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1、用因式分解法求解一元二次方程教学设计 鄠邑区第八中学 王宁会【教材依据】 用因式分解法求解一元二次方程是北师大版九年级上册第二章第4节（课本P46-P48）一、 设计思路新课标指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程。学生是学习的主体，教师是组织者和引导者。课堂中发挥学生的主动性，积累数学的活动经验，培养运算的能力，寻求合理简洁的运算途径，提高解决问题的能力。据此，我设计了本节课的教学。1、 学情分析：学生已经具备了求解一元二次方程的基本能力，八年级学习的因式分解的相关知识为本节课提供了必要的知识准备。同时八年级的学生好奇心强，已具备初步的归纳类比的教学经验
2、并具有了转化的数学思想，所以本节课在教学中组织学生开展探究活动，例题引导，练习强化，注重知识的掌握过程，使学生从中获得学习数学的积极情感体验和感受数学的价值。2、 教材分析本节课是在学习了用配方法和运用公式法解方程后进一步学习因式分解法求解一元二次方程，是前边知识的延续，更是灵活求解一元二次方程的简单方法。本节课重在运用因式分解法求解方程，通过知识的转化、类比掌握方法，是学习数学必备的素养。3、教学目标【知识与技能】熟练掌握用因式分解法解一元二次方程。【过程与方法】通过因式分解法解一元二次方程的学习，让学生体会降次转换的基本思想， 【情感态度与价值观】通过探讨一元二次方程解法的过程中，知道因式
3、分解法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简单方法。 4、教学重难点：依据本节课内容及学生的实际，特定重难点如下：重点：用因式分解法解一元二次方程难点：正确理解ab=0 a=0 或 b=0（a、b表示两个因式）5、教法、学法分析：教学方法：引导发现法，引导学生自主探索，动手实践，合作交流，从而，让学生明确用因式分解法解方程的“方程特点”及“依据”。学习方法：通过对因式分解法所解方程特点的探索与发现，鼓励学生通过观察、类比、探究交流等方法获得新知。因此采用自主探究、练习巩固的学习方法。二、教学准备多媒体课件三、教学过程：（一）创设情境，激趣生疑播放视频（资料来源腾讯视频）：通过视频我们了解到，方程
4、及因式分解应用到物理的探究与计算中，那么因式分解法解方程到底是什么呢？这节课我们就来共同研究用因式分解法求解一元二次方程设计理由：通过小视频创设情境，刺激学生感官，激发学生的兴趣，引出课题。二、整体感知，自主探究1、知识回顾（1）因式分解：把一个 分解成几个 的形式，叫做因式分解。（2）把下列各是因式分解:X2+3x=X2-(5）2=a2 +6a +9 =(3)因式分解的方法有 2、问题探究： 我们知道，如果ab=0，那么a=0或b=0（1） 如果X2+3x=0，即x(x+3)=0，那么方程的解为（2） 如果X2-(5）2=0，即（x+5）（x-5）=0,那么方程的解为 （3） 如果a2 +6
5、a +9=0，即（x+3）2=0,那么方程的解为通过对以上三个问题的探究，引出因式分解法解方程的具体定义：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，再令这两个一次因式分别等于0，得到两个一元一次方程，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法。因式分解法的关键是将一元二次方程分解降次为一元一次方程。设计理由：学生已经具备了求解一元二次方程的基本能力，通过几个简单问题，初步建立因式分解法解方程的感性认识，分化重难点，学生自主完成，体验成功的喜悦。三、课堂实践，当堂内化1、例题讲解：用因式分解法解下列方程：（1）5x2=4x （2）x(
6、x-2)=x-2教师板书解题过程，以引导学生规范书写，正确求解。2、归纳小结：解题步骤：（1）移项：将方程的右边化为零；（2）化积：将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；（3）转化：令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；（4）求解：解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。简记为“右为0，左分解，两因式，各求解”3、课堂练习：（1）(x+1)2-25=0 (2)(2x+3)2=4(2x+3)(3) b2+12b=-36 (4)(x-2)2=(2x+3)2设计理由：课堂练习是课堂教学的重要环节，通过练习加深学生对新知识的理解，达到知识的升华，利于学生能力的形成。四、合作互动，交流分享1、
7、问题诊断：（1）、一个数的平方与这个数的3倍相等，求这个数。小明、小亮、小颖都设这个数为x,根据题意，可得方程x2=3x,但他们的解法各不相同。他们做的对吗？为什么？出示他们的解法：小亮：由方程x2=3x，得X2-3x=0，即X(x-3)=0,于是x=0或x-3=0,因此X1=0 ,x2=3,所以这个数是0或3.数是0或3.小明：由方程x2=3x，得X2-3x=0,因此x=392，X1=0 ,x2=3,所以这个数是0或3.小颖：方程x2=3x两边同时约去X，得X=3，所以这个数是3.（2）、判断下列解方程的过程是否正确，如果有错，请改之。 (2x+2)2=(x+3)2(2x+2)2-(x+3)
8、2=0 第一步 (2x+2)+ (x+3)(2x+2)- (x+3)=0 第二步 (3x+5)（x-5）=0 第三步x1=-53, x2=5 第四步 2(x-3)2=x2-92(x-3)2=(x+3)（x-3） 第一步 2(x-3)2-(x+3)（x-3）=0 第二步2(x-3) (x-3)- （x+3）=0 第三步 x1=3, x2=0 第四步 x2-16x-64=0 (x-8)2=0 第一步 x1=x2=8 第二步2、挑战自我： 解下列方程： （1）5(x2-x)=3(x2+x) （2）(x-2)(x-3)=12 （3）2x+6=(x+3)2 （4） 2y2+4y=y+2设计理由：引导学生
9、通过观察、合作交流等方法展开问题探究，强化知识的形成，突破重点，培养学生的探究精神与合作精神。 五、迁移拓展，提高素养 1、通过本节课的学习，你收获了什么？ 2、拓展训练： 解下列方程： （1）x2-16x+60=0 （2）(x-2)(x-3)=12 设计理由：让学生从知识、思想方法对本节课进行归纳总结。通过拓展问题，拔高难度，以引起学生的认知冲突，激发思维兴趣，提升学生的数学素养。六、作业布置： 习题2.7 第 1题七、教后反思 本节课以三个简单的因式分解入手创设情境，激发学生的兴趣，引出课题。同时复习了因式分解的相关知识，为本节课的顺利学习扫除障碍。引出因式分解法解一元二次方程后，又通过例题、习题强化对知识的理解和运用。通过问题诊断环节，对具体问题的分析探讨，让学生亲自实践体验，辨真去伪，寻找错误之处，形成解题的正确方法和规范解题步骤，经历知识的发生、形成和运用，在已有知识和经验的基础上构建新知识。分化了重难点，同时也培养了学生自主探究与合作的精神，并且通过知识的转化、类比掌握方法，积累学习数学的必备素养。不足之处，部分学生的因式分解掌握不是很好，做题速度慢，准确性有待提高。
