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1、一 三角形及特殊三角形一、填空题： 1如图图中共有 个三角形答案：8 2、已知中，D是BC上一点，连结AD，E是AC上一点，连结BE交AD于点F，则此图中共有 个三角形，其中是 的外角，是 的外角答案：3(2004新疆生产建设兵团)如图小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是 答案：三角形具有稳定性4三角形的三个内角中，最多有 个钝角， 个直角， 个锐角答案：l；1；35已知三角形的两边长分别为2cm和6cm，则第三边口的取值范围是 答案：6已知三角形的两边长分别为5cm和3cm，第三边为偶数，则第三边长为 答案：4cm或6cm解析：根据“三角形的两边之和大于第三
2、边，两边之差小于第三边”，设第三边为xcm，则8又因为x为偶数，所以或故第三边长为4cm或6cm7(2004吉林省)如图的外角等于等于400，则的度数 答案：800解析：根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可知所以 8如果一个三角形的三个内角的度数之比是1：1：2，则这个三角形的三个内角分别是 答案：解析：设三个内角的度数分别为根据“三角形的内角和等于l800”可知得所以，三个内角分别为450，450，9009直角三角形两个锐角平分线相交所成的锐角是 答案：10已知等腰三角形的一个内角为500，则另外两个内角为 答案：或 解析：当等腰三角形的底角为500时，另外两个内角为500
3、，800当等腰三角形的顶角为500时，另外两个内角为650，65011如图已知在中，是的平分线，的度数为 答案：1400度 12在中，的补角是的余角的5倍，则 答案：解析：根据题意得解这个方程组得13(2004徐州市)如果等腰三角形的顶角为800，那么它的一个底角为 答案：14等腰三角形有一个外角是800，则这个三角形的三个内角的度数是 答案：解析：当等腰三角形有一个外角是800时，则相邻的内角为若顶角的外角为800时，则顶角为l000，底角分别为假如底角的外角为800时，则底角为1000，而三角形的内角和大于1800，与三角形的内角和定理相矛盾因此，等腰三角形底角的外角不能是锐角、直角15等
4、腰三角形顶角为a，一腰上的高与底边所夹的角是，则与a的关系式为= 答案：解析：如图作底边BC上的高AE，则可知又所以因此16等腰三角形的两个角的比为2：1，则顶角的度数为 答案：360或90017、在三角形ABC中已知AB=AC,AD是中线，B=700,BC=15cm,则BAC= , ,BD= cm答案：解析：如图根据三角形内角和定理，根据等腰三角形三线合一性质得18在中，则此三角形中的各角的度数是 答案：450，450，900解析：由得解得19等腰三角形ABC的腰长为6cm，则它的底边BC的取值范围是 答案：20(2004乌鲁木齐市)底边为已知线段BC的等腰三角形ABC的顶点A的轨迹是 答案
5、：线段BC的垂直平分线(与BC交点除外)解析：根据线段的垂直平分线的逆定理21在直角三角形中，则 AB答案：22、在三角形ABC中，是角平分线，则AD= 答案：2cm解析：如图又BD平分在中，设CD为x，则则有 23(2004荆州市)如图在一场足球比赛中，球员A欲传球给同伴B，对方球员C意图抢断传球，已知球速为l6ms，球员速度为8ms当球由A传出的同时，球员C选择与AC垂直的方向出击，恰好在点D处将球成功抢断，则= (球员反应速度、天气等因素均不予考虑)答案：30。解析：由已知可知球员与球到达D点的时间相同又是等边三角形，D为BA的中点，于点则 的周长是 答案：2；925、在直角三角形ABC
6、中C=900,AB=16,BC的垂直平分线交AB于点D,则D与C的距离为 答案：8解析：点D在BC的垂直平分线上即二、选择题： 26下列各线中是直线的是( ) A三角形的中线 B三角形的角平分线 C三角形的高 D三角形一边上的中垂线 答案：D 27直角三角形中的高线有( ) A3条 B2条 C1条 D0条 答案：A 解析：直角三角形中的每一条直角边分别是另一条直角边上的高，以及斜边上的高：共有三条 28下列各式中，不满足三角形条件的是( ) 答案：A解析：A项中设一份为2，则不符合“三角形的两边之和大于第三边”，故选A 29锐角三角形中任意两个锐角的和必大于( ) 答案：A 解析：因为三角形是
