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1、山东省青岛开发区育才中学2019-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上_第一章_特殊平行四边形_单元检测题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.已知菱形的边长等于2，菱形的一条对角线长也是2，则另一条对角线的长是（ ）A.4B.23C.1360D.32.正方形的面积是12，则这个正方形的边长是（ ）A.6B.3C.23D.433.下列命题中，真命题是（ ）A.对角线互相平分且相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.
2、对角线互相垂直且相等的四边形是菱形4.如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60，则它们重叠部分的面积为（ ）A.1B.2C.3D.2335.如图，D为ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点若CF=6，BF=9，AG=8，则ADC的面积为何？（ ）A.16B.24C.36D.546.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，DHO=20，则CAD的度数是（ ）A.20B.25C.30D.407.如图，在四边形ABCD中，AD/BC，ABC=90，E是AB上一点，且DECE若AD
3、=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（ ）A.CE=3DEB.CE=2DEC.CE=3DED.CE=2DE8.如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CEBD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：EH=AB；ABG=HEC；ABGHEC；SGAD=S四边形GHCE；CF=BD正确的有（ ）个A.2B.3C.4D.59.对于四边形的以下说法：对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等且互相平分的四边形是矩形；对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形其中你
4、认为正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个10.相邻两边长分别为2和3的平行四边形，若边长保持不变，其内角大小变化，则它可以变为（ ）A.矩形B.菱形C.正方形D.矩形或菱形二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-B-A以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，当t=_时，四边形APQD也为矩形12.如图，在ABC中，ACB=90，CD为AB边上的中线，过点
5、A作AECD于点E，过点B作CD平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG=CD，连结CG、DF若BG=11，AF=8，则四边形CGFD的面积等于_13.如图，正方形AEFG的顶点E，G在正方形ABCD的边AB，AD上，连接BF，DF则BE:CF的值为_14.如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD外的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为_15.如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，能证明四边形BECF为正方形的是_BC=AC； CFBF； BD=DF； AC=BF16.在四边形AB
6、CD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是_17.现有一张边长等于a(a16)的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点8cm处，沿45角画线，将正方形纸片分成5部分，则阴影部分是_（填写图形的形状）（如图），它的一边长是_18.已知如图，ABC为等腰三角形，D为CB延长线上一点，连AD且DAC=45，BD=1，CB=4，则AC长为_19.已知AD是ABC的角平分线，点E、F分别是边AB，AC的中点，连接DE，DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是_（答案不
7、唯一）20.如图，在四边形ABCD中，AC=4，BD=6，且ACBD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2如此进行下去得到四边形AnBnCnDn则四边形A3B3C3D3的面积_，四边形AnBnCnDn的面积_三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O，CP/DB，BP/AC求证：四边形COBP是菱形22.正方形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且DE=BF(1)四边形AECF是什么形状的四边形？请说明理由(2)若EF=
8、6cm，DE=BF=1cm，求四边形AECF的周长23.如图所示，E、F分别为平行四边形ABCD边AB、CD的中点，AG/DB交CB的延长线于点G(1)求证：DE/BF；(2)若G=90，判断四边形DEBF的形状，并说明理由24.如图，在ABC中，AB=AC，点D为边BC的中点，以AB、BD为邻边作ABDE，连结AD、EC(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？（直接写出满足的条件即可）25.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4cm，动点F在BC的垂直平分线DG上，从D点出发以1cm/秒的速度移动，垂足为D，DG交AB于E，连接CE，
9、设运动时间为t(s)如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4cm，动点F在BC的垂直平分线DG上，从D点出发以1cm/秒的速度移动，垂足为D，DG交AB于E，连接CE，设运动时间为t(s)(1)当t=6s时，求证：四边形ACEF是平行四边形；(2)在(1)的条件下，当B=_时，四边形ACEF是菱形；当t=_s时，四边形ACDF是矩形26.(1)如图1，等边三角形ABC与等边MDE，点M、N、F分别是AB、AC、BC的中点，点D在直线BC上，猜想DF与EN的数量关系26.(2)如图2，等腰ABC与等腰MDEE，MD=ME，CA=CB，DME=ACB，点M、N、F分别是AB、AC、BC的中点，
10、点D在直线BC上，DF与EN的关系还成立吗？并说明理由(3)如图3，等腰直角ABC与等腰直角MDE，MDE=CAB=90，点M、N、F分别是AB、AC、BC的中点，点D在直线BC上，试探究DFEN的值(4)如图4，任意ABC与MDE，DME=ACB，ME=mDM，BC=mAC，点M、N、F分别是AB、AC、BC的中点，点D在直线BC上，直接写出DFEN的值答案1.B2.C3.A4.D5.B6.A7.B8.B9.C10.A11.2s12.2013.2214.7215.16.AC=BD或者有个内角等于90度17.正方形82cm18.21019.AB=AC或B=C或AE=AF20.3212(12)n
11、21.证明CP/DB，BP/AC，四边形COBP为平行四边形，四边形ABCD是矩形，OB=12BD=12AC=OC，四边形COBP是菱形22.解：(1)结论四边形AECF是菱形，理由：如图，连接AC与BD交于点O，四边形ABCD是正方形，OA=OC，OB=OD，ACBD，DE=BF，OE=OF，OA=OC，四边形AECF是平行四边形，ACEF，四边形AECF是菱形(2)EF=6，DE=BF=1，OE=OF=3，OC=OD=4，在RTEOC中，EOC=90，EO=3，OC=4，EC=EO2+OC2=32+42=5菱形AECF的周长为45=20cm23.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AB
12、/CD，AB=CD点E、F分别是AB、CD的中点，BE=12AB，DF=12CDBE=DF，BE/DF，四边形DFBE是平行四边形，DE/BF；(2)解：四边形DEBF是菱形；理由如下：G=90，AG/BD，AD/BG，四边形AGBD是矩形，ADB=90，在RtADB中E为AB的中点，AE=BE=DE，四边形DFBE是平行四边形，四边形DEBF是菱形24.证明：(1)在ABC中，AB=AC，点D为边BC的中点，BD=DC，ADC=90，四边形ABDE是平行四边形，AE/BD且AE=BD，AE/DC且AE=DC，四边形ADCE是平行四边形，又ADC=90，四边形ADCE是矩形；(2)当ABC满足
13、BAC=90时，四边形ADCE是一个正方形；理由是：BAC=90，AB=AC，ABC是等腰直角三角形，ACD=45，ADC=90，ADC是等腰直角三角形，AD=CD，矩形ADCE是正方形25.30426.解：(1)DF=EN理由：连接MN、MF、NF，如图1，点M、N、F分别是AB、AC、BC的中点，MN=12BC，MF=12AC，NF=12ABABC是等边三角形，AB=AC=BC，MN=MF=NF，MNF是等边三角形，NMF=60MDE是等边三角形，MD=ME，DME=60，DME=FMN，DMF=EMN在DMF和EMN中，MD=MEDMF=EMNMF=MN，DMFEMN，DF=EN；(2)DF=EN仍然成立理由：连接MN、MF、NF，如图2，点M、N、F分别是AB、AC、BC的中点，MN=12BC=FC，MF=12AC=NC，CA=CB，MN=MF=FC=NC，四边形MNCF是菱形，FMN=ACBDME=ACB，DME=FMN，DMF=EMN在DMF和EMN中，MD=MEDMF=EMNMF=MN，DMFEMN，DF=EN；(3)连接MN、MF、NF，如图3，点M、N、F分别是AB、AC、BC的中点，MN=12BC=FC，MF=12AC=NC，四边形M
