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1、助飞教育圆锥曲线知识点小结一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹。其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：表示椭圆；表示线段；没有轨迹；（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程图 形xOF1F2PyA2A1B1B2A1xOF1F2PyA2B2B1顶 点对称轴轴，轴；短轴为，长轴为焦 点焦 距 离心率（离心率越大，椭圆越扁）通 径（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段）3常用结论：（1）椭圆的两个焦点为，过的直线交椭圆于两点，则的周长= （2）设椭圆左、右两个焦点为，过且垂直于对称
2、轴的直线交椭圆于两点，则的坐标分别是 二、双曲线：（1）双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹。其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：与（）表示双曲线的一支。表示两条射线；没有轨迹；（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程图 形xOF1F2PyA2A1yxOF1PB2B1F2顶 点对称轴轴，轴；虚轴为，实轴为焦 点焦 距 离心率（离心率越大，开口越大）渐近线通 径（3）双曲线的渐近线：求双曲线的渐近线，可令其右边的1为0，即得，因式分解得到。与双曲线共渐近线的双曲线系方程是；（4）等轴
3、双曲线为，其离心率为（4）常用结论：（1）双曲线的两个焦点为，过的直线交双曲线的同一支于两点，则的周长= （2）设双曲线左、右两个焦点为，过且垂直于对称轴的直线交双曲线于两点，则的坐标分别是 三、抛物线：（1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。（2）抛物线的标准方程、图象及几何性质：焦点在轴上，开口向右焦点在轴上，开口向左焦点在轴上，开口向上焦点在轴上，开口向下标准方程图 形xOFPyOFPyxOFPyxOFPyx顶 点对称轴轴轴焦 点离心率准 线通 径焦半径焦点弦焦准距四、弦长公式： 其中,分别是联立直线方程和圆锥
4、曲线方程,消去 y后所得关于x的一元二次方程的判别式和的系数求弦长步骤：（1）求出或设出直线与圆锥曲线方程；（2）联立两方程，消去y,得关于x的一元二次方程设，由韦达定理求出，；（3）代入弦长公式计算。法（二）若是联立两方程，消去x,得关于y的一元二次方程则相应的弦长公式是：注意（1）上面用到了关系式和注意（2）求与弦长有关的三角形面积，往往先求弦长，再求这边上的高（点到直线的距离），但若三角形被过顶点的一条线段分成两个三角形，且线段的长度为定值，求面积一般用分割法五、弦的中点坐标的求法法（一）：（1）求出或设出直线与圆锥曲线方程；（2）联立两方程，消去y,得关于x的一元二次方程设，由韦达定理
5、求出；（3）设中点，由中点坐标公式得；再把代入直线方程求出。法（二）：用点差法，设，中点，由点在曲线上，线段的中点坐标公式，过A、B两点斜率公式，列出5个方程，通过相减，代入等变形，求出。六、求离心率的常用方法：法一，分别求出a,c，再代入公式法二、建立a,b,c满足的关系，消去b,再化为关于e的方程，最后解方程求e (求e时，要注意椭圆离心率取值范围是0e1，而双曲线离心率取值范围是e1)例1：设点P是圆上的任一点，定点D的坐标为（8，0），若点M满足当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程解 设点M的坐标为，点P的坐标为，由，得，即，因为点P在圆上，所以即，即，这就是动点M的轨迹方程例2：已知
6、椭圆的两个焦点为（-2，0），（2,0）且过点，求椭圆的标准方程解法1 因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为，由椭圆的定义可知：又所以所求的标准方程为 解法2 ，所以可设所求的方程为，将点代人解得： 所以所求的标准方程为 例3.例4. 习题：1已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x轴上，则此椭圆的标准方程是（ ）（A）1（B）1 （C）1 （D）12以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ）（A） （B） （C） （D）3. 已知椭圆x22y2m，则下列与m无关的是（ ） （A）焦点坐标 （B）准线方程 （C）焦距 （D）离心率4. 椭圆mx2y21的离
7、心率是，则它的长半轴的长是（ ） （A）1 （B）1或2 （C）2 （D）或15椭圆的中心为O，左焦点为F1，P是椭圆上一点，已知PF1O为正三角形，则P点到右准线的距离与长半轴的长之比是（ ） （A）1 （B）3 （C） （D）16.若椭圆=1的准线平行于y轴，则m的取值范围是 。7椭圆的长半轴是短半轴的3倍，过左焦点倾斜角为30的弦长为2则此椭圆的标准方程是 。8. 椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距，又已知直线2xy4=0被此椭圆所截得的弦长为，求此椭圆的方程。9. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=，长轴长为6，那么椭圆的方程是（
8、 ）。（A） +=1 （B）+=1或+=1 （C） +=1 （D）+=1或+=110 椭圆25x216y2=1的焦点坐标是（ ）。 （A）(3, 0) （B）(, 0) （C）(, 0) （D）(0, )11. 曲线=1与曲线=1 (k4) （D）1 (x3) 19双曲线1的渐近线方程是 ( )（A）0 （B）0 （C）0 （D）020. 双曲线x2ay21的焦点坐标是（ ） （A）(, 0) , (, 0) （B）(, 0), (, 0) （C）（, 0）,（, 0） （D）(, 0), (, 0)21. 设双曲线(ba0)的半焦距为c，直线l过(a, 0)、(0, b)两点，已知原点到直线
9、l的距离是c，则双曲线的离心率是（ ） （A）2 （B） （C） （D）22. 双曲线1的离心率是 。23, 已知方程+=1表示双曲线，则k的取值范围是 。24. 双曲线4x2=1的渐近线方程是（ ）。 （A）y=x （B）y=x （C）y=x （D）y=6x25. 若双曲线与椭圆x24y2=64共焦点，它的一条渐近线方程是xy=0，则此双曲线的标准方程只能是（ ）。（A）=1（B）=1 （C）=1 （D）=126和椭圆=1有共同焦点，且离心率为2的双曲线方程是（ ）。 （A）=1 （B）=1 （C）=1（D）=127. 双曲线的两准线间的距离是它的焦距的，则它的离心率为 。28. 双曲线的两
10、个顶点三等分两个焦点间的线段，则离心率e= 。29. 中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过(1, 3)的等轴双曲线的方程是 。30. 渐近线是=0，且经过P(6, 8)的双曲线方程是 。31. 和椭圆=1有公共的焦点，离心率e=的双曲线方程是 。32. 59. 实系数一元二次方程ax2bxc=0的系数a、b、c恰为一双曲线的半实轴、半虚轴、半焦距，且此二次方程无实根，求双曲线离心率e的范围。33. 过双曲线=1的左焦点F1，作倾斜角为的直线与双曲线交于两点A、B，求|AB|的长。34. 抛物线y2=8x的准线方程是（ ）。 （A）x=2 （B）x=2 （C）x=4 （D）y=235.AB是过抛物
11、线y24x焦点F的弦，已知A，B两点的横坐标分别是x1和x2，且x1x26则|AB|等于（ ） （A）10 （B）8 （C）7 （D）636. 经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ） （A）y24x （B）x2y (C) y24x 或x2y (D) y24x 或x24y37.顶点在原点，焦点是F(6, 0)的抛物线的方程是 。38. 抛物线x24y的焦点为F，A是抛物线上一点，已知|AF|42，则AF所在直线方程是 。39,抛物线y=的准线方程是（ ）。 （A）y= （B）y=2 （C）y= （D）y=440. 已知点(2, 3)与抛物线y2=2px (p0) 的焦点的距离是5，则抛物线的方程是
