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1、函数的图像与性质【知识梳理】1.描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象.2.图象变换(1)平移变换(2)对称变换yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yax (a0且a1)ylogax(a0且a1).(3)伸缩变换yf(x)yf(ax).yf(x)yaf(x).(4)翻折变换yf(x)y|f(x)|.yf(x)yf(|x|).【知识拓展】1.函数对称的重要结论(1)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称.(2)函数yf(x)与
2、y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)中心对称.(3)若函数yf(x)对定义域内任意自变量x满足：f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称.2.函数图象平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量.(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值.【自主学习】1.(教材改编)设Mx|0x2，Ny|0y2，给出如图四个图形：其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的有_.(填序号)2.(2016全国乙卷改编)函数y2x2e|x|在2,2上的图象大致为_.3.(教材改编)若函数yf(x)的图象经过点(1,1)，则函数yf(4x)的图象经过点的坐标为_.4.(2016苏州
3、中学月考)使log2(x)x1成立的x的取值范围是_.5.已知函数f(x)且关于x的方程f(x)a0有两个实根，则实数a的取值范围是_.【合作探究】例1作出下列函数的图象.(1)y()|x|；(2)y|log2(x1)|；(3)y；(4)yx22|x|1.例2(1)下面所给出的四个图象和三个事件：我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；我骑着车一路以匀速行驶离开家，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；我从家里出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.图象与这三个事件发生的顺序相吻合的分别为_.(2)已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图
4、象如图所示，则yf(2x)的图象为_.题型三函数图象的应用例3函数f(x)是定义域为(，0)(0，)的奇函数，在(0，)上单调递增，图象如图所示，若xf(x)f(x)0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_.【当堂巩固】1.作出下列函数的图象.(1)y|x2|(x1)；(2)y.2.(1)如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则fff(2)_.(2)已知f(x)则下列函数的图象错误的是_.3.(1)函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图象如图所示，那么不等式0的解集为_.(2)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_.
