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1、最新数学高考复习资料第2讲 古典概型一、填空题1从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数为b,则ba的概率是_解析分别从两个集合中各取一个数,共有15种取法,其中满足ba的有3种取法,故所求事件的概率P.答案2若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标,则点P在直线xy5下方的概率为_解析试验是连续掷两次骰子,故共包含6636(个)基本事件事件点P在xy5下方,共包含(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)6个基本事件,故P.答案3在一次招聘口试中,每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答,答对其中2道题即为及格
2、,若一位考生只会答5道题中的3道题,则这位考生能够及格的概率为_解析要及格必须答对2道或3道题,共CCC7(种)情形,故P.答案4从三名男同学和n名女同学中任选三人参加一场辩论赛,已知三人中至少有一人是女生的概率是,则n_解析 三人中没有女生的概率为,三人中至少有一人是女生的概率为1.由题意得1,解得n4.答案 n45下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学,如果没有2位同学一块走,则第二位走的是男同学的概率是_解析 每个同学均可能在第二位走,故共有4种情况,而男同学有2个,故所求概率为P.答案 6某种饮料每箱装6听,其中有4听合格,2听不合格,现质检人员从中随机抽取2听进行检测,则检测出
3、至少有一听不合格饮料的概率是_解析:从“6听饮料中任取2听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15个,而“抽到不合格饮料”含有9个基本事件,所以检测到不合格饮料的概率为P.答案 7甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是_解析 正方形四个顶点可以确定6条直线,甲乙各自任选一条共有36个等可能的基本事件两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线),包括10个基本事件,所以概率等于.答案 8 一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则
4、取得两个球的编号和不小于15的概率为_解析 基本事件为(1,1),(1,2),(1,8),(2,1),(2,2),(8,8),共64种两球编号之和不小于15的情况有三种,分别为(7,8),(8,7),(8,8),所求概率为.答案 9连掷两次骰子分别得到点数m,n,向量a(m,n),若b(1,1),ABC中与a同向,与b反向,则ABC是钝角的概率是_解析ABC是钝角,向量a(m,n),b(1,1)夹角为锐角,nm0,mn,包含15个基本事件,又共有36个基本事件,ABC是钝角的概率是.答案10某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化
5、课之间最多间隔1节艺术课的概率为_(用数字作答)解析6节课共有A种排法,按要求共有三类排法,一类是三门文化课排列,有两个空,插入2节艺术课,有AA2种排法;第二类,三门文化课排列有两个空,插入1节艺术课,有AA2A种排法;第三类,三门文化课相邻排列,有AA种排法则满足条件的概率为.答案二、解答题11将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求:(1)两数中至少有一个奇数的概率;(2)以第一次向上的点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2y215的内部的概率解 将一颗骰子先后抛掷2次,此问题中含有36个等可能基本事件(1)记“两数中至少有一个奇数”为事件B,则事件B与“两数
6、均为偶数”为对立事件,所以P(B)1;即两数中至少有一个奇数的概率为.(2)基本事件总数为36,点(x,y)在圆x2y215的内部记为事件C,则C包含8个事件,所以P(C).即点(x,y)在圆x2y215的内部的概率为.12为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:(1)估计该校男生的人数;(2)估计该校学生身高在170185 cm之间的概率;(3)从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185190 cm之间的概率解(1)样本中男生人数为40,由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)
7、由统计图知,样本中身高在170185 cm之间的学生有141343135(人),样本容量为70,所以样本中学生身高在170185 cm之间的频率f0.5.故由f估计该校学生身高在170185 cm之间的概率P0.5.(3)样本中身高在180185 cm之间的男生有4人,设其编号为,样本中身高在185190 cm之间的男生有2人,设其编号为.从上述6人中任选2人的树状图为:故从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15,至少有1人身高在185190 cm之间的可能结果数为9,因此,所求概率P2.13在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分用xn表示编号为n(n1,
8、2,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率解(1)这6位同学的平均成绩为75分,(7076727072x6)75,解得x690,这6位同学成绩的方差s2(7075)2(7675)2(7275)2(7075)2(7275)2(9075)249,标准差s7.(2)从前5位同学中,随机地选出2位同学的成绩有:(70,76),(70,72),(70,70),(70,72),(76,72),(76,70),(76
9、,72),(72,70),(72,72),(70,72),共10种,恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有:(70,76),(76,72),(76,70),(76,72),共4种,所求的概率为0.4,即恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为0.4.14设S是不等式x2x60的解集,整数m,nS.(1)记“使得mn0成立的有序数组(m,n)”为事件A,试列举A包含的基本事件;(2)设m2,求的分布列及其数学期望E()解(1)由x2x60得2x3,即Sx|2x3由于m,nZ,m,nS且mn0,所以A包含的基本事件为:(2,2),(2,2),(1,1),(1,1),(0,0)(2)由于m的所有不同取值为2,1,0,1,2,3,所以m2的所有不同取值为0,1,4,9,且有P(0),P(1),P(4),P(9).故的分布列为:0149P所以E()0149.