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1、三角形全等之倍长中线（习题） 例题示范例1：已知：如图，在ABC中，ABAC，D，E在BC上，且DE=EC，过D作DFBA交AE于点F，DF=AC求证：AE平分BAC【思路分析】读题标注：见中线，要倍长，倍长之后证全等结合此题，DE=EC，点E是DC的中点，考虑倍长，有两种考虑方法：考虑倍长FE，如图所示： 考虑倍长AE，如图所示： （这个过程需要考虑倍长之后具体要连接哪两个点）倍长中线的目的是为了证明全等：以方法为例，可证DEFCEG，由全等转移边和角，重新组织条件证明即可【过程书写】证明：如图，延长FE到G，使EG=EF，连接CG在DEF和CEG中，DEFCEG（SAS）DF=CG，DFE
2、=GDF=ACCG=ACG=CAEDFE=CAEDFABDFE=BAEBAE=CAEAE平分BAC 巩固练习1. 已知：如图，在ABC中，AB=4，AC=2，点D为BC边的中点，且AD是整数，则AD=_2. 已知：如图，BD平分ABC交AC于D，点E为CD上一点，且AD=DE，EFBC交BD于F求证：AB=EF3. 已知：如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形，AB=AE，AC=AF，BAE=CAF=90求证：EF=2AD如图，在ABC中，AB AC，E为BC边的中点，AD为BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G求证：B
3、F=CG4. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E在BC上，点F是CD的中点，连接AF，EF，AE，若DAF=EAF，求证：AFEF 思考小结1. 如图，在ABC中，AD平分BAC，且BD=CD求证：AB=AC比较下列两种不同的证明方法，并回答问题方法1：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接BE在BDE和CDA中BDECDA（SAS）AC=BE，E=2AD平分BAC1=21=EAB=BEAB=AC方法2：如图，过点B作BEAC，交AD的延长线于点EBEACE=2在BDE和CDA中BDECDA（AAS）BE=ACAD平分BAC1=21=EAB=BEAB=AC相同点：两种方法都是通过辅助线构
4、造全等，利用全等转移条件进而解决问题方法1是看到中点考虑通过_构造全等，方法2是通过平行夹中点构造全等不同点：倍长中线的方法在证明全等时，利用的判定是_，实质是构造了一组对应边相等；利用平行夹中点证明全等时，利用的判定是_，实质是利用平行构造了一组_相等2. 利用“倍长中线”我们就可以证明直角三角形中非常重要的一个定理：直角三角形斜边中线等于斜边的一半请你尝试进行证明已知：如图，在RtABC中，BCA=90，CD是斜边AB的中线求证：CDAB【参考答案】 巩固练习1. 22. 证明略（提示：延长FD到点G，使得DG=DF，连接AG，证明ADGEDF，转角证明AB=EF）3. 证明略（提示：延长AD到点G，使得GD=AD，连接CG，证明ABDGCD，EAFGCA）4. 证明略（提示：延长FE到点H，使得EH=FE，连接CH，证明BFECHE，转角证明BF=CG）5. 证明略（提示：延长AF交BC的延长线于点G，证明ADFGCF，转角证明AFEF） 思考小结1. 倍长中线SASAAS角2. 证明略