7、锐角三角形，每一个锐角都小于900假如，其中任意两个锐角的和小于或等于900，则三角形的内角和小于l800，与三角形内角和定理相矛盾，所以其中任意两个锐角的和必大于30已知直角三角形的一个锐角为370，那么另一个锐角为( ) 答案：B解析：因为直角三角形的两个锐角互余，所以另一个锐角为故选B 31三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形是( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角或钝角三角形 答案：B 解析：因为此外角与相邻的内角是邻补角，又此外角又小于相邻的内角，所以此外角是一个锐角，而相邻的内角是钝角，所以此三角形是钝角三角形32下面条件中不能确定三角形是直角三角形的
8、是( ) A三角形中有两个角是锐角 B三角形中两个内角的差等于第三个内角 C三角形的三个外角的度数之比为3：4：5 D三角形中三个内角的度数之比为1：2：3 答案：A解析：A项中没明确三角形中两个锐角是互余关系；B项中设两个内角为则解得所以三角形是直角三角形；C项中设三角形三个外角分别为则解得即有一个外角为90。，相邻的内角也为90。，所以三角形是直角三角形：D项中设三个内角分别为则解得即有一个内角为90。，所以三角形是直角三角形，故选A33如图已知CE平分ABC的外角若且58。，则= 答案：C解析：平分 34下列命题：有一个外角是1200的等腰三角形是等边三角形；有两个外角相等的等腰三角形是
9、等边三角形；有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；三个外角都相等的三角形是等边三角形中，正确的有( ) A4个 B3个 C2个 D1个 答案：C 解析：若三角形的一个外角是1200，则相邻的内角为600，就是有一个内角为600的等腰三角形是等边三角形，此命题正确因为等腰三角形的底角的相邻的外角是相等的，所以，有两个外角相等的等腰三角形不一定是等边三角形故此命题错误因为等腰三角形底边上的高，也是底边上的中线，但此三角形不一定是等边三角形，故此命题错误三角形的三个外角相等，则相邻的三个内角相等，因此，此三角形是等边三角形故此命题正确故选C35、如图4-13，等腰三角形ABC的顶角B
10、AC=1200,ADBC于点D, DEAB于点E,若AB=12cm,则AE= 答案：A解析：由题意可知又根据等腰三角形三线合一性质可得故选 36下列命题中错误的是( ) A直线的垂直平分线是这条直线的对称轴 B角是轴对称图形 C线段是轴对称图形 D等腰三角形是轴对称图形 答案：A 37下列定理中没有逆定理的是( ) A直角三角形的两个锐角互为余角 B直角三角形中的一个角是300，它所对的边等于斜边的一半 C如果三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角 D线段的垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等 答案：C 解析：因为如果三角形的两个角是锐角，那么第三个内角有可能是锐角、直角、钝角，所
11、以C命题的逆命题是错误的，故选C 38(2004福州市)等腰三角形的一个角是l200，那么另外两个角分别是( ) 答案：B39等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数为( ) 或1500答案：D 40、已知等腰三角形的周长为10cm,那么当三边为正整数时，它的边长为( ) C4cm、4cm、2cm D3cm、3cm、4cm或4cm、4cm、2cm答案：D解析：A项不符合三角形的三边关系，项丢解，故选D41在中，若D、E是BC边上的点，且此图中共有等腰三角形( ) A5个 B4个 C3个 D2个 答案：B故选B42在中，若则的度数为( ) D无法确定答案：D解析：根据题意只知而的大小不定
12、，因此的度数无法确定，故选D43在直角三角形中，两个锐角不等，且最小角为，则的取值范围是( ) 答案：C三、作图题：44已知钝角三角形求作：BC边上的高AF解析：这是“过直线外一点作已知直线的垂线”这一基本作图的应用，因为ABC900高线AF在外，垂足在CB的延长线上，因此需先延长CB，如图作法：延长CB过点A作交CB延长线于点F，则线段AF为所求作的高为所求作的三角形46已知：线段 求作：使作法：作线段(如图在BC同侧，作作与CN交于点A，则为所求作的三角形 47已知线段(如图求作使作法：作在BN上截取以C为圆心，b为半径作弧交BM于A连结AC，则为所求作的三角形48已知求作一点P，使点P到三个顶点的距离相等解析：因为所要作的点P到两点的距离相等，所以点P在线段BC的垂
