CD2=42-22=12,DE=。S四边形ABCD=SABE-SCDE=ABBE-CDDE=课堂练习:1如图,山坡上两株树木之间的坡面距离是4米,则这两株树之间的垂直距离是 米,水平距离是 米。1题图 2题图 3题图2如图,一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定,两个固定点之间的距离是 。3如图,原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路,后因技术攻关,可
5、以打隧道由A地到B地直接修建,已知高速公路一公里造价为300万元,隧道总长为2公里,隧道造价为500万元,AC=80公里,BC=60公里,则改建后可省工程费用是多少?ACB4如图,欲测量松花江的宽度,沿江岸取B、C两点,在江对岸取一点A,使AC垂直江岸,测得BC=50米,B=60,则江面的宽度为 。5一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点,PQ=16厘米,且RPPQ,则RQ= 厘米。6如图,钢索斜拉大桥为等腰三角形,支柱高24米,B=C=30,E、F分别为BD、CD中点,试求B、C两点之间的距离,钢索AB和AE的长度。(精确到1米)教学第三个环节:知识总结1、数形结合,正确标图,
6、将条件反应到图形中,充分利用图形的功能和性质。2、分类讨论,从不同角度考虑条件和图形,考虑问题要全面,在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力。3、作辅助线,作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法,在做辅助线的过程中,提高学生的综合应用能力。4、优化训练,在不同条件中反复运用定理,使学生达到熟练使用,灵活运用的程度。5、通过探究性的实际问题的解释和应用,培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力,使学生更加深刻地认识数学的本质,数学来源于生活,并服务于生活教学第四个环节:知识拓展甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,没有了水,需要寻找水源为了不致于走散,他们用两部对话机联系,已知对话机的有效距离为15千
7、米早晨8:00甲先出发,他以6千米/时的速度向东行走,1小时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进,上午10:00,甲、乙二人相距多远?还能保持联系吗?教学第五个环节:知识应用环节 设置题目拓展学生思维1、小明和爸爸妈妈十一登香山,他们沿着45度的坡路走了500米,看到了一棵红叶树,这棵红叶树的离地面的高度是 米。2、有一个边长为1米正方形的洞口,想用一个圆形盖去盖住这个洞口,则圆形盖半径至少为 米。教学第六个环节:布置作业 测试题1. 在直角三角形ABC中,斜边AB=1,则AB的值是( )A.2 B.4 C.6 D.82. 直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为_3. 如图所示
8、,一根旗杆于离地面12处断裂,犹如装有铰链那样倒向地面,旗杆顶落于离旗杆地步16,旗杆在断裂之前高多少?4. 如图,如下图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是 米. 5. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米 处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?6. 如图所示,无盖玻璃容器,高18,底面周长为60,在外侧距下底1 的点C处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1的F处有一苍蝇,试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛,所走的最短 路线的长度.7. 一个零件的形状如图所示,已知AC=3,AB=4,BD=12求CD的长.8. 如图所示,在四边形ABCD 中,A=60,B=D=90,BC=2,CD=3,第8题图 求AB的长.9如图,某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯已知地毯每平方米18元,请你帮助计算一下,铺完这个楼道至少需要多少元钱? 5m13m10. 如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少?4一切都为了孩子 为了孩子的一切 电话:02036707006 02028933802