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1、鸽巢原理教学设计 贺兰一小 丁海玲一、 教学内容人教课标2011版六年级下册P68和P69页例1和例2二、教学目标1、经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”,会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。2、通过操作发展 的类推能力,形成抽象的数学思维。3、通过“鸽巢问题”的灵活应用,感受数学的魅力。三、重点难点教学重点:经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”,会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。教学难点:引导学生通过猜想、操作、推理和交流等活动,经历“鸽巢问题”的探究过程四、学情分析“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容,本节课用直观的方式介绍鸽巢问题(抽屉原理)中两种形式:
2、1、把n+1个物体放进n个抽屉,那么一定有一个抽屉放进了至少2个物体(mn,n是非0自然数)。2、当物体数除以抽屉数有余数时,那么一定有一个抽屉放进了至少商+1个物体。内容不但深奥,而且容易引起一些歧异,主要是对“总有一个抽屉里放入的物体数至少是多少” 的理解,学生容易理解为一个抽屉放入的物体数最少是0。抽屉原理研究的是物体数最多的一个抽屉里最少会有几个物体,只研究它存在这样一个现象,不需要指出具体是哪一个抽屉,又在哪里,而学生会受思维定式的影响,难以接受。 五、教学过程（一）【导入】故事和游戏激趣导入1、 视频 介绍 选国王的故事。 小结:同学们,大王子的话已经被同学们判定为错误的，小王子的
3、话对不对呢，我们来现场验证一下。2.开始抽扑克游戏，学生得出结论：肯定至少两张是相同花色的。导入课题：这样的简单游戏却蕴含着一个非常重要的数学原理。 (板书课题)（二）【讲授】自主探究，初步感知评论1、研究3枝铅笔放进2个笔筒。(1)要把3枝铅笔放进2个笔筒 ,有几种放法?请同学在白板上摆一摆。（白板智能笔+白板截屏功能） (2)反馈:两种放法(课件出示) (3)判断:3枝铅笔放进2个笔筒,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进2支笔。这句话说的对吗?为什么?(4)“总有”什么意思?(一定有)(5)“至少”有2枝什么意思?(不少于2枝)结论：把3枝铅笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支铅笔。2
4、、研究4枝铅笔放进3个笔筒。(1)要把4枝铅笔放进3个笔筒里,有几种放法?请同学们动手在平板上摆一摆,并用你喜欢的方式记录你们的摆法。（平板上摆东师理想学案）(2)反馈:四种放法白板课件出示,板中板板书(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)、(2,1,1) (3)师:4枝铅笔放进3个杯子,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进几支笔?你是怎么知道的?(先找到每种摆法中笔数最多的杯子,然后再找到这些最多的杯子中最少的笔数)（白板智能笔）(4)师:实际就是多中找少师:我们刚刚把所有摆放的方法都一一罗列出来,从而找到总有一个杯子里至少放进2支笔,这种方法叫枚举法。(5) 这种方法我们可以称之为假
5、设法,假设先在每个杯子里放1枝铅笔,这种放法其实也就是怎样分?(平均分)那剩下的1枝怎么处理?(放入任意一个杯子,那么这个杯子就有2枝铅笔了) (6)既然平均分，谁能用算式来表示这位同学的想法?(43=11)商1表示什么?余数1表示什么?怎么办?3、类推:把5枝铅笔放进4个杯子,会有什么结果,为什么? （白板 拖图）把10枝铅笔放进9个杯子呢?为什么?把100枝铅笔放进99个杯子呢?你发现了什么规律？ （白板聚光灯）结论：把(n+1)枝铅笔放进n个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支铅笔。 4、从刚才我们的探究活动中,你有什么发现?(只要放的铅笔比杯子的数量多1,总有一个杯子里至少放进2枝铅笔。)（
6、三）【讲授】提升思维，构建模型评论1、研究把7枝笔放进3个杯子。(和前面的题比哪有不同)(1)把7枝笔放进3个杯子总有一个杯子里至少有几支笔?(2)说说你们的想法:先让得出“总有一个杯子里至少有3枝铅笔”的学生说。生1:把7枝铅笔放入3个杯子,先每个杯子放2只,还剩1枝,把这1枝放入一个杯子。师:用算式表示出来:73=21(商2表示什么,余数1表示什么,至少数怎样求)师:怎样求至少数呢?强调求至少数不是商+余数,还是商+1(板书)2、 类推:如果把8支笔放进3个杯子里,总有一个杯子里至少有几只笔?用算式表示 (白板拖图)如果把19支笔放进5个杯子中。总有一个杯子里至少有几只笔?3、小结:从以上
7、的学习中,你有什么发现?（板书擦除功能） 4、观察算式,发现规律，总结规律。 师:我们把铅笔、鸽子、书都可以看做是物体,杯子、鸽巢都可以看作是抽屉。当物体数除以抽屉数有余数时(mn),总有一个抽屉子至少有“商+1”个物体。 同学们发现的这一规律,其实就是一个非常著名的数学问题,也是我们今天研究的 “鸽巢原理”。 5、介绍鸽巢原理（白板导入微视频） 6、“鸽巢原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。运用它时,关键是要找出谁相当于“抽屉”?谁相当于“物体”?师:这样的数学问题就叫做“鸽巢问题”或“抽屉原理”(板书课题)。师:像刚才的问题中,并没有鸽巢
8、、抽屉,其实鸽巢或抽屉就是一个模型。把谁看作“抽屉”?把谁看作“物体”?生:笔筒相当于抽屉,铅笔相当于物体。(板书希沃擦除功能)师:用公式怎样表示这个原理(物体数抽屉数=商.余数 至少数=商+1)（四） 【练习】运用模型，解决问题 注：白板擦除功能3. 在我们学校随意找来20名学生中，可以保证至少有（）人的属相是相同的。 （平板答题） （平板推屏）4. 老师从全班65人中随机挑选4人玩“石头、剪刀、布”游戏，可以肯定至少有（）人划得手势是相同的。 （平板答题） （平板抢答）5. 小张参加飞镖比赛，投了5镖中了41环，小张肯定有一镖不低于（）环。 （手机采集照片） （希沃授课助手直接上传图片） 6.有趣的数学问题：白板导出微视频手机号的秘密解释课前“扑克牌”游戏的奥秘。六、课堂小结谈学习感言，下课！板书设计：（希沃电子白板）
